除数是整数的小数除法（1）（例1）教学设计-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“除数是整数的小数除法（1）”，以回收废纸兑换情境导入，先通过整数除法22÷4制造“余下的2元如何分”的认知冲突，再过渡到小数除法22.4÷4，借助元角换算和十分位计数意义搭建学习支架，衔接整数与小数除法算理。 此设计以新课标核心素养为引领，通过“整数与小数题对照计算”让学生自主发现商的小数点规律，用元角单位换算解释算理，培养运算能力与推理意识。情境渗透环保教育，作业布置实践任务，既助学生理解算理提升数感，又为教师提供清晰教学步骤与评价依据，促进高效教学。

《除数是整数的小数除法（1）》教学设计——第1课时（本单元共10课时） 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》人教版五年级上册第三单元《小数除法》“除数是整数的小数除法”例1及相应“做一做”第1、2题。 【教材分析】 例1的情境是回收废旧纸张的环保活动。第（1）小题：第一小组的4名同学兑换了22元，平均每人兑换多少元，算式22÷4。教材先呈现学生已有的整数除法竖式（商5余2），再借“余下的2元还可以继续分”引出新算法：把余下的2元转化为20角，20角÷4＝5角＝0.5元，所以在商的两个5之间点上小数点，得5.5。教材用旁注追问“为什么商的两个5之间要点小数点”，直指本课的算理核心——小数点把整数部分“元”和小数部分“角”隔开。第（2）小题：第二小组的4名同学兑换了22.4元，算式22.4÷4，教材提示“先按整数除法计算，再把余数2和小数部分的4合起来”，竖式中商的小数点与被除数的小数点对齐（24个十分之一÷4＝6个十分之一），得5.6。 本课是整个小数除法单元的起始课。例1的两道小题呈阶梯：22÷4从“余数转化单位”讲清算理，22.4÷4从“小数点对齐”形成方法。需要说明的是，教材在本课还不要求处理“除到末尾仍有余数要添0”和“整数部分不够商1”两种情形，它们分别留到本课做一做第2题（9÷4）试水、例2正式学习；本课的落点是算理与“商的小数点要和被除数的小数点对齐”这条基本规则。 【学情分析】 学生已经掌握整数除法的竖式计算，四年级学过小数的意义、小数数位顺序和小数的性质，知道2元＝20角、0.5元＝5角这类单位换算（依据前一学段学情与本单元前测推断）。这些是理解例1算理的全部基础。 预估课堂真实状态：多数学生能顺利算出22÷4＝5……2，卡点集中在“余下的2怎么办”上——一部分学生凭直觉写出5.5，却说不清5角从哪来；一部分学生习惯性在余数后补0直接除（那其实是例2之后的方法，此时还没有依据）。第（2）小题的常见错误是把商写成0.56或56（小数点位置错），或照抄整数竖式忘记点小数点（常见易错点，待你确认）。本课用“元与角的实际意义”来校准小数点的位置，让对位有据可依。 【设计理念】 《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与运算”内容要求：能进行简单的小数四则运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。小数除以整数与整数除法的算法步骤完全一致，差异只在“商的小数点点在哪”，而这个差异恰恰能用元、角的现实意义解释清楚。本课坚持让学生先算、再讲理，规则从学生自己的竖式里长出来，不由教师先行宣布。 采用“整数题先行、小数题跟进”的对照结构：22÷4算到余2停住，制造“还能不能继续分”的认知冲突；再用22.4÷4让学生带着冲突去比较两种竖式的异同。练习选取教材做一做的三组“整数与小数对照题”（42÷3与4.2÷3等），让学生自己发现商之间的小数点规律，巩固对位规则。 情境坚持教材原有的回收废纸活动，渗透环保教育；作业布置“记录一次家里可回收物品的兑换或称重数据，编一道除法题”的实践任务，让数学回到生活。 【教学目标】 1.结合回收废纸兑换情境，能正确列出小数除以整数的算式，会用竖式计算22÷4、22.4÷4这样的题，并能说出每一步的道理。（运算能力） 2.借助元与角的换算和十分位的计数意义，能解释“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理，初步感悟小数除法与整数除法算法的一致性。（推理意识、运算能力） 3.在“整数题与小数题对照计算”中，能发现并描述商的变化规律，养成先估算范围、再精算检验的习惯。（数感） 【教学重点、难点】 教学重点：掌握除数是整数的小数除法的基本算法，理解商的小数点要和被除数的小数点对齐。（判定依据：课标“数与运算”内容要求与本单元知识结构图的直接指向） 教学难点：理解余下的2元“化成20角继续除”的过程，以及22.4÷4中“24个十分之一除以4得6个十分之一”的算理，即小数点对位的道理。（常见难点，待你确认） 【教学准备】 教师：例1情境图（回收废纸兑换）、两题竖式的可移动磁性卡片一套、实物投影仪。学生：练习本、直尺、课前口算热身5题（22÷4、240÷4等整数除法，为本课竖式作铺垫）。 【教学过程】 本课时长40分钟，各环节时长合计40分钟。 一、看情境，列算式（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示例1情境图：回收废旧纸张的环保活动中，第一小组4名同学兑换了22元。提问：“平均每人兑换了多少元？先估一估：每人分到的比5元多还是少？”预设：4×5＝20，22比20大，比5元多，但不到6元。②列式22÷4，指名口述“把22平均分成4份”。③点出新问题：这道题咱们四年级就会算，真的没有新东西了吗？请用竖式算一算。 ①读题，说出估算理由（比5元多、比6元少）；②口述数量关系，列出22÷4；③带着“整数除法够不够用”的疑问进入竖式计算。 教材情境保持原样，渗透变废为宝的环保意识；估算先行，为后面判断5.5的合理性提供参照。（推进目标3） 能说出估算理由；列式正确。 二、余下的2元怎么分（10分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①学生独立用竖式计算22÷4，教师巡视。预设：商5余2，多数学生停在这里。②组织交流：“商5余2，每人到底分多少元？余下的2元还能分吗？”请写出5.5的学生上台讲解。预设说理：2元化成20角，20÷4＝5角，5角就是0.5元，所以每人5元5角，即5.5元。③在黑板上移动磁性卡片演示：2元→20角→20角÷4＝5角＝0.5元。④追问教材旁注的问题：“为什么商的两个5之间要点小数点？”预设：第一个5表示5元，第二个5表示5角，元和角单位不同，中间要用小数点隔开——点在这里，正好和被除数22的“数位”对上。 ①独立竖式计算，发现“余2”后尝试继续分；②听同伴讲解，说出“2元化20角、每份5角”的过程；③看演示，复述转化路径；④回答“为什么点小数点”，说出元与角的单位区别。 把教材“余下的2元还可以继续分”的提示变成学生自己要解决的问题，算理从2元的真实归宿中讲出来，小数点的位置由单位意义决定。（推进目标1、2） 能完整说出“2元→20角→5角→0.5元”的转化过程；能解释小数点位置的理由。 三、22.4÷4，小数点对齐（10分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示第（2）小题：第二小组4名同学兑换了22.4元，平均每人兑换多少元？提问：“这次被除数本身就是小数，还像刚才那样换单位吗？”②学生独立试算，教师巡视收集典型作业：商5.6的、商0.56的、忘点小数点写56的。③实物投影对比展示，组织辨析：“5.6、0.56、56，哪个对？用每人分到的钱估计一下——22.4元4人分，每人比5元多还是少？”预设：4×5＝20＜22.4，商5点几，5.6对。④对照正确竖式讲算理：整数部分22÷4商5余2，把余数2和小数部分的4合起来是2.4，也就是24个十分之一，24个十分之一÷4＝6个十分之一（0.6），所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。⑤口答检验：5.6×4＝22.4，用乘法验算。 ①独立试算22.4÷4；②参与三种答案的辨析，用估算排除0.56和56；③对照竖式说出“24个十分之一÷4＝6个十分之一”；④用乘法验算5.6×4＝22.4。 利用第（1）小题的估算经验帮助学生自我纠错，对位规则通过“十分之一”的计数单位讲透，验算习惯落实在课堂上。（推进目标1、2、3） 竖式正确；能说出小数点对齐的计数单位依据；会验算。 四、做一做，对照发现（10分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①基础笔算：14.21÷7、25.5÷6两题独立完成，同桌互查小数点位置。②做一做第1题的三组对照题：42÷3与4.2÷3、84÷4与8.4÷4、154÷14与15.4÷14，四人小组分工各算两题。③组织发现交流：“每组上下两题有什么联系？”预设：数字相同，小数题的商就是整数题的商缩小到原来的十分之一（14→1.4、21→2.1、11→1.1）；商的小数点正好对着被除数的小数点。④实物投影展示2份小组作业，全班核对答案（4.2÷3＝1.4、8.4÷4＝2.1、15.4÷14＝1.1）。 ①独立笔算两道基础题并互查；②小组分工完成三组对照题；③观察商的变化，说出“被除数缩小10倍，商也缩小10倍，小数点对齐”的发现；④核对答案，修正错题。 教材做一做第1题本身的设计意图就是“看看你有什么发现”，把发现权交给学生；对照结构让对位规则在多个例证中反复验证。（推进目标2、3） 六道对照题正确率高；能描述发现的规律。 五、小结与作业（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①引导回顾：“今天的小数除法和以前的整数除法比，哪儿一样，哪儿不一样？”预设：除的步骤一样，多了小数点——商的小数点要和被除数的小数点对齐。②追问：“22÷4余下的2元，还可以像今天这样化成角继续分；如果余下的是0.2元呢？是不是还有别的办法？”留一个尾巴给下一课时。③布置作业：（1）试着算一算做一做第2题剩下的9÷4、72÷15——除到末尾还有余数时，想想还能不能继续分，把你的做法和疑问记下来，下节课一起研究；（2）实践任务——回家问一问家长：家里积攒的废纸、塑料瓶有没有兑换过？兑换了多少钱？编一道“总数÷人数（或个数）”的小数除法题，明天课前交流。 ①用“一样与不一样”总结算法与算理；②带着“0.2元怎么分”的问题离开课堂；③记下作业与实践任务。 小结聚焦“对齐”这一核心规则；故意留下“余数后添0”的悬念，为第2课时“添0继续除”埋伏笔；实践作业延续环保情境。（推进目标1、2） 能说出核心规则；悬念问题记录完整。 附、板书设计 除数是整数的小数除法（1） 22÷4＝5.5（元）　　　22.4÷4＝5.6（元） 2元→20角，20角÷4＝5角＝0.5元 24个十分之一÷4＝6个十分之一 商的小数点要和被除数的小数点对齐 验算：5.6×4＝22.4　√ 5.6 ------ 4)22.4 20 --- 2 4 2 4 --- 0 学科网（北京）股份有限公司 $