精品解析：安徽安庆市第十六中学2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

2025―2026学年第二学期期末考试 七年级　数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.141 D. 2. 清·袁枚的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小到原来的 6. 将一把直尺和一块含有的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为（　　） A. B. C. D. 7. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角中，，点从点出发沿方向运动，若，，，则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______1（填“”“”或“”）． 12. 分解因式：_____． 13. 使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为4或；根据上述材料，则使等式成立的的值为________． 14. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为______________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：，并求出整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，是格点，将向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到，连接，（其中点，，分别与点，，对应），仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下问题． （1）根据题意，补全图形； （2）图中四边形的面积是 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图(2)所示，求： (1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含x的代数式表示) (2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？ 20. 如图，点在上，交于，交于，． 完 （1）求证：． 完成下面的证明，括号内填根据． 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴___________，（ ） ∴______________________．（ ） （2）若，，平分，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 阅读理解并回答问题： （1）观察下列各式： …… 请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来________； （2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）； （3）请利用上述规律，解方程：． 七、（本题满分12分） 22. 家庭农场销售某种农产品，分为线上、线下两种方式，线上的售价比线下的便宜2元/件．在今年4月份，线上、线下的销售件数相同，且销售金额分别为4500元、5000元． （1）求该种农产品线上的售价； （2）预计今年8月份，线上的销售件数不多于205件，两种方式的总销售件数达到500件，总销售金额不多于9600元． ①若线上、线下的售价都保持不变，问线上的销售件数可能有多少？ ②若线上的售价上涨元/件，线下的售价下降元/件，在①中的各种可能销售件数情况下，总销售金额都保持不变，则的值是________． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，，． （1）若，则 ； （2）若，射线在内交直线于点，如图②所示，当、分别在点、的右侧，且，时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025―2026学年第二学期期末考试 七年级　数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.141 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是无限不循环小数；根据无理数的定义逐个判断即可； 【详解】解：、0是有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意； 、3.141是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 清·袁枚的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据“”用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算性质，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算法则，进行计算判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D不正确，不符合题意． 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： ． 故选：A． 5. 若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵代数式中的a与b都扩大2倍， ∴， ∴这个代数式的值扩大2倍． 故选：B． 6. 将一把直尺和一块含有的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理以及对等角相等即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵直尺的两边平行， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角定理，对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 7. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键． 由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可． 【详解】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为， ∴汽车的速度为， 根据题意得：． 故选：B． 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．由，推出，从而求出，又因为，所以． 【详解】， ， ， ， 9. 如图，在直角中，，点从点出发沿方向运动，若，，，则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，设点到的距离为，则，求出，然后通过垂线段最短即可求解，正确理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得直角面积为， 设点到的距离为，则， 解得：， 由垂线段最短可知，长度的最小值为， 故选：． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______1（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解． 【详解】解：． 13. 使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为4或；根据上述材料，则使等式成立的的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】观察已知等式可得规律：形如的等式，解为或，根据规律求解即可． 【详解】解：整理已知等式找规律： 第一个等式：，解为或； 第二个等式：，解为或； 第三个等式：，解为或； 所以可得规律：的解为或； ∵，， ∴，符合上述规律， 所以可得或， 检验：两个解都满足，代入原等式均成立，因此是原等式的解． 所以成立的的值为或． 14. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果 一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补． 根据平行线性质得出①，②，再根据，分两种情况分别求出两个角的度数即可． 【详解】解：与的两边分别平行，，． 分三种情况： （1）如图1，与的两边都不相交， 延长交于，， ， ， ， ； （2）如图2，与的一条边相交， ， ， ， ， ； （3）如图3，与的两条边都相交， ， ， ， ， ． 综上可得①或②， 比的3倍少， ③，把③代入①得：， 解得，； 把③代入②得：， 解得， 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 先计算算术平方根，立方根、零次幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后果进行加减运算． 【详解】解： ． 16. 解不等式组：，并求出整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为，，． 【解析】 【分析】分别求解不等式组中两个不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集中找出所有整数解． 【详解】解：， 解不等式得； 解不等式得； 不等式组的解集为 该不等式组的整数解为 ，， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，是格点，将向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到，连接，（其中点，，分别与点，，对应），仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下问题． （1）根据题意，补全图形； （2）图中四边形的面积是 ． 【答案】（1）如图所示，，线段，即为所求， （2）26 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C平移后的对应点、、，再顺次连接即可得出，然后再连接， 即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图(2)所示，求： (1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含x的代数式表示) (2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？ 【答案】(1)（4x2+128x+988）cm2；(2)需要的包装纸至少是1260平方厘米． 【解析】 【分析】(1)将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可； (2)把x＝2cm代入(1)的代数式，求解即可． 【详解】(1)小海宝所用包书纸的面积是： (18.5×2+1+2x)(26+2x) ＝(38+2x)(26+2x) ＝4x2+128x+988(cm2)； (2)当x＝2cm时， S＝4×22+128×2+988＝1260(cm2)． 答：需要的包装纸至少是1260平方厘米． 【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键． 20. 如图，点在上，交于，交于，． 完 （1）求证：． 完成下面的证明，括号内填根据． 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴___________，（ ） ∴______________________．（ ） （2）若，，平分，求的度数． 【答案】（1）；同旁内角互补，两直线平行；；；平行于同一条直线的两条直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）证明，可推出，则可证明，再证明即可； （2）由角平分线得到，由平行线得到，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，（同旁内角互补，两直线平行） ∴．（平行于同一条直线的两条直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，平分 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 六、（本题满分12分） 21. 阅读理解并回答问题： （1）观察下列各式： …… 请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来________； （2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）； （3）请利用上述规律，解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法和分式方程的解法，弄清题中的拆项法是解本题的关键． （1）由题干中的各式总结规律即可； （2）原式变形后，利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果； （3）方程利用拆项法变形后，即可通过解分式方程求出解． 【小问1详解】 由题意得，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 整理得：， 去分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 则原方程的根是． 七、（本题满分12分） 22. 家庭农场销售某种农产品，分为线上、线下两种方式，线上的售价比线下的便宜2元/件．在今年4月份，线上、线下的销售件数相同，且销售金额分别为4500元、5000元． （1）求该种农产品线上的售价； （2）预计今年8月份，线上的销售件数不多于205件，两种方式的总销售件数达到500件，总销售金额不多于9600元． ①若线上、线下的售价都保持不变，问线上的销售件数可能有多少？ ②若线上的售价上涨元/件，线下的售价下降元/件，在①中的各种可能销售件数情况下，总销售金额都保持不变，则的值是________． 【答案】（1）18元/件 （2）①200件，或201件，或202件，或203件，或204件，或205件；②1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，理解题意找出数量关系是解答本题的关键． （1）设该种农产品线下的售价为元/件，则线上的售价为元/件，线上、线下的销售件数均为件，根据销售额可得方程，求解即可； （2）①设线上销售件数为件，则线下销售件数为件，根据“线上的销售件数不多于205件，总销售金额不多于9600元”列不等式组求解即可； ②设涨价后线上售价为元，降价后线下售价为元，根据总销售金额都保持不变列式求解即可． 【小问1详解】 解：设该种农产品线下的售价为元/件，则线上的售价为元/件，线上、线下的销售件数均为件，根据题意得： ， 解得， 因此，线上售价为（元） 【小问2详解】 解：设线上销售件数为件，则线下销售件数为件，根据题意得： ， 解得：， 取整数， 即线上的销售件数可能有200件，或201件，或202件，或203件，或204件，或205件； ②由题意得涨价后线上售价为元，降价后线下售价为元，则： 因为总销售金额都保持不变，所以，即的值是1. 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，，． （1）若，则 ； （2）若，射线在内交直线于点，如图②所示，当、分别在点、的右侧，且，时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）过点作直线，根据平行线的性质及角的计算即可解答； （2）延长交于点，根据平行线的性质及角的计算即可解答； （3）分情况讨论，①当分别在点的右侧，②当点在点的左侧，点在点的右侧时，③当分别在点的左侧，根据平行线的性质及角平分线的定义即可解答． 【小问1详解】 解：过点作直线，如图： ， ， ，， ， ， 【小问2详解】 解：延长交于点，如图： ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：①当分别在点的右侧，如图： ， ， ， ， ， ，， ∵射线平分， ； ②当点在点的左侧，点在点的右侧时，如图： ， ， ， ∴， ， ，， ∵射线平分， ， ， ； ③当点分别在点的左侧，如图： ， ， ， ∴， ， ，， ∵射线平分， ， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $