☆ 二进制的秘密（期中专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以“概念-转换-应用”为逻辑主线，系统提炼二进制认知、转换及应用方法，通过分层训练培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|3个核心考点（含示例+练习）|按权展开相加法、除2取余法、二进制加减法规则（满二进一/借一当二）|从二进制概念（计数规则、位权）到转换技能（双向转换），再到生活应用（计算机存储、开关状态），形成完整认知链| |专项提升练习|填空8题+选择6题+计算2题+解答5题|进制转换通用步骤、跨进制类比推理|通过多样化题型（基础辨析、复杂转换、实际应用）巩固方法，强化运算能力与模型意识|

☆ 二进制的秘密（期中专项训练） 考点梳理 考点 1：认识二进制 1. 我们日常生活中常用的是 十 进制，逢 10 进一；而计算机内部使用的是二进制，它只有 0 和 1 两个数字符号。 2. 二进制的计数规则是“逢 2 进一”。例如：二进制中 10 。 3. 在二进制数中，最右边的一位称为“最低位”，它的位权是 1 ；向左依次是 2 ， 4 ， 8 …… 考点 2：二进制与十进制的转换 1. 二进制转十进制（按权展开相加法） 方法：将二进制数每一位上的数字乘以对应的 位权 ，然后将结果相加。 (1) 示例：将二进制数 转换为十进制： 13 (2) 练习： 5 7 2. 十进制转二进制（除2取余法 / 拆分法） 方法：用十进制数不断除以 2 ，记录每次的余数，直到商为0为止，最后将余数 倒序 排列。 (1) 示例：将十进制数 转换为二进制： 余 0 余 1 余 1 倒序排列余数，结果为： (2) 练习： 十进制数 对应的二进制数是 1001 。 十进制数 对应的二进制数是 1111 。 考点 3：二进制在生活中的应用 1. 计算机中的开关状态通常用二进制表示：开对应 1 ，关对应 0 。 2. 一个二进制位称为一个比特（bit），它是计算机存储信息的最小单位。 3. 常见的存储单位换算： 8 。 4. 除了二进制，计算机领域还常用十六进制，它使用 和字母A-F来表示数值。 专项提升练习 一、填空题 1．进制是人们记数时规定的一种进位方法，在时、分、秒中，我们使用的是( )进制。 【答案】60 【分析】一般情况下，进率是几，就叫几进制，时分秒之间的进率是60，所以是60进制，据此解答。 【详解】进制是人们记数时规定的一种进位方法，在时、分、秒中，我们使用的是60进制。 2．我们知道，自然数用十进制计数的（即满十进一），计算机的运算是用二进制计数的（即满二进一）。下图是二进制与十进制的关系，请你在括号里填上合适的数。 【答案】1010；10 【分析】根据题中二进制表示数的方法，确定每个数位上是几，然后用十进制写出这个数，据此解答。 【详解】最低位，1个○表示1右起第二位，1个○表示2右起第三位，1个○表示4右起第四位，1个○表示8所以：表示二进制数为1010，表示十进制数1×8＋1×2＝10。 【点睛】本题考查十进制和二进制的知识，掌握二进制，是满二进一，用到的数只有0、1。 3．日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1。正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了，十进制的3在二进制中变成了，……那么，二进制中的“111100”用十进制表示是( )。 【答案】60 【分析】分析表格中二进制转化成十进制的过程，从中找到规律。 二进制0代表十进制0即 二进制1代表十进制1即 二进制10代表十进制2即 二进制11代表十进制3即 二进制100代表十进制4即 二进制101代表十进制5即 依次类推可知 二进制111100代表十进制的数是，计算出后面数的结果即是代表的十进制的数。 【详解】根据分析可知： 二进制111100代表十进制的数是： 4．以下是关于“进制”的介绍。 “进制”就是进位制，是人为规定的一种数字进位方法。我们目前学过的整数和小数，以及生活中常用的数都是十进制，其次还有二进制、八进制、十六进制等。 十进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数，进位规则是“满十进一”； 二进制：用0、1计数，进位规则是“满二进一”； 八进制：用0、1、2、3、4、5、6、7计数，进位规则是“满八进一”； …… （1）下表是十进制数改写成二进制数的过程，根据前面的改写过程，将十进制数6改写成二进制的数，照样子把竖式过程和结果写在“6”下面的表格里。 十进制数 1 2 3 4 5 6 二进制数 1 （2）继续探究，十进制数10改写成二进制数是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）1010 【分析】（1）由题中所给信息可知，二进制是用0、1计数，进位规则是“满二进一”；再根据表中所给竖式过程，在5的二进制数后加1，根据“满二进一”的规则，即可写出6的竖式过程和结果； （2）根据第一问中的二进制数继续探究，在6的二进制数的基础上加上1，得到7的二进制数111；在7的二进制数的基础上加上1，得到8的二进制数1000；在8的二进制数的基础上加上1，得到9的二进制数1001；在9的二进制数的基础上加上1，得到10的二进制数1010。 【详解】根据分析可得： （1）将十进制数6写成二进制的数，竖式过程如下： 十进制数 1 2 3 4 5 6 二进制数 1 所以十进制数6写成二进制的数是110。 （2）7的二进制数：110＋1＝111 8的二进制数：111＋1＝1000 9的二进制数：1000＋1＝1001 10的二进制数：1001＋1＝1010 所以十进制数10改写成二进制数是1010。 5．我们掌握的十进制计数法是用0到9十个数字来表示数的，进位的规则是“满十进一”。而二进制计数法只用0和1两个数字表示数，进位的规则是“逢二进—”。比如十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的1，但十进制的2用二进制表示就是10。十进制的3用二进制表示就是11，十进制的4用二进制表示就是( )，十进制的6用二进制表示就是( )。 【答案】 100 110 【分析】根据题意可知，十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的0＋1＝1，十进制的2用二进制表示就是1＋1＝10，十进制的3用二进制表示就是10＋1＝11，据此可得二进制在计数时满2进1，即当低位满2之后，就在高位加1，低位变成0；即十进制的4用二进制表示就是11＋1＝100，十进制的5用二进制表示就是100＋1＝101，十进制的6用二进制表示就是101＋1＝110，据此解答即可。 【详解】十进制的4用二进制表示为：11＋1＝100 十进制的5用二进制表示为：100＋1＝101 十进制的6用二进制表示为：101＋1＝110 即我们掌握的十进制计数法是用0到9十个数字来表示数的，进位的规则是“满十进一”。而二进制计数法只用0和1两个数字表示数，进位的规则是“逢二进—”。比如十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的1，但十进制的2用二进制表示就是10。十进制的3用二进制表示就是11，十进制的4用二进制表示就是（100），十进制的6用二进制表示就是（110）。 6．十进制是世界各国通用的一种计数方法。除了十进制计数法还有二进制、( )等计数法，二进制计数法只需用1和0两个数字就能表示所有的数，每相邻两个计数单位间的进率是2，进位规则是“逢二进一”，根据二进制计数规则0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝10，10＋1＝11，则11＋1＝( )。 【答案】 六十进制 100 【分析】计数法有十进制、二进制、五进制、八进制、十六进制和六十进制等；根据二进制进位规则是“逢二进一”，可知11＋1＝100；据此解题即可。 【详解】11＋1＝100 所以，十进制是世界各国通用的一种计数方法。除了十进制计数法还有二进制、六十进制等计数法；根据二进制计数规则0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝10，10＋1＝11，则11＋1＝100。 【点睛】正确理解二进制的进位规则“逢二进一”的意义，是解答此题的关键，熟记各个计数法。 7．“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）那么，十进制的25换成二进制等于( )。 【答案】11001 【分析】先用2除从25开始的每次得到的商，得到商和余数，直到商为0结束，再将所有余数倒序排列，得到二进制数即可。 【详解】用25除以2，求商和余数； （商为12，余数为1） 用商12除以2，求商和余数； （商为6，余数为0） 用商6除以2，求商和余数； （商为3，余数为0） 用商3除以2，求商和余数； （商为1，余数为1） 用商1除以2，求商和余数； （商为0，余数为1） 将所有余数倒序排列得到二进制数为：。 那么，十进制的25换成二进制等于11001。 【点睛】本题主要考查十进制转化为二进制的问题，采用2去除商，得到所有的余数，将余数倒序排列的方法。 8．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）。它们两者可以相互换算，如将二进制数改成十进制数：。 (1)将二进制数换成十进制数是( )。 (2)将十进制数13换成二进制数是( )。 【答案】(1)21 (2) 【分析】（1）根据观察可知，从个位起，用二进制的每一位数乘20，21，22，23……，再把结果相加即可。 （2）依题意，把13化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数。 【详解】（1） （2） 二、选择题 9．计算机广泛应用的是（    ）计数法。 A．十进制 B．二进制 C．五进制 D．六十进制 【答案】B 【分析】每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。十进制计数法是世界各国通用的一种计数方法。除了十进制外，还有二进制、五进制、八进制、十六进制和六十进制等计数法。例如计算机广泛应用的就是二进制计数法，它只需用1和0两个数字就能表示所有的数，每相邻两个计数单位间的进率是2。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，计算机广泛应用的是二进制计数法。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生对各种计数方法的认识，二进制计数法常应用与计算机中，我们日常使用最多的是十进制计数法。 10．计算中“逢十进一，退一作十”使用的是（    ）；“1时是60分，1分是60秒”使用的是（    ）。 A．二进制法、十六进制法 B．十进制法、六十进制法 C．十六进制法、六十进制法 D．六十进制法、十进制法 【答案】B 【分析】二进制是以2为基数的进位制，十进制是以10为基数的进位制，十六进制在数学中逢16进1的进位制，六十进制是以60为基数的进位制，据此解答。 【详解】“逢十进一，退一作十”使用的是十进制“1时是60分，1分是60秒”使用的是六十进制； 故答案为：B 【点睛】本题考查掌握二进制、十进制、十六进制、六十进制的不同之处。 11．你知道吗？除了十进制计数，还有被广泛运用于电子计算机中的二进制，二进制满二进“1”，只有0，1两个数字参与计数，下面是二进制中最基础的加法： 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋1＝10 （二进制满二进“1”，个位满二，要向前一位进“1”，变成“一零”） 按照二进制的计数规则，下面110＋100的计算，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二进制满二进“1”，个位满二，要向前一位进“1”，变成“一零”。根据“二进制”满二进一的计算方法计算即可。 【详解】 110＋100的计算，最左边相加时要满二进一，变为“一零”，因此正确的是。 故答案为：D 12．十进制用0到9十个数字来计数，进位规则是“满十进一”。二进制用0和1两个数字来计数，进位规则是“满二进一”，它在计算机技术中应用广泛。观察下面表格中把十进制数改写成二进制数的方法，数字6改写成二进制是（    ）。 十进制数 1 2 3 4 5 二进制数 1 A．110 B．111 C．1000 D．1001 【答案】A 【分析】从表中可以看出，二进制加法中0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝10，用表示十进制数5的二进制数再加1，即101＋1，就能得出十进制数6改写的二进制数。 【详解】 数字6改写成二进制是110。 故答案为：A 13．每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数法是十进制计数法。我们现在使用的计算机常用的是二进制计数法。二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝1101（二进制），方法：13÷2＝6……1，6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算5（十进制）＝（    ）（二进制）。 A．111 B．110 C．101 【答案】C 【分析】根据题意可知，用5除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案，依此解答。 【详解】5÷2＝2……1 2÷2＝1……0 1÷2＝0……1 由此可知，5（十进制）＝101（二进制）。 故答案为：C 14．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。（注：） A．8 B．13 C．15 D．20 【答案】B 【分析】根据二进制转化为十进制的方法，对于二进制数从右到左每一位数字乘以2的相应幂次（幂次从0开始递增），再将所得结果相加。 【详解】二进制数1101从左到右各位分别为： 第1位（左起）：1×23＝1×2×2×2＝8 第2位：1×22＝1×2×2＝4 第3位：0×21＝0×2＝0 第4位：1×20＝1 将所有结果相加：8＋4＋0＋1＝13。 因此，二进制数1101对应的十进制数是13。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生把题中已知信息二进制数转化为十进制数的方法先看明白，再依据方法解决类似问题。 三、计算题 15．二进制是计算技术中广泛采用的一种计数方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的。其加、减法的意义和我们平时学习的十进制类似。 （1）二进制加法。 在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：，，，。 二进制加法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但“满二进一”。 例： （2）二进制减法。 二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要数位对齐，从低位到高位依次运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”。 例： 阅读以上关于二进制的介绍，请你完成以下二进制计算。（要求列竖式计算） 101－11        10110＋1101 【答案】；； ； 【分析】通过分析观察所给题目可知：二进制是计算机技术中广泛采用的一种计数方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的．其加、减法的意义与我们平时学习的十进制类似．在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：，，，，二进制加法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但“满二进一”；减法中是“借一当二”．据此解答即可． 【详解】                               16．除了“十进制”外，人们在长期的实践中，根据需要逐渐形成了不同的进制。现在被广泛用于电子计算机中的是二进制，二进制中只有0和1两个数字，十进制转二进制整数用“除2取余，逆序排列法”；小数用“乘2取整，顺序排列法”。例如：整数13：13÷2＝6……1（最低位），6÷2＝3余数0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1（最高位），所以13转化为1101。小数0.625：0.625×2＝1.25取整数部分1（最高位），剩余小数部分0.25，0.25×2＝0.5取整数部分0，0.5×2＝1取整数部分1（最低位）。所以0.625转化为0.101。 根据以上说明，尝试把下面2个数转化成二进制计数法表示。 21    0.125 【答案】10101；0.001 【分析】（1）十进制转二进制整数用“除2取余，逆序排列法”，将21除以2取余，一直除到商为0，所得余数采用逆序排列，即可得到二进制。 （2）十进制转二进制小数用“乘2取整，顺序排列法”，将0.125一直乘2取整数部分，一直乘到积为1，所得整数采用顺序排列，即可得到二进制。 【详解】（1）21÷2＝10……1   10÷2＝5余数为0 5÷2＝2……1   2÷2＝1余数为0   1÷2＝0……1 21转化为二进制为：10101 （2）0.125×2＝0.25取整数0 0.25×2＝0.5取整数0   0.5×2＝1取整数1 0.125转化为二进制为：0.001 四、解答题 17．阅读理解题阅读下面材料回答问题。 “乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例： 例如：将0.285转化为二进制小数： 0.285×2＝0.57→计0 0.57×2＝1.14→计1 0.14×2＝0.28→计0 0.28×2＝0.56→计0 0.56×2＝1.12→计1 …… （算到需要的精度为止） 所以将0.285转化为二进制小数是0.01001…。 请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数） 【答案】10.101 【分析】将2.6875转换为二进制小数，整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数。小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列，就能得到小数部分的二进制数。最后将整数部分和小数部分的二进制数合起来即可。 【详解】整数部分的转化如下： 2÷2＝1……0 1÷2＝0……1 所以整数部分是10。 小数部分的转化如下： 0.6875×2＝1.375→计1 0.375×2＝0.75→计0 0.75×2＝1.5→计1 所以小数部分精确到小数点后三位是0.101，所以将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位是10.101。 答：将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位10.101。 【点睛】十进制转二进制，整数部分循环除以2取余倒序排列；小数部分“乘2取整”，将积的整数部分顺序排列，按精度要求截取，组合得到结果。 18．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作，《周易》中的8种基本图形。由符号和组成（如图）。现代计算机采用的进制是二进制，其主要原因在于可以分别用二进制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态。德国数学家莱布尼茨发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦（和分别表示1和0）请填写下面关于八卦与二进制关系的表。 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 符号 对应的二进制 111 011 110 【答案】000；100；010；101；001 【分析】根据已知数字，可以发现，断线为0，线段为1，从下往上写，具体填表即可。 【详解】 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 符号 对应的二进制 111 000 100 011 010 101 001 110 19．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： 那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？ 【答案】2015 【分析】根据题干提供的方法转化即可。 【详解】（11111011111）2 ＝1×210＋1×29＋1×28＋1×27＋1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20 ＝1024＋512＋256＋128＋64＋0＋16＋8＋4＋2＋1 ＝（2015）10 答：二进制数11111011111转化为十进制数是2015。 20．一个十进制的三位数，其中a，b，c，均代表某一个数码，它的二进制表达式是一个七位数，试求这个数。 【答案】100 【分析】二进制数位上的数字只能是0或1，且结合三位数的百位不为0，从而确定a的值；再将二进制数转化为十进制数，根据两数相等列等式求解b和c。 【详解】二进制数的每一位只能是0或1，且是三位数，百位，因此。 因为 所以 8b＋8c＝0 即b＋c＝0 因为b和c都大于等于0，所以b＝0，c＝0 这个三位数是。 答：这个数是100。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 二进制的秘密（期中专项训练） 考点梳理 考点 1：认识二进制 1. 我们日常生活中常用的是 进制，逢 进一；而计算机内部使用的是二进制，它只有 和 两个数字符号。 2. 二进制的计数规则是“逢 进一”。例如：二进制中 。 3. 在二进制数中，最右边的一位称为“最低位”，它的位权是 ；向左依次是 ， ， …… 考点 2：二进制与十进制的转换 1. 二进制转十进制（按权展开相加法） 方法：将二进制数每一位上的数字乘以对应的 ，然后将结果相加。 (1) 示例：将二进制数 转换为十进制： (2) 练习： 2. 十进制转二进制（除2取余法 / 拆分法） 方法：用十进制数不断除以 ，记录每次的余数，直到商为0为止，最后将余数 排列。 (1) 示例：将十进制数 转换为二进制： 余 余 余 倒序排列余数，结果为： (2) 练习： 十进制数 对应的二进制数是 。 十进制数 对应的二进制数是 。 考点 3：二进制在生活中的应用 1. 计算机中的开关状态通常用二进制表示：开对应 ，关对应 。 2. 一个二进制位称为一个比特（bit），它是计算机存储信息的最小单位。 3. 常见的存储单位换算： 8 。 4. 除了二进制，计算机领域还常用十六进制，它使用 和字母A-F来表示数值。 专项提升练习 一、填空题 1．进制是人们记数时规定的一种进位方法，在时、分、秒中，我们使用的是( )进制。 2．我们知道，自然数用十进制计数的（即满十进一），计算机的运算是用二进制计数的（即满二进一）。下图是二进制与十进制的关系，请你在括号里填上合适的数。 3．日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1。正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了，十进制的3在二进制中变成了，……那么，二进制中的“111100”用十进制表示是( )。 4．以下是关于“进制”的介绍。 “进制”就是进位制，是人为规定的一种数字进位方法。我们目前学过的整数和小数，以及生活中常用的数都是十进制，其次还有二进制、八进制、十六进制等。 十进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数，进位规则是“满十进一”； 二进制：用0、1计数，进位规则是“满二进一”； 八进制：用0、1、2、3、4、5、6、7计数，进位规则是“满八进一”； …… （1）下表是十进制数改写成二进制数的过程，根据前面的改写过程，将十进制数6改写成二进制的数，照样子把竖式过程和结果写在“6”下面的表格里。 十进制数 1 2 3 4 5 6 二进制数 1 （2）继续探究，十进制数10改写成二进制数是（     ）。 5．我们掌握的十进制计数法是用0到9十个数字来表示数的，进位的规则是“满十进一”。而二进制计数法只用0和1两个数字表示数，进位的规则是“逢二进—”。比如十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的1，但十进制的2用二进制表示就是10。十进制的3用二进制表示就是11，十进制的4用二进制表示就是( )，十进制的6用二进制表示就是( )。 6．十进制是世界各国通用的一种计数方法。除了十进制计数法还有二进制、( )等计数法，二进制计数法只需用1和0两个数字就能表示所有的数，每相邻两个计数单位间的进率是2，进位规则是“逢二进一”，根据二进制计数规则0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝10，10＋1＝11，则11＋1＝( )。 7．“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）那么，十进制的25换成二进制等于( )。 8．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）。它们两者可以相互换算，如将二进制数改成十进制数：。 (1)将二进制数换成十进制数是( )。 (2)将十进制数13换成二进制数是( )。 二、选择题 9．计算机广泛应用的是（    ）计数法。 A．十进制 B．二进制 C．五进制 D．六十进制 10．计算中“逢十进一，退一作十”使用的是（    ）；“1时是60分，1分是60秒”使用的是（    ）。 A．二进制法、十六进制法 B．十进制法、六十进制法 C．十六进制法、六十进制法 D．六十进制法、十进制法 11．你知道吗？除了十进制计数，还有被广泛运用于电子计算机中的二进制，二进制满二进“1”，只有0，1两个数字参与计数，下面是二进制中最基础的加法： 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋1＝10 （二进制满二进“1”，个位满二，要向前一位进“1”，变成“一零”） 按照二进制的计数规则，下面110＋100的计算，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．十进制用0到9十个数字来计数，进位规则是“满十进一”。二进制用0和1两个数字来计数，进位规则是“满二进一”，它在计算机技术中应用广泛。观察下面表格中把十进制数改写成二进制数的方法，数字6改写成二进制是（    ）。 十进制数 1 2 3 4 5 二进制数 1 A．110 B．111 C．1000 D．1001 13．每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数法是十进制计数法。我们现在使用的计算机常用的是二进制计数法。二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝1101（二进制），方法：13÷2＝6……1，6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算5（十进制）＝（    ）（二进制）。 A．111 B．110 C．101 14．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。（注：） A．8 B．13 C．15 D．20 三、计算题 15．二进制是计算技术中广泛采用的一种计数方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的。其加、减法的意义和我们平时学习的十进制类似。 （1）二进制加法。 在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：，，，。 二进制加法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但“满二进一”。 例： （2）二进制减法。 二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要数位对齐，从低位到高位依次运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”。 例： 阅读以上关于二进制的介绍，请你完成以下二进制计算。（要求列竖式计算） 101－11         10110＋1101 16．除了“十进制”外，人们在长期的实践中，根据需要逐渐形成了不同的进制。现在被广泛用于电子计算机中的是二进制，二进制中只有0和1两个数字，十进制转二进制整数用“除2取余，逆序排列法”；小数用“乘2取整，顺序排列法”。例如：整数13：13÷2＝6……1（最低位），6÷2＝3余数0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1（最高位），所以13转化为1101。小数0.625：0.625×2＝1.25取整数部分1（最高位），剩余小数部分0.25，0.25×2＝0.5取整数部分0，0.5×2＝1取整数部分1（最低位）。所以0.625转化为0.101。 根据以上说明，尝试把下面2个数转化成二进制计数法表示。 21     0.125 四、解答题 17．阅读理解题阅读下面材料回答问题。 “乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例： 例如：将0.285转化为二进制小数： 0.285×2＝0.57→计0 0.57×2＝1.14→计1 0.14×2＝0.28→计0 0.28×2＝0.56→计0 0.56×2＝1.12→计1 …… （算到需要的精度为止） 所以将0.285转化为二进制小数是0.01001…。 请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数） 18．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作，《周易》中的8种基本图形。由符号和组成（如图）。现代计算机采用的进制是二进制，其主要原因在于可以分别用二进制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态。德国数学家莱布尼茨发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦（和分别表示1和0）请填写下面关于八卦与二进制关系的表。 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 符号 对应的二进制 111 011 110 19．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： 那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？ 20．一个十进制的三位数，其中a，b，c，均代表某一个数码，它的二进制表达式是一个七位数，试求这个数。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $