专题03 智慧广场——合理安排时间（2种类型20道）（期中专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦小学数学“合理安排时间”优化问题，通过2类典型题型（沏茶问题10道、烙饼问题10道）构建生活情境到数学模型的抽象训练，培养数学思维的推理能力与数学眼光的抽象意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |沏茶问题|10道（含打水顺序、多任务并行等）|多任务时间统筹，涉及等待时间最小化与并行操作|从生活事务（如烧水、体检）抽象时间优化模型，理解顺序安排与资源利用的逻辑关系| |烙饼问题|10道（含煎蛋、复印、烤面包等）|有限资源下最优分配，涉及烙饼数量与正反面时间组合|通过锅具容量、时间参数的变化，推导资源最大化利用的推理过程，发展数学思维的条理性|

专题03 智慧广场——合理安排时间 （2种类型20道） 目录 题型一、沏茶问题 1 题型二、烙饼问题 5 题型一、沏茶问题 1．小李、小王和小赵分别拿了2个、3个、1个暖水瓶一起去打热水，热水龙头只有一个，试问怎样安排他们的打水顺序，才使他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少？ 2．明明早上要完成这样几件事情：刷牙3分钟，洗脸1分钟，吃早饭5分钟，整理书包2分钟，洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶2分钟。合理安排时间，明明完成这些事情最少需要几分钟？ 3．在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中的数表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，问：集中到哪个仓库运费最少？运费最少为几元？ 4．车间里有5台机器同时出现故障，已知第一台到第五台机器修复的时间分别为15、8、29、3、9分钟，每台机器停产一分钟会造成经济损失5元，如果只有一名修理工，按照最佳顺序修理。 （1）所有机器修理加等待的最短时间是多久？ （2）至少会造成多少经济损失？ 5．如下图，道路上有8个幼儿园，现在要在道路上建造一个送奶站，为使送奶站到8个幼儿园的距离和最短，送奶站应建在哪里？ 6．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？ 7．早餐是一日三餐中最重要的一餐，长期不吃早餐，会导致肥胖。妈妈为乐乐准备的今日早餐食谱如下，乐乐最快几分钟可以吃到早餐？用你喜欢的方式描述妈妈准备早餐的过程。 8．姐姐要在出门之前完成以下几件事，怎样安排最合理？她至少过多少分钟才可以出发？请写出流程图，并计算出时间。 晾衣服 2分钟 把衣服和水放入洗衣机 1分钟 擦皮鞋 3分钟 开洗衣机自动洗涤 15分钟 整理房间 6分钟 9．爸爸开车和妈妈一起从家出发，到休闲广场后分开，爸爸开车去工作单位取资料，妈妈步行去超市购物，爸爸取完资料后，再开车去超市接购物完毕的妈妈一起回家。如图是他们的行走路线和所用时间。最快办完这些事至少需要多少分钟？ 10．笑笑陪妈妈去医院体检，体检项目和时间如下表。 测量身高、体重 B超 心电图 抽血 等待抽血结果 2分 10分 7分 3分 30分 怎样合理安排上面的体检顺序使所用的时间最短，最短用时几分？ 题型二、烙饼问题 11．桌上放着4个口朝下的杯子，每次翻动3个，能否将4个杯子全变成杯口朝上？如果能，怎样翻？ 12．两名医生分别负责量身高，验视力。下面三位同学要去做这两项检查，每项检查都要2分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？请你把自己的方法表示出来。 13．妈妈用平底锅煎荷包蛋，每次可以同时煎2个荷包蛋，煎1个荷包蛋需要4分钟（正反面各2分钟），煎5个荷包蛋至少需要多少分钟？ 14．爸爸用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙1张饼需要4分钟（每面各需2分钟），可爸爸烙6张饼只用了6分钟，你知道他是怎样烙的吗？ 请写出具体的操作过程。 15．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，小红烙6个饼最短需要多少时间？ 16．聪聪要帮爸爸复印文字资料，正反都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，每次复印需要6秒，如果要复印5张文字资料，最少需要_______秒才能印完，要使复印时间最少，关键是_______，请在下面框格里用图示的方法简单清楚的表示出复印的过程。 17．一个锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，现在要烙7张饼，最少用几分钟才能完成？ 18．烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤25个面包最少需要多少分钟？ 19．用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼，烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟，现在烙三个饼，最少需要多少分钟？ 20．小吃店用一个平底锅烙饼，每次能同时烙4张饼，烙一张饼正、反面各需3分钟。现在正好有10名顾客等待，要让这些顾客每人吃1整张饼，至少需要用多长时间？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 智慧广场——合理安排时间 （2种类型20道） 目录 题型一、沏茶问题 1 题型二、烙饼问题 9 题型一、沏茶问题 1．小李、小王和小赵分别拿了2个、3个、1个暖水瓶一起去打热水，热水龙头只有一个，试问怎样安排他们的打水顺序，才使他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少？ 【答案】小赵→小李→小王 【分析】根据题意，不论顺序是什么，实际打水所需要的时间是一样的，则只需要等候的时间最短即可，暖水瓶少的人先打，则剩下的人等候的时间最短，据此排序即可。 【详解】1＜2＜3 答：顺序为小赵→小李→小王时，他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少。 2．明明早上要完成这样几件事情：刷牙3分钟，洗脸1分钟，吃早饭5分钟，整理书包2分钟，洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶2分钟。合理安排时间，明明完成这些事情最少需要几分钟？ 【答案】15分钟 【分析】在这些事情中洗水壶、烧开水和把水灌入水瓶是不能同时做的，因此可以先用1分钟洗水壶，在烧开水的12分钟里可以刷牙、洗脸、吃早饭和整理书包，最后用2分钟把水灌入水瓶。 【详解】1＋12＋2 ＝13＋2 ＝15（分钟） 答：明明完成这些事情最少需要15分钟。 3．在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中的数表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，问：集中到哪个仓库运费最少？运费最少为几元？ 【答案】D；1700元 【分析】按照“少往多移”的原则，E点60吨，存的货物最多，那么先处理小货物；A往E那个方向集中，集中到B，B变成10＋30＝40（吨），判断仍是E的货物最多；所以继续向E方向集中，B点集中到C点，C点变成10＋30＋20＝60（吨）；此时C点和E点都是60吨，那么C、E谁看成大货物都可以，例如把E点集中到D点，D点变为60＋10＝70（吨），所以C点也要集中到D点；用移的吨数乘10可以计算出总千米数，分别计算出每次运的总千米数再相加，最后乘1计算出运费；据此解答。 【详解】10×10＋（10＋30）×10＋60×10＋（10＋30＋20）×10 ＝100＋40×10＋600＋60×10 ＝100＋400＋600＋600 ＝1700（千米） 1700×1＝1700（元） 答：集中到D仓库运费最少，运费最少为1700元。 【点睛】本题注意一般遵循“小往大处靠”的原则。 4．车间里有5台机器同时出现故障，已知第一台到第五台机器修复的时间分别为15、8、29、3、9分钟，每台机器停产一分钟会造成经济损失5元，如果只有一名修理工，按照最佳顺序修理。 （1）所有机器修理加等待的最短时间是多久？ （2）至少会造成多少经济损失？ 【答案】（1）133分钟 （2）665元 【分析】（1）最佳修理顺序为先处理修复时间最短的车床，依次为3分钟，8分钟、9分钟、15分钟、29分钟，那么修理3分钟的机器的时候，其他4台机器都要等待3分钟，也就是修理加等待为5个3分钟；修理8分钟的机器的时候，其他3台机器都要等待8分钟，也就是修理加等待为4个8分钟；修理9分钟的机器的时候，其他2台机器都要等待9分钟，也就是修理加等待为3个9分钟；修理15分钟的机器的时候，剩下1台机器也要等待15分钟，也就是修理加等待为2个15分钟；最后修理剩下的1台机器花费29分钟，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可； （2）每台机器停产一分钟会造成经济损失5元，那么用停产的总时间乘5，可以计算出一共损失多少元；据此解答。 【详解】（1）3×5＋8×4＋9×3＋15×2＋29×1 ＝15＋32＋27＋30＋29 ＝133（分钟） 答：所有机器修理加等待的最短时间是133分钟。 （2）133×5＝665（元） 答：至少会造成665元经济损失。 【点睛】注意机器修理的正确顺序，是按时间最短到时间最长来修理，是解答本题的关键。 5．如下图，道路上有8个幼儿园，现在要在道路上建造一个送奶站，为使送奶站到8个幼儿园的距离和最短，送奶站应建在哪里？ 【答案】D、E之间任何位置（包括D、E） 【分析】如果单独去分析每个幼儿园到送奶站的距离，情况会非常多，难以找到最优解。由于题目要求的是距离之和最短，我们可以从两边到中间依次合起来看，如： 先思考A、H，只要车站在AH之间（包括A、H），送奶站到这两个幼儿园的距离和就是最小值即线段AH的长度； 再考虑B、G，只要车站在BG之间（包括B、G），送奶站到这两个幼儿园的距离和就是最小值即线段BG的长度； 然后再考虑C、F，只要车站在CF之间（包括C、F），送奶站到这两个幼儿园的距离和就是最小值即线段CF的长度； 最后考虑D、E，只需要在DE之间（包括D、E），送奶站到这两个幼儿园的距离和就是最小值即线段DE的长度。所以送奶站应建在D、E之间任何位置（包括D、E）即可。 【详解】答：为使送奶站到8个幼儿园的距离和最短，送奶站应建D、E之间任何位置（包括D、E）。 6．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？ 【答案】25分 【分析】烧开水的同时可以打扫办公室6分钟、倒垃圾2分钟、改作业2分钟，水开后泡茶，也就是烧水的时间可以与其他事情同时做可以不计时长，用烧开水的10分钟，加上泡茶的2分钟，再加上改作业剩下的13分钟，据此得出结论即可。 【详解】10＋2＋13 ＝12＋13 ＝25（分） 答：张老师最快25分时间能完成这些事。 7．早餐是一日三餐中最重要的一餐，长期不吃早餐，会导致肥胖。妈妈为乐乐准备的今日早餐食谱如下，乐乐最快几分钟可以吃到早餐？用你喜欢的方式描述妈妈准备早餐的过程。 【答案】25分钟； 【分析】要使尽快可以吃到晚餐，那么能同时做的事情就应同时做，熬粥的同时可以做烧饼、洗黄瓜、切黄瓜、拌黄瓜，因此洗南瓜、切南瓜、准备熬粥材料、熬粥的时间就是最快吃到早餐的时间，依此解答。 【详解】3＋2＋20＝25（分钟） 图略 答：乐乐最快25分钟可以吃到早餐。 8．姐姐要在出门之前完成以下几件事，怎样安排最合理？她至少过多少分钟才可以出发？请写出流程图，并计算出时间。 晾衣服 2分钟 把衣服和水放入洗衣机 1分钟 擦皮鞋 3分钟 开洗衣机自动洗涤 15分钟 整理房间 6分钟 【答案】分钟； 【分析】首先把衣服和水放入洗衣机（1分钟），然后开洗衣机自动洗涤（15分钟），同时整理房间（6分钟）与擦皮鞋（3分钟），最后晾衣服（2分钟），据此解答即可。 【详解】流程图略； 1＋15＋2＝18（分钟） 答：她至少过18分钟才可以出发。 9．爸爸开车和妈妈一起从家出发，到休闲广场后分开，爸爸开车去工作单位取资料，妈妈步行去超市购物，爸爸取完资料后，再开车去超市接购物完毕的妈妈一起回家。如图是他们的行走路线和所用时间。最快办完这些事至少需要多少分钟？ 【答案】58分钟 【分析】爸爸妈妈一起开车从家到休闲广场，需要10分钟，然后妈妈步行去超市购物，共需11＋25＝36分钟；爸爸开车从休闲广场去工作单位取资料，再开车去超市接妈妈，到超市时，共需12＋10＋12＋2＝22＋12＋2＝34＋2＝36分钟，此时妈妈恰购物完、两人一起从超市开车回家，需要2＋10＝12分钟。因此，他们办完事回家，至少需要10＋36＋12＝46＋12＝58分钟。 【详解】爸妈两人先一起开车到休闲广场，再分别去办事最后一起从超市开车回家，这样用时能最短。 11＋25＝36（分钟） 12＋10＋12＋2 ＝22＋12＋2 ＝34＋2 ＝36（分钟） 10＋36＋2＋10 ＝46＋2＋10 ＝48＋10 ＝58（分钟） 答：最快办完这些事至少需要58分钟。 10．笑笑陪妈妈去医院体检，体检项目和时间如下表。 测量身高、体重 B超 心电图 抽血 等待抽血结果 2分 10分 7分 3分 30分 怎样合理安排上面的体检顺序使所用的时间最短，最短用时几分？ 【答案】先抽血再测量身高体重、B超、心电图；33分钟 【分析】可以先抽血用了3分钟，在等待抽血结果的时间里把测量身高体重、B超、心电图做了，这样花费的时间最少，用抽血时间加上等待抽血结果即可求出需要的时间。 【详解】3＋30＝33（分钟） 答：先抽血再测量身高体重、B超、心电图。最短用时33分钟。 题型二、烙饼问题 11．桌上放着4个口朝下的杯子，每次翻动3个，能否将4个杯子全变成杯口朝上？如果能，怎样翻？ 【答案】能；理由见详解 【分析】根据题意可知，一个杯子第一次翻，杯口朝上，第二次翻，杯口朝下，由此可知，每个杯子翻动奇数次，杯口的方向就能改变。要把4个杯子的杯口由下变成向上，需要翻动每个杯子奇数次，杯口就能向上，每个杯子翻动一次不可行，因为有4个杯子，所以每个杯子至少要翻动3次，据此分析解答。 【详解】开始：下下下下下 第一次：上上上下（翻1，2，3）； 第二次：上下下上（翻2，3，4）； 第三次：下上下下（翻1，2，4）； 第四次：上上上上（翻1，3，4）。 答：每格杯子都翻动3次，就能将4个杯子全变成杯口朝上。 12．两名医生分别负责量身高，验视力。下面三位同学要去做这两项检查，每项检查都要2分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？请你把自己的方法表示出来。 【答案】6分钟；东东量身高同时兰兰验视力；东东验视力时红红量身高；兰兰量身高时，红红验视力。 【分析】优化问题时，可以同时两个人进行不同的项目，比如东东量身高时，兰兰验视力，需要2分钟，东东眼视力时，红红量身高，需要2分钟，兰兰量身高时，红红眼视力，需要2分钟。据此解题。 【详解】2×3＝6（分钟） 答：东东量身高同时兰兰验视力；东东验视力时红红量身高；兰兰量身高时，红红验视力，他们三人做完这些检查至少要用6分钟。 13．妈妈用平底锅煎荷包蛋，每次可以同时煎2个荷包蛋，煎1个荷包蛋需要4分钟（正反面各2分钟），煎5个荷包蛋至少需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【分析】每次可以同时煎2个荷包蛋，要使时间最少，那么每煎一次，要保证锅里都有2个荷包蛋，这样才能使用的时间最少。把5个鸡蛋分别编号为：①②③④⑤，列举出每次煎蛋的顺序：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反，即需要分5次才可以煎完。 【详解】煎蛋顺序：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反 2×5＝10（分钟） 答：煎5个荷包蛋至少需要10分钟。 14．爸爸用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙1张饼需要4分钟（每面各需2分钟），可爸爸烙6张饼只用了6分钟，你知道他是怎样烙的吗？ 请写出具体的操作过程。 【答案】见详解 【分析】根据题意，可以将6张饼分别标记为1、2、3、4、5、6，然后列出每次烙饼的情况，据此解答即可。 【详解】第一次：1正2正3正4正，需要2分钟； 第二次：1反2反5正6正，需要2分钟； 第三次：3反4反5反6反，需要2分钟。 2×3＝6（分钟） 答：他第一次先烙前四张饼的正面，第二次烙第一和第二张饼的反面，第五和第六张饼的正面，第三次烙第三、第四、第五、第六张饼的反面即可。 15．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，小红烙6个饼最短需要多少时间？ 【答案】5分钟 【分析】结合所学知识，一次最多放4个饼，一面时间为2分钟，另一面要1分钟，要求所花的时间最少，就要在保证火炉不空着的情况下，尽可能高效地烙饼，则需要交替进行，据此分析解答即可。 【详解】答：先依次放上第一到第四个饼，烙2分钟然后拿下第三、四两个饼，把第一、二两个饼翻过去，加上第五、六两个饼，烙1分钟；然后取下第一、二两个饼，放上第三、四两个饼再烙1分钟；然后再把第五、六两个饼翻过去，接着烙1分钟，烙6个饼最短需要2＋1＋1＋1＝5分钟。 16．聪聪要帮爸爸复印文字资料，正反都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，每次复印需要6秒，如果要复印5张文字资料，最少需要_______秒才能印完，要使复印时间最少，关键是_______，请在下面框格里用图示的方法简单清楚的表示出复印的过程。 【答案】30；两张同时复印； 【分析】要使复印的总时间最少，那么每一次就应复印两张，然后计算出时间总和即可； 第一次：第1张的正面，第2张的正面，用时6秒； 第二次：第1张饼的反面，第3张的正面，用时6秒； 第三次：第3张的反面，第2张饼的反面，用时6秒； 第四次：第4张的正面，第5张的反面，用时6秒； 第五次：第5张的正面，第4张的反面，用6秒；依此解答。 【详解】5×6＝30（秒） 根据分析，解答如下： 最少需要30秒才能印完，要使复印时间最少，关键是两张同时复印。画图略。 17．一个锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，现在要烙7张饼，最少用几分钟才能完成？ 【答案】21分钟 【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可； 第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟； 第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟； 第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时3分钟； 第四次：第4张饼的正面，第5张饼的反面，用时3分钟； 第五次：第5张饼的正面，第4张饼的反面，用时3分钟； 第六次：第6张饼的正面，第7张饼的反面，用时3分钟； 第七次：第7张饼的正面，第6张饼的反面，用时3分钟。 【详解】3×7＝21（分钟） 答：现在要烙7张饼，最少用21分钟才能完成。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 18．烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤25个面包最少需要多少分钟？ 【答案】50分钟 【分析】烙饼问题，一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是m×n（分钟）；那么烤25个面包最少需要（25×2）分钟，据此解答。 【详解】25×2＝50（分钟） 答：那么烤25个面包最少需要50分钟。 19．用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼，烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟，现在烙三个饼，最少需要多少分钟？ 【答案】5分钟 【分析】先同时煎两块饼，煎熟第一面需要2分钟，然后把其中的一块取出来，另一块翻面和第三块饼一起煎，1分钟后，把煎熟的饼取出来，把第一块半熟的和第三块饼一起煎，1分钟后第一块半熟的饼熟了，同时第三块饼该翻面了，翻面后再煎1分钟三块饼就全熟了。把需要的时间相加即可。 【详解】2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝4＋1 ＝5（分钟） 答：最少需要5分钟。 20．小吃店用一个平底锅烙饼，每次能同时烙4张饼，烙一张饼正、反面各需3分钟。现在正好有10名顾客等待，要让这些顾客每人吃1整张饼，至少需要用多长时间？ 【答案】15分钟 【分析】第一次：正1正2正3正4；第二次：反1反2正5正6；第三次：反3反4正7正8；第四次：反5反6正9正10；第五次：反7反8反9反10。 根据烙饼的问题的公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此解答。 【详解】根据分析计算如下： 10×2÷4×3 ＝20÷4×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：至少需要用15分钟。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $