精品解析：安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

六安皋城中学2024~2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在实数，，0，3中，最大的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 据研究，某种疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为，已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　） A. ∠EAD＝∠D B. ∠D＝∠DCF C. ∠B＝∠DCF D. ∠B+∠BCD＝180° 6. 若，，，则的值是（ ） A. 24 B. 19 C. 18 D. 16 7. 若中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 8. 若分式方程有增根，则的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 9. 无论，为何实数，代数式的值（ ） A. 可能为零 B. 最小为7 C. 最小为10 D. 最大为10 10. 有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形，的面积之和为（ ） A. 34 B. 26 C. 19 D. 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 因式分解： ___________． 13. 若关于的一元一次不等式组恰有2个整数解，则实数的取值范围是________． 14. 若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数为_________ 三、解答题（8分+8分+8分+10分+12分+14分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，且是整数． 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、． （1）画出平移后的； （2）线段、之间关系是__________ （3）的面积是__________ 18. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 19. 2025年，某省出台团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区、两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到客房的数量与用4400元租到客房的数量相等．已知每间客房的单价比每间客房的单价多80元． （1）求，两种客房的单价分别是多少； （2）若某旅行团现需要租住，两种客房共30间，客房的数量不低于客房数量的，且所花总费用不高于7600元，求有几种租住方案并算出最省钱方案的费用为多少? 20. 阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． ，得． 利用这个式子可以将某些二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法” 例如：将式子分解因式． 解：． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）分解因式： （3）若可进行因式分解，求整数所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安皋城中学2024~2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在实数，，0，3中，最大的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查实数的大小比较，先估算，再进行大小比较． 【详解】解：∵， ∴最大的实数是， 故选：B． 2. 据研究，某种疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为，已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案． 【详解】解：A中、只有当时，两边乘同一个正数，不等号方向不变，得，故本选项错误，不符合题意； B中、两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，得，故本选项错误，不符合题意； C中、两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，得，故本选项正确，符合题意； D中、两边同加（减）上一个数，不等号的方向不变，得，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同分母加减运算法则进行运算，再进行约分即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 5. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　） A. ∠EAD＝∠D B. ∠D＝∠DCF C. ∠B＝∠DCF D. ∠B+∠BCD＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、∵∠EAD＝∠D，∴DC∥AB，故本选项不符合题意； B、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC，故本选项符合题意； C、∵∠B＝∠DCF，∴DC∥AB，故本选项不符合题意； D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6. 若，，，则的值是（ ） A. 24 B. 19 C. 18 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方．熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方法则，可得答案． 【详解】解：． 故选：D． 7. 若中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式把式子化简，然后根据题意，求出，即可． 【详解】 ， ∴含的一次项为：， ∴当不含的一次项时，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用． 8. 若分式方程有增根，则的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，涉及由分式方程解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 先解分式方程，得到，再由分式方程有增根，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 分式方程有增根， ， 即， 解得， 故选：A． 9. 无论，为何实数，代数式的值（ ） A. 可能为零 B. 最小为7 C. 最小为10 D. 最大为10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式因式分解的应用，将原式化为，根据偶次幂的非负性，即可求解． 【详解】解： ∵， ∴原式大于或等于，即最小为7 故选：B． 10. 有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形，的面积之和为（ ） A. 34 B. 26 C. 19 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，关键是表达出阴影部分面积并变形．分别设正方形A，B的边长，再分别表示图甲、乙中的阴影部分面积，变形即可得出答案． 【详解】解：设正方形的边长为，的边长为， 由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，可得①，②， 将②化简，得③， 由①得， 将③代入可得． 即正方形，的面积之和为． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 因式分解： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用提公因式法分解，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 13. 若关于的一元一次不等式组恰有2个整数解，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键． 分别对于不等式组进行求解，然后根据题意确定实数a所满足的条件，求解即可． 【详解】解：∵ ∴解得：， 解得：， 原不等式组恰有2个整数解， 这2个整数解必然是5，6， ， 解得：， 故答案为：． 14. 若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的性质，分类讨论：当；当，即可． 【详解】∵和的两边分别平行， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，学会分类讨论的解题思路． 三、解答题（8分+8分+8分+10分+12分+14分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方，负指数幂，利用实数的性质化简，求立方根，再按运算顺序进行计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，且是整数． 【答案】，当时，原式；当时，原式． 【解析】 【分析】先将括号外的分式的分子分母进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 【详解】解： ， 已知，且是整数， ∴或或0或1或2， ∵，，， 即，，， ∴或， ∴当时，原式， 当时，原式． 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、． （1）画出平移后的； （2）线段、之间关系是__________ （3）的面积是__________ 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）7 【解析】 【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，； （3）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； ； 【小问2详解】 解：如图，由平移的性质即可得出，． 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解：． 故答案为：7． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键． 18. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键. （1）利用平行线的性质可得，再证即可求证； （2）利用平行线的性质求的度数，再利用角平分线的性质求的度数. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵平分平分，且， ∴，， ∵， ∴． 19. 2025年，某省出台团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区、两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到客房的数量与用4400元租到客房的数量相等．已知每间客房的单价比每间客房的单价多80元． （1）求，两种客房的单价分别是多少； （2）若某旅行团现需要租住，两种客房共30间，客房的数量不低于客房数量的，且所花总费用不高于7600元，求有几种租住方案并算出最省钱方案的费用为多少? 【答案】（1）A，B两种客房的单价分别是元，元 （2）有3种方案，分别为：方案1：租住客房间，则租住客房间；方案2：租住客房间，则租住客房间；方案3：租住客房间，则租住客房间，最省钱方案的费用为元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的解法，根据题意列出分式方程、一元一次不等式组是解题的关键． （1）设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设租住客房间，则租住客房间，根据题意列一元一次不等式组，再解一元一次不等式组求出取值范围，再求整数解，确定有几种方案即可． 【小问1详解】 解：设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意， 得：， 解得：， 检验：时，， 是原分式方程的解． 答：A，B两种客房的单价分别是元，元． 【小问2详解】 解：设租住客房间，则租住客房间，根据题意， 得：， 解得：， 为整数，即或或， 故有3种方案，分别为： 方案1：租住客房间，则租住客房间 费用是（元）； 方案2：租住客房间，则租住客房间； 费用是（元）； 方案3：租住客房间，则租住客房间． 费用是（元）； ∵ ∴最省钱方案的费用为元 20. 阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． ，得． 利用这个式子可以将某些二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法” 例如：将式子分解因式． 解：． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）分解因式： （3）若可进行因式分解，求整数所有可能的值． 【答案】（1） （2） （3）8或 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法、“十字相乘法”进行因式分解．熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）利用“十字相乘法”即可求解； （2）利用提公因式法、“十字相乘法”即可求解； （3）先把原式整理得，再将常数3进行分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：依题意，， ∴， ∴或 ∴或， 因此整数p的值可能为8或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $