专题04 倒数（3种类型30道）（期中专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦倒数概念及应用，分基础认知、综合计算、拓展应用三模块系统训练，30道题覆盖期中核心考点，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |倒数的认识|10道|考查倒数定义、特殊数倒数、互为倒数关系|从概念生成到性质理解，夯实抽象能力| |与倒数有关的综合计算|10道|结合倒数性质的计算、比较大小、平均值问题|从单一计算到综合应用，提升运算能力| |自然数与倒数的和或差的问题|10道|自然数与倒数和差、连续数倒数问题|从具体应用到规律探究，发展应用意识|

专题04 倒数 （3种类型30道） 目录 题型一、倒数的认识 1 题型二、与倒数有关的综合计算 2 题型三、自然数与倒数的和或差的问题 3 题型一、倒数的认识 1．的倒数是( )，的倒数是( )，1的倒数是( )。 2．0.25的倒数是( )，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 3．已知m、n互为倒数，则( )，( )。 4．如果m和n互为倒数，那么＝( )。 5．3.5的倒数是( )；最小的合数的倒数是( )。 6．如果a和b互为倒数，那么( )。 7．一个数的8倍与它的的和是66，这个数是______。 8．因为，所以和互为( )，是的( )。 9．一个数的倒数是2，这个数是( )；一个数与的积是1，这个数的倒数是( )。 10．笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。如果相对两个面上标的数字刚好互为倒数，那么b＋c等于( )。 题型二、与倒数有关的综合计算 11．如果和互为倒数，那么的计算结果是（    ）。 A． B． C．0 D． 12．如果a、b互为倒数，那么“a×b＋10”的计算结果是（    ）。 A．10 B．11 C． D．不能确定 13．如果（、、均不为0），那么（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 14．如果，那么是（    ）。 A．0 B．1 C．15 D．任意真分数 15．a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 16．已知B和C互为倒数，那么（    ）。 A．1 B． C．0 D．2020 17．某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（    ）。 A． B． C． D． 18．( )( )( )( )。 19．( )( )( )×1.2＝( )×＝1。 20．的倒数是( )；A和B互为倒数，那A÷＝( )。 题型三、自然数与倒数的和或差的问题 21．一个分数与它的倒数的差是，这个数是（    ）。 A．8 B．9 C． D． 22．17的倒数与17的和是（    ）。 A． B． C． D． 23．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 24．一个自然数和它倒数的和是，这个数是________。 25．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。 26．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 27．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个自然数是( )。 28．一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 29．两个相邻自然数的倒数之和是，这两个自然数分别是多少？ 30．一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 倒数 （3种类型30道） 目录 题型一、倒数的认识 1 题型二、与倒数有关的综合计算 5 题型三、自然数与倒数的和或差的问题 10 题型一、倒数的认识 1．的倒数是( )，的倒数是( )，1的倒数是( )。 【答案】 2 //1.5 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【详解】的倒数是2，的倒数是，1的倒数是1。 2．0.25的倒数是( )，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 【答案】 4 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，据此填空。 【详解】0.25×4＝1，因此0.25的倒数是4；1×1＝1，因此1的倒数是它本身；0乘任何数都等于0，不等于1，因此0没有倒数。 3．已知m、n互为倒数，则( )，( )。 【答案】 【分析】倒数的含义：互为倒数的两个数乘积为 1，即。 第一题分数相乘，分子部分整理成，整体替换成1算出结果；第二题先把分数除法转化为乘法，再整理出，代入1完成计算。 【详解】因为m、n互为倒数，因此 4．如果m和n互为倒数，那么＝( )。 【答案】8 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积是1，即mn＝1。计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。将算式化简后，把mn看作一个整体代入求值即可。 【详解】因为m和n互为倒数，所以mn＝1。 ＝ ＝ 把mn＝1代入上式 ＝8 5．3.5的倒数是( )；最小的合数的倒数是( )。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求小数的倒数，先把小数化为分数，再交换分子分母位置；先确定最小的合数是几，再求它的倒数。求整数的倒数，先把整数写成分母为1的分数，再交换分子分母。 【详解】3.5＝，交换分子分母，所以3.5的倒数是。 最小的合数是4，4的倒数是。 6．如果a和b互为倒数，那么( )。 【答案】 【分析】已知a和b互为倒数，根据倒数定义：互为倒数的两个数乘积等于1，也就是ab＝1。。计算×时，分数乘法是分子相乘作新分子，分母相乘作新分母，再把ab＝1整体代入式子，即可求出最后的结果。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 × ＝ ＝ ＝ 7．一个数的8倍与它的的和是66，这个数是______。 【答案】8 【分析】把这个数看作单位“1”，那么它的（8＋）对应着66，用66除以（8＋），求出单位“1”，计算时除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】66÷（8＋） ＝66 ＝66× ＝8 所以，这个数是8。 8．因为，所以和互为( )，是的( )。 【答案】 倒数 倒数 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，可以说这两个数互为倒数，也指一个数是另一个数的倒数。 【详解】，和互为倒数，是的倒数。 9．一个数的倒数是2，这个数是( )；一个数与的积是1，这个数的倒数是( )。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此可知：求一个数的倒数就是用1除以这个数；一个数与另一个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；据此解答。 【详解】1÷2＝ 一个数的倒数是2，这个数是；一个数与的积是1，这个数的倒数是。 10．笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。如果相对两个面上标的数字刚好互为倒数，那么b＋c等于( )。 【答案】 【分析】如图，根据正方体展开图的11种特点，属于“2－3－1”型，折叠成正方体后，a对应的是2，b对应的是3，c对应的是5，相对应的数字互为倒数，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出b、c的值，进而求出b＋c的值。 【详解】根据正方体的展开图的特点，折叠后，a与2相对，b与3相对，c与5相对。 b＝1÷3＝ c＝1÷5＝ b＋c ＝ ＝＋ ＝ 题型二、与倒数有关的综合计算 11．如果和互为倒数，那么的计算结果是（    ）。 A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积是1，可得，，代入原式化简即可。 【详解】 12．如果a、b互为倒数，那么“a×b＋10”的计算结果是（    ）。 A．10 B．11 C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积是1，将其代入式子计算即可得到结果。 【详解】因为a、b互为倒数，所以，代入算式得： 13．如果（、、均不为0），那么（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 【答案】C 【分析】题干给出三个乘法算式的积均为1，且未知数均不为0。利用乘法与除法的互逆关系，分别求出、、的具体数值，然后比较这三个数的大小，最后对照选项得出答案。 【详解】根据题意，三个算式的结果都等于1， ，得 ，得 ，得 因为， 所以。 14．如果，那么是（    ）。 A．0 B．1 C．15 D．任意真分数 【答案】B 【分析】根据分数除法的计算法则：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。结合选项判断即可。 【详解】，即，所以要满足 A．0不能做除数，所以不能为0，不符合题意； B．当，，符合题意； C．当时，与的值不相等，不符合题意； D．当为任意真分数时，不能满足，不符合题意。 故答案为：B 15．a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】B 【分析】c，让其等式都等于1，根据乘积是1的两个数互为倒数，就是a是求的倒数，b是求的倒数，，c就是1的倒数。分别求出三个数，再比较大小。 【详解】＝1 a＝，b＝，c＝1， 则b＞c＞a 故答案为：B 16．已知B和C互为倒数，那么（    ）。 A．1 B． C．0 D．2020 【答案】B 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分数除法中，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即B÷＝B×＝，再根据倒数的意义求出B×C的值即可选择。 【详解】由分析可知： B÷＝B×＝＝ 故答案为：B 17．某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个相乘的乘积是1，这两数互为倒数。在分数中，分母比分子大1的分数比较大小，分母越小分数就越小。则。的倒数是，的倒数，的倒数是，的倒数是，这四个分数中最小，反而它的倒数最大，相差也就最大，相差，那么平均值也相差最大。四个分数的分母不一样，比较难计算，可以设四个分数的和为A，再进行化简计算。 【详解】设上面四个分数的和为A 没有看错的平均数为：A÷4＝ （A＋）÷4 ＝（A＋）× ＝ ＝ 故答案为：A 18．( )( )( )( )。 【答案】 6 / 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，几分之一的倒数等于它的分母；一个数（0除外）除以它本身等于1；一个加数＝和－另一个加数；被减数＝减数＋差。据此解答。 【详解】的倒数是6，即×6＝1； ÷＝1 1－＝ 1＋＝ 因此×6＝÷＝＋＝－。 19．( )( )( )×1.2＝( )×＝1。 【答案】 b 【分析】等式全部等于1，一个加数＝和另一个加数，被除数＝商×除数，一个因数＝积÷另一个因数，除以一个分数等于乘这个数的倒数。据此计算出括号里的数。 【详解】，， ； 。 综上可得：＋＝÷＝×1.2＝b×＝1。 20．的倒数是( )；A和B互为倒数，那A÷＝( )。 【答案】 /0.2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求的倒数，把化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 已知A和B互为倒数，那么A和B的乘积为1，再根据分数除法的计算法则把A÷改写成A×，即，把AB＝1代入式子中，即可得解。 【详解】＝，的倒数是，所以的倒数是； A和B互为倒数，则AB＝1，那A÷＝A×＝＝。 填空如下： 的倒数是（）；A和B互为倒数，那A÷＝（）。 题型三、自然数与倒数的和或差的问题 21．一个分数与它的倒数的差是，这个数是（    ）。 A．8 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可，结合题目限定的条件验证选项，据此解答。 【详解】A．8是整数，不符合“分数”的要求，此选项错误； B．9是整数，不符合“分数”的要求，此选项错误； C．的倒数是8，，与题干给出的差不符，此选项错误； D．的倒数是9，，与题干要求一致，此选项正确。 22．17的倒数与17的和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个数的倒数与这个数的乘积是1，据此17的倒数是，那么再根据分数运算法则，即可求出。 【详解】17的倒数是 17＋＝＝ 故答案为：D 【点睛】本题考查倒数的意义是解决此题的关键。 23．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质，把化成，，因此四个自然数分别为3、4、5、6，然后找出最大的自然数即可。 【详解】 所以，这四个自然数分别为3、4、5、6，最大的数是6。 故答案为：D 【点睛】此题解答的关键在于把化成，然后进行拆分，找出这四个自然数。 24．一个自然数和它倒数的和是，这个数是________。 【答案】6 【分析】一个自然数和它倒数的和是带分数时，带分数的整数部分是这个自然数，真分数部分是这个数的倒数。 【详解】因为6＝6＋，所以6与它的倒数的和等于6 ，故这个自然数为6。 【点睛】本题把一个分数分成一个自然数和它的倒数和。 25．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。 【答案】 11 13 【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。 【详解】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。 26．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 【答案】7.875 【分析】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数的和是，则相减求出它们的差即可。 【详解】 所以这个自然数与它倒数的差是7.875。 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 27．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个自然数是( )。 【答案】10 【分析】把10.1化作带分数，带分数的整数部分就是这个整数，带分数的真分数部分是这个整数的倒数，据此解答。 【详解】10.1＝10＋0.1＝＋ 这个自然数是10。 【点睛】把小数拆为“整数部分＋真分数部分”是解答本题的关键。 28．一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【答案】5 【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。 【详解】假设这个自然数是a。 a＋＝＝5＋ 所以a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。 【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。 29．两个相邻自然数的倒数之和是，这两个自然数分别是多少？ 【答案】 15和16 【分析】相邻自然数的倒数和通分后，分子为两数之和、分母为两数之积，结合最简分数的特点，利用两数差为1的关系求解。 【详解】设较小的自然数为，则较大的自然数为， 则有， 由题意得， 31是质数，且240不能被31整除，因此是最简分数， 所以， 解：， ， ，与分母一致，符合题意， 所以这两个自然数分别是，。 30．一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 【答案】8或 【分析】根据倒数的定义可知，一个整数的倒数小于或等于1，根据它们的和大于1，可得出它们和的整数部分就是这个数，小数部分就是它的倒数。 【详解】，8和互为倒数，所以这个数是8或。 答：这个数是8或。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $