专题01 分数乘法的计算（4种类型40道）（期中专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数乘法四类核心题型，通过阶梯式题组构建从基础计算到规律应用的知识逻辑，强化运算能力与量感培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数乘整数|10道（含单位换算、实际应用）|直接计算与量感结合，如长度、时间单位换算|基于整数乘法意义延伸，理解分数乘整数的算理| |分数乘分数|10道（以直接计算为主）|纯分数乘法及简单应用，如分面粉、喝果汁|深化分数乘法意义，掌握分子分母约分法则| |分数乘小数|10道（含小数分数转化）|小数与分数互化计算，如身高判断、沙堆厚度|衔接数的转化能力，拓展运算场景| |因数和积的大小关系|10道（比较、选择、规律题）|通过比较培养推理意识，如积与因数大小比较|从计算到规律探究，发展数学思维的逻辑性|

专题01 分数乘法的计算 （4种类型40道） 目录 题型一、分数乘整数 1 题型二、分数乘分数 3 题型三、分数乘小数 5 题型四、因数和积的大小关系（分数乘法） 8 题型一、分数乘整数 1．直接写出得数。                           2．4米8厘米＝( )米                ( ) 0.75时＝( )分                        ( )mL 3．想一想，填一填。 升＝( )毫升        ＝( )( )L 4．分＝( )秒    60mL＝( )L        ( ) 5．10.09升＝( )升( )毫升        时＝( )分 3600立方分米＝( )立方米            千米＝( )米 6．受空气阻力等因素的影响，乒乓球从一定的高度自由落下，每次反弹的高度都是落下高度的。如果一个乒乓球从2m高处落下，那么第一次反弹的高度是( )m，第二次反弹的高度是( )m。 7．最近天气干燥，很多地方都缺水，小明参与到社区节水行动中，他发现一个节能型水龙头开10分钟比一个传统水龙头开10分钟可节水千克，照这样计算，1000分钟将节约多少千克水？ 8．春节快到了，妈妈准备编团锦结和吉祥结装饰客厅。每个团锦结用米红绳，每个吉祥结用米红绳。两种中国结各编25个，一共需要多少米红绳？ 9．安徽桐城的“六尺巷”是一段流传至今的礼让佳话，下面这首“让墙诗”正是出自这个典故。已知六尺巷宽6尺，且1尺米，那么这条巷子的实际宽度是多少米？ 一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？ 长城万里今犹在，不见当年秦始皇。 10．当前我国多地正面临季节性干旱，而家庭用水浪费仍是水资源管理的重要挑战，据测算，一个未拧紧的水龙头每小时大约流失千克水，如果这种现象持续发生，不仅会造成水资源浪费，还会增加家庭水费支出，照这样计算，这个未拧紧的水龙头5小时流失多少千克水？ 题型二、分数乘分数 11．直接写出得数。                                                                   12．直接写出得数。     `                                              13．直接写出得数。                                14．直接写出得数。                                                        15．直接写出得数。                                                                                       16．两袋面粉，第一袋重kg，如果从第一袋中取出放入第二个袋子里，两袋一样重。两袋面粉共重多少千克？ 17．把千克的面粉平均分成4份，其中3份用来做馒头，做馒头用的面粉有多少千克？ 18．周末的下午，小明从冰箱里拿出了一杯满满当当的纯果汁，他先喝掉了杯，觉得有点甜，就往杯子里兑满了凉白开，摇晃均匀后，他又喝掉了半杯。小明一共喝了多少杯纯果汁？ 19．一块长方形广告牌长米，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 20．张奶奶切一个西瓜，切了给乐乐，乐乐只吃了其中的，乐乐吃了整个西瓜的几分之几？ 题型三、分数乘小数 21．直接写出得数。                                                   22．直接写出得数。                   23．口算。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 24．爸爸带小宇去水上乐园，售票处规定：身高不足1.2米的儿童免票，身高等于或超过1.2米的儿童需购买儿童票。爸爸身高1.8米，小宇的身高是爸爸身高的。请通过计算判断：小宇需要购买儿童票吗？ 25．某农场原有部分有机种植区和18.9公顷的普通种植区。经过土壤改良，普通种植区的被改造为有机种植区，此时农场的有机种植区面积与普通种植区面积相等。该农场原来的有机种植区面积是多少公顷？ 26．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高1.5米，把这堆沙铺在一个长5米、宽4米的长方形沙坑里，能铺多厚？ 27．某小学新购进80套桌椅，共花了9800元钱。已知一把椅子的价钱是一张桌子价钱的。桌子和椅子的单价分别是多少元？ 28．小明看见远处的闪电后，经过3.75秒听到雷声。已知雷声在空气中每秒约传千米，闪电的传播时间忽略不计。 29．一瓶饮料有2.5升，小明已经喝了它的，喝了多少升？这瓶饮料还剩下多少升？ 30．某水果店购进水果2.1吨，第一周卖出，第二周卖出吨，两周共卖出多少吨水果？ 题型四、因数和积的大小关系（分数乘法） 31．下面（    ）的积大于x。（x＞0） A． B．x×1 C． D． 32．为非零自然数，如果，，那么不可能是（    ）。 A．10 B．8 C．14 D．13 33．小亮说：“一个不为0的数乘一个真分数，所得的积一定比这个数小。”下列算式中，能验证其说法的是（    ）。 A． B． C． D． 34．在算式（a、b都大于0）中，b与a相比，（    ）。 A．b一定大于a B．b一定小于a C．b可能等于a D．无法确定 35．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )           ( ) 36．a、b、c是不为0的自然数，且a×＝b×＝c×，a、b、c这三个数比较大小，最大的是( )，最小的是( )。 37．在下面的括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )0.7         ( )        ( ) 38．先在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，再在横线上写出你的发现。 ( )    ( )    ( )    ( ) 我发现：______。 39．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3    ( )     ( )    ( ) 40．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分数乘法的计算 （4种类型40道） 目录 题型一、分数乘整数 1 题型二、分数乘分数 6 题型三、分数乘小数 11 题型四、因数和积的大小关系（分数乘法） 18 题型一、分数乘整数 1．直接写出得数。                           【答案】；；12；； ；或；；； 【解析】略 2．4米8厘米＝( )米                ( ) 0.75时＝( )分                        ( )mL 【答案】 4.08 450 45 875 【分析】对于长度单位换算，先明确1米＝100厘米的进率，因为需要把厘米换算为米，所以用厘米数除以进率，再和已有的米数相加。 对于面积单位换算，先明确1平方米＝100平方分米的进率，因为要把平方米换算为平方分米，所以用平方米数乘进率。 对于时间单位换算，先明确1时＝60分的进率，因为要把时换算为分，所以用时的数值乘进率。 对于容积单位换算，先明确1升＝1000毫升的进率，因为要把升换算为毫升，所以用升的数值乘进率。 【详解】（1）1米＝100厘米，8厘米＝米，因此4米8厘米＝米。 （2）1平方米＝100平方分米，因此（平方分米）。 （3）1时＝60分，因此（分）。 （4）1升＝1000毫升，因此（毫升）。 3．想一想，填一填。 升＝( )毫升        ＝( )( )L 【答案】 400 375 375 【分析】1升＝1000毫升；1m3＝1000dm3＝1000L；低级单位换算成高级单位，除以进率；高级单位换算成低级单位，乘进率。 【详解】升＝×1000＝400毫升 ＝×1000＝375＝375L 4．分＝( )秒    60mL＝( )L        ( ) 【答案】 40 0.06/ 0.205/ 【分析】高级单位换算为低级单位，乘它们之间的进率；低级单位换算为高级单位，除以它们之间的进率。 分换算成秒乘它们之间的进率60，毫升换算成升除以它们之间的进率1000，立方厘米换算成立方分米除以它们之间的进率1000。 【详解】 ，,。 5．10.09升＝( )升( )毫升        时＝( )分 3600立方分米＝( )立方米            千米＝( )米 【答案】 10 90 42 3.6 80 【分析】1升＝1000毫升，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1千米＝1000米，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【详解】10.09升拆分为10升和0.09升，将0.09升换算成毫升：0.09×1000＝90毫升，所以10.09升＝10升90毫升。 时换算成分，（分），所以时＝42分； 3600立方分米换算成立方米，除以进率1000：3600÷1000＝3.6立方米，所以3600立方分米＝3.6立方米； 千米换算成米，（米），所以千米＝80米。 6．受空气阻力等因素的影响，乒乓球从一定的高度自由落下，每次反弹的高度都是落下高度的。如果一个乒乓球从2m高处落下，那么第一次反弹的高度是( )m，第二次反弹的高度是( )m。 【答案】 【分析】将开始落下的高度看作单位“1”，开始落下的高度×弹起的高度对应分率＝弹起的高度；再将弹起的高度看作单位“1”，弹起的高度×第二次弹起对应分率＝第二次弹起的高度。 【详解】×2＝（m） ×＝（m） 7．最近天气干燥，很多地方都缺水，小明参与到社区节水行动中，他发现一个节能型水龙头开10分钟比一个传统水龙头开10分钟可节水千克，照这样计算，1000分钟将节约多少千克水？ 【答案】35千克 【分析】先求出1000分钟包含多少个10分钟，总节水量就是多少个千克，用乘法计算即可。 【详解】 （千克） 答：1000分钟将节约35千克水。 8．春节快到了，妈妈准备编团锦结和吉祥结装饰客厅。每个团锦结用米红绳，每个吉祥结用米红绳。两种中国结各编25个，一共需要多少米红绳？ 【答案】米 【分析】两种中国结的编制数量相同，可先用加法算出个团锦结和个吉祥结的红绳长度和，再乘数量得到总长度，计算更简便。 【详解】 （米） 答：一共需要米红绳。 9．安徽桐城的“六尺巷”是一段流传至今的礼让佳话，下面这首“让墙诗”正是出自这个典故。已知六尺巷宽6尺，且1尺米，那么这条巷子的实际宽度是多少米？ 一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？ 长城万里今犹在，不见当年秦始皇。 【答案】2米 【分析】已知1尺合米，求6尺的长度，就是求6个米的和，用乘法计算。 【详解】（米） 答：这条巷子的实际宽度是2米。 10．当前我国多地正面临季节性干旱，而家庭用水浪费仍是水资源管理的重要挑战，据测算，一个未拧紧的水龙头每小时大约流失千克水，如果这种现象持续发生，不仅会造成水资源浪费，还会增加家庭水费支出，照这样计算，这个未拧紧的水龙头5小时流失多少千克水？ 【答案】 千克 【分析】求5小时流失的水量，就是求5个千克的和，用乘法计算。 【详解】（千克） 答：这个未拧紧的水龙头5小时流失千克水。 题型二、分数乘分数 11．直接写出得数。                                                                   【答案】；；；； ；；； 【解析】略 12．直接写出得数。     `                                              【答案】；4；；       ；；； 【详解】略 13．直接写出得数。                                【答案】；；； ；；； 【解析】略 14．直接写出得数。                                                        【答案】；；；； 2；；；28；0 【详解】略 15．直接写出得数。                                                                                       【答案】；；；7 16；；； 【解析】略 16．两袋面粉，第一袋重kg，如果从第一袋中取出放入第二个袋子里，两袋一样重。两袋面粉共重多少千克？ 【答案】千克 【分析】面粉仅在两袋间转移，总重量不变。先算出第一袋取出后剩下的重量，此时两袋重量相等，用剩下的重量乘2即可求出总重量。 【详解】 （千克） （千克） 答：两袋面粉共重千克。 17．把千克的面粉平均分成4份，其中3份用来做馒头，做馒头用的面粉有多少千克？ 【答案】千克 【分析】先用面粉总量除以4，求出平均分成4份时1份面粉的质量，再乘3得到3份的总质量；也可根据分数的意义，直接求总质量的是多少。 【详解】＝（千克） 答：做馒头用的面粉有千克。 18．周末的下午，小明从冰箱里拿出了一杯满满当当的纯果汁，他先喝掉了杯，觉得有点甜，就往杯子里兑满了凉白开，摇晃均匀后，他又喝掉了半杯。小明一共喝了多少杯纯果汁？ 【答案】杯 【分析】把一杯果汁的量看作单位“1”，第一次喝了杯纯果汁，则剩下（1－）杯纯果汁，虽往杯子里兑满了凉白开，但剩下杯中的纯果汁不变；第二次喝掉了半杯，即喝掉了剩下纯果汁的，用第一次剩下的纯果汁乘，可求出第二次喝的纯果汁量；把两次喝的纯果汁量相加，即可求出小明一共喝的纯果汁量。 【详解】 ＝ ＝ ＝（杯） 答：小明一共喝了杯纯果汁。 19．一块长方形广告牌长米，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 【答案】 米 【分析】先根据倒数的意义求出长方形广告牌的宽，再利用长方形周长公式计算铝合金边框的总长度。 【详解】长为米，宽和长互为倒数，所以宽为米。 ＝ （米） 答：一共需要米的铝合金。 20．张奶奶切一个西瓜，切了给乐乐，乐乐只吃了其中的，乐乐吃了整个西瓜的几分之几？ 【答案】 【分析】把整个西瓜看作单位“1”，乐乐分得的西瓜占整个西瓜的，乐乐吃了分得部分的，求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 答：乐乐吃了整个西瓜的。 题型三、分数乘小数 21．直接写出得数。                                                   【答案】；；；；； ；；；； 【解析】略 22．直接写出得数。                   【答案】10；；1； ；；4.5 【解析】略 23．口算。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 【答案】0.6；1；1.2；0.6； 2.4；0.5；；1； ；0.4；；1； 2；0.8；0.44；0.36； 1.5；；3.6；1； 0.9；1.5；0.6；； 2.1；0.4；0.48；1； 0.3；0.6；1；0.84 【解析】略 24．爸爸带小宇去水上乐园，售票处规定：身高不足1.2米的儿童免票，身高等于或超过1.2米的儿童需购买儿童票。爸爸身高1.8米，小宇的身高是爸爸身高的。请通过计算判断：小宇需要购买儿童票吗？ 【答案】 需要 【分析】先根据爸爸的身高和小宇身高是爸爸身高的这一关系，算出小宇的身高，再将小宇的身高与1.2米比较，判断是否需要购票。 【详解】（米） 答：因为，符合购票规定，所以需要购买儿童票。 25．某农场原有部分有机种植区和18.9公顷的普通种植区。经过土壤改良，普通种植区的被改造为有机种植区，此时农场的有机种植区面积与普通种植区面积相等。该农场原来的有机种植区面积是多少公顷？ 【答案】 8.1公顷 【分析】普通种植区改造为有机种植区后，剩余的普通种植区面积与改造后的有机种植区面积相等，先求出剩余普通种植区的面积，再减去新改造过来的面积，即可得到原来的有机种植区面积。 【详解】 （公顷） （公顷） （公顷） 答：该农场原来的有机种植区面积是8.1公顷。 26．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高1.5米，把这堆沙铺在一个长5米、宽4米的长方形沙坑里，能铺多厚？ 【答案】0.314米 【分析】沙的体积不变，根据圆锥体积V＝πr2h，算出沙堆体积，再用体积除以长方形沙坑的底面积，得到铺的厚度。 【详解】体积： ＝ （立方米） 长方形沙坑的底面积：（平方米） 铺的厚度：（米） 答：能铺0.314米厚。 27．某小学新购进80套桌椅，共花了9800元钱。已知一把椅子的价钱是一张桌子价钱的。桌子和椅子的单价分别是多少元？ 【答案】87.5元；35元 【分析】将一张桌子的价钱设为x元，那么一把椅子的价钱是（x）元。利用加法，表示出一套桌椅多少钱，再根据“一套桌椅的钱×80套＝9800元”列方程解方程即可。 【详解】解：设一张桌子x元。 （x＋x）×80＝9800 x×80÷80＝9800÷80 x＝122.5 x÷＝122.5÷ x＝122.5× x＝87.5 椅子：87.5×＝35（元） 答：桌子单价为87.5元，椅子单价为35元。 28．小明看见远处的闪电后，经过3.75秒听到雷声。已知雷声在空气中每秒约传千米，闪电的传播时间忽略不计。 【答案】1.25千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用雷声在空气中的速度×听到雷声的时间，即可解答。 【详解】×3.75＝1.25（千米） 答：闪电的地方离小明大约1.25千米。 29．一瓶饮料有2.5升，小明已经喝了它的，喝了多少升？这瓶饮料还剩下多少升？ 【答案】1.5升；1升 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为2.5×，求出喝了多少升，再用2.5升减去喝掉的求出剩下多少升。 【详解】2.5×＝1.5（升） 2.5－1.5＝1（升） 答：小明喝了1.5升；这瓶饮料还剩下1升。 【点睛】本题重点考查分数乘法的应用，明确小数乘分数的计算方法是解题的关键。 30．某水果店购进水果2.1吨，第一周卖出，第二周卖出吨，两周共卖出多少吨水果？ 【答案】2吨 【分析】根据题意，把购进水果的总吨数看作单位“1”，第一周卖出全部的，用水果的总吨数乘，求出第一周卖出水果的吨数，再加上第二周卖出水果的吨数，即是这两周共卖出水果的吨数。 【详解】2.1×＋ ＝＋ ＝＋ ＝2（吨） 答：两天共卖出2吨。 【点睛】区分“”和“吨”的不同，前者是分率，后者是具体的数量。 题型四、因数和积的大小关系（分数乘法） 31．下面（    ）的积大于x。（x＞0） A． B．x×1 C． D． 【答案】D 【分析】一个大于0的数乘大于1的数，所得的积大于它本身；乘小于1的不为0的数，所得的积小于它本身；乘1等于它本身。 【详解】A．x＞0，，所以，不符合； B．x＞0，所以x×1＝x，不符合； C．x＞0，，所以，不符合； D．x＞0，，所以，符合。 32．为非零自然数，如果，，那么不可能是（    ）。 A．10 B．8 C．14 D．13 【答案】B 【分析】一个非零数乘大于1的数，积大于这个数，因此，；乘小于1的数，积小于这个数，因此，。据此求出的取值范围即可判断。 【详解】由， 可得 即 由， 可得， 即 所以，不可能是8。 33．小亮说：“一个不为0的数乘一个真分数，所得的积一定比这个数小。”下列算式中，能验证其说法的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】真分数是分子小于分母、数值小于1的分数，一个不为0的数乘小于1的数，积小于这个数，只需找出乘数是真分数的选项即可。 【详解】A．中，是真分数，，的积小于23，符合说法。 B．，算式的积大于23，不符合要求。 C．，算式的积等于23，不符合要求。 D．，算式的积大于23，不符合要求。 所以，只有A选项符合条件。 34．在算式（a、b都大于0）中，b与a相比，（    ）。 A．b一定大于a B．b一定小于a C．b可能等于a D．无法确定 【答案】B 【分析】一个大于的数乘小于的数，所得的积小于这个数本身。 【详解】因为，且，所以，即。 35．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )           ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；两个小于1的数（0除外）相乘，积小于1；分数与分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此分别求出括号两边算式的结果，再进行比较。 【详解】因为＜1，所以＞ 因为＜1，所以＜1，＞1，所以＜ 因为＝＝，×＝＝，所以＝× 36．a、b、c是不为0的自然数，且a×＝b×＝c×，a、b、c这三个数比较大小，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 c b 【分析】两个数相乘（0除外），在积不变的情况下，一个乘数越大，另一个乘数就越小；反之，一个乘数越小，另一个乘数就越大，据此解答。 【详解】因为＞＞，所以c＞a＞b。 a、b、c是不为0的自然数，且a×＝b×＝c×，a、b、c这三个数比较大小，最大的是c，最小的是b。 37．在下面的括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )0.7         ( )        ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＜ 【分析】（1）分数乘法与加法比较：计算左边分数乘积和右边分数和，再比较大小。 （2）分数与小数比较：用分子除以分母，得到小数再与0.7比较大小。 （3）（4）积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。判断结果与原分数的大小关系。 【详解】，，因为1＝1，所以＝； ，，所以＜0.7； ，所以； ，所以＜。 38．先在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，再在横线上写出你的发现。 ( )    ( )    ( )    ( ) 我发现：______。 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数 【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。 据此计算出每个算式，再比较即可；通过观察得出结论：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 【详解】 我发现：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 39．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3    ( )     ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；据此解答。 【详解】 40．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0数乘比1小的数，结果肯定小于这个数。乘比1大的数，结果肯定大于这个数。两个数相乘，交换它们的位置，积不变。据此解答。 【详解】＜1，所以＜。 ＞1，所以＞。 ＞1，所以＞。 根据乘法交换律，＝。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $