第三单元 第02课时 除数是整数的小数除法（整数部分不够商 1）（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“除数是整数的小数除法（整数部分不够商1）”，通过复习旧知（如10÷4竖式计算）梳理已有规则，制造“5.6÷7整数部分不够商1”的认知冲突，搭建新旧知识迁移支架。 此设计以算理探究为核心，通过小组讨论“商0占位”逻辑、计数单位拆解（5.6即56个0.1）培养推理意识与数感，分层练习（错题辨析、生活应用题）强化运算能力与应用意识，助力学生构建完整算法，为教师提供结构化教学资源。

第三单元 第2课时 除数是整数的小数除法（整数部分不够商1） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 小数除法 课 题 第2课时 除数是整数的小数除法（整数部分不够商1） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 1.地位和作用 本课时是除数是整数的小数除法第二课时，承接第 1 课时 “被除数带小数、整数相除有余数补 0 续除” 的知识，是整数除法向完整小数除法运算拓展的关键内容。重点解决被除数整数部分小于除数、不够商 1这一新难点，完善除数是整数的小数除法完整计算体系；同时为本单元后续除数是小数的小数除法、小数四则混合运算、复杂小数实际问题解决提供完整算法支撑，在小数运算知识链中起到补全、整合、承上启下的核心作用。学生已掌握商小数点与被除数对齐、余数末尾补 0 继续除的方法，但缺少 “个位商 0 占位” 的运算经验，本节课补齐运算漏洞，构建完整运算逻辑。 2.内容呈现 教材以例题 5.6÷7 为核心载体，搭配师生对话插图设置认知冲突：女生提出疑问 “整数部分 5÷7 不够商 1，怎么办？”，男生给出 “先商 0，再点小数点” 的解决思路，辅以红色设问文字 “为什么要用 0 呢？” 直击算理难点；例题后增设 “怎样验算呢？” 板块，引导学生利用乘除法互逆关系检验结果；末尾设置 “讨论” 环节，整合前一课时与本课内容，归纳除数是整数的小数除法统一计算法则；配套 “做一做” 分层习题，分为两组题型：第一组整数部分够商 1、整数部分不够商 1 对比练习，第二组整数除以小数、多位小数除以整数题型，全覆盖两类核心易错场景，分层巩固完整计算法则。 3.编排特点与意图 整体遵循 “旧知回顾→问题情境引发冲突→具象竖式探究算理→方法归纳→验算验证→分层巩固应用” 逻辑线索。以学生真实计算疑问驱动课堂探究，借助直观竖式理解 0 的占位意义；验算环节打通乘除法知识关联，渗透逆向思维；法则讨论将两课时知识整合结构化；习题由易到难、新旧题型对比，强化知识迁移。全程依托小数计数单位（0.1、0.01）具象模型拆解抽象算理，渗透转化数学思想，符合五年级学生由已知到未知、由具象到抽象的认知规律，实现算理理解、算法掌握、验算习惯同步落地。 （二）素养内涵 本课承载运算能力、推理意识、应用意识、数感四大核心数学素养，具体落地路径： 1.运算能力：掌握整数部分不够商 1 时个位商 0、点小数点的规范竖式写法，熟练运用完整计算法则处理各类除数是整数的小数除法，规范完成计算与乘法验算，规避漏写 0、小数点错位、末尾漏补 0 等典型错误，兼顾计算准确率与书写规范性。 2.推理意识：围绕 “为什么整数部分不够商 1 要写 0” 展开讨论，理解 0 的占位价值；对比第 1 课时、本课两类小数除法竖式，自主整合完整计算法则，经历 “例题观察 — 对比分析 — 归纳通用结论” 完整推理过程；逆向运用 “商 × 除数 = 被除数” 完成验算，发展逆向推理思维。 3.应用意识：借助超市购物、购买文具等分物、消费类生活化习题，运用小数除法解决单价、平均分等实际问题；利用验算方法检验计算成果，感受数学方法的实用价值，建立计算检验的应用习惯。 4.数感：依托 0.1、0.01 等小数计数单位拆解 5.6÷7、0.54÷6 等算式，直观感知整数部分不足 1 个计数单位时，转化低级小数单位继续均分的数值变化，深化对小数数位、小数意义的理解。 教学目标： 知识能力： 1.完整经历 “整数部分不够商 1” 的小数除法探究全过程，理解该类除法平均分的意义（与整数除法意义一致），掌握完整通用计算方法：①先按整数除法从高位除起；②整数部分不够商 1，个位商 0 占位，对齐点上小数点；③除到末尾有余数，余数后补 0 转化低级计数单位继续除；熟练规范书写竖式，准确确定商的小数点位置。 2.结合新旧例题对比，自主归纳除数是整数的小数除法完整计算法则，能利用 “商 × 除数 = 被除数” 完成计算验算，掌握除法验算通用方法。 3.能综合运用小数除法解决购物、均分物品等生活实际问题，规范列竖式并主动验算，养成审题、数位对齐、找准小数点、计算后验算的严谨计算习惯。 素养能力： 在旧知回顾、小组探究、竖式对比、分层练习、错题辨析中，同步发展运算能力、推理意识、应用意识与数感；持续积累 “转化” 数学思想的运用经验，整合两课时知识形成完整小数除法认知体系，建立严谨规范的运算思维。 三、教学重点、难点： 重点：掌握除数是整数的小数除法完整计算法则；理解平均分的统一意义；落实三大核心操作：整数部分不够商 1 个位商 0 占位、商的小数点与被除数小数点对齐、有余数时余数末尾补 0 继续除；掌握乘法验算方法。 难点：深度理解整数部分不够商 1 时商 0 占位的数位算理；区分 “个位商 0” 与普通小数除法的竖式书写差异，精准定位小数点，规避少写 0、小数点错位等易错问题。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】采用 “口述回顾 + 笔算实操” 双线温故，先梳理除数是整数的小数除法通用旧规则，再通过两道典型旧题型实操巩固 “整数相除有余数补 0” 的知识点，制造新旧题型冲突，自然引出本课探究问题，搭建清晰的知识迁移阶梯，贴合课件导入逻辑。 教师活动 口述回顾提问：谁能说一说，除数是整数的小数除法要怎样计算？ 根据学生回答梳理板书旧知要点： ① 按照整数除法的法则进行计算； ② 商的小数点要和被除数的小数点对齐； ③ 如果除到末尾有余数，在余数后面添 0 继续除。 课件出示笔算练习题，安排两名学生上台板演竖式，其余学生在草稿本独立完成： 10÷4= 86÷25 订正两道习题，指名学生完整口述竖式计算步骤，再次强化旧知三条核心要求。 过渡设问：刚才两道题里，被除数的整数部分都大于除数，可以直接在整数位商数。如果遇到被除数整数部分比除数小，不够商 1 的情况，竖式该怎么写？今天我们继续学习《除数是整数的小数除法》。 学生活动 口头复述小数除以整数的旧计算规则； 独立笔算两道复习题，上台板演竖式； 对照订正梳理旧知，观察新旧题型差异，产生探究疑问，明确本节课学习目标。 二、探究新知 学习任务一：探究整数部分不够商 1 的小数除法算理与竖式写法 【设计意图】依托教材例题创设计算冲突，让学生自主发现 “整数部分不够除” 的新问题；通过小组讨论、竖式对比、计数单位拆解三重方式理解商 0 占位的算理；完整板书规范竖式，直观呈现 “商 0— 点小数点 — 转化小数单位续除” 的转化思想，突破本课核心难点，同步落实运算能力、推理意识、数感素养。 活动 1：出示例题，自主演算，发现认知冲突教师活动出示教材例题情境算式：5.6÷7=，搭配师生对话插图，布置探究任务：独立列竖式计算，说一说计算到个位时遇到了什么困难。巡视收集学生典型错误竖式（漏写个位 0、直接跳过整数部分计算小数）。 抛出核心探究问题：被除数整数部分是 5，除数是 7，5 比 7 小，不够商 1，这种情况要怎么处理？ 结合插图提示，小组交流讨论解决办法。学生活动独立列竖式演算，发现 5.6÷7= 无法商 1，产生困惑；4 人小组交流思路，结合课本提示得出方案：先在商的个位写 0，再点小数点，把 5.6 看成 56 个 0.1 继续计算。小组代表上台分享思路。活动 2：结合计数单位拆解算理，理解 0 的占位作用教师活动板书完整规范竖式 5.6÷7=0.8，逐层追问， 引导学生依托小数计数单位理解算理： 个位为什么必须写 0？能不能不写？ 0 写完之后，为什么要立刻点上小数点？ 落下来的 56 代表多少个 0.1？商 8 写在哪一位？ 小结梳理：数字 5 表示 5 个一，5 个一平均分 7 份，每份不足 1 个一，所以个位用 0 占位；0 代表整数部分的结果，后面计算的是十分位，必须点小数点区分整数、小数部分；5 个一转化成 50 个 0.1，加原有 6 个 0.1，一共 56 个 0.1，5.6÷7=0.8，即 8 个 0.1，写在十分位。 学生活动对照完整竖式，结合 0.1 计数单位理解 “商 0 占位” 的底层逻辑；口头复述完整计算流程，明确漏写 0、不点小数点会造成数位混乱。 学习任务二：归纳完整计算法则，学习除法验算 【设计意图：】对比两课时三类小数除法竖式（课件展示22÷4、22.4÷4、5.6÷7），引导学生自主整合通用计算法则，形成结构化知识；引入乘法验算，打通乘除法互逆关系，培养检验计算的严谨习惯；配套基础即时练习，巩固 “商 0 占位” 算法，强化运算准确性。 活动 1：对比新旧题型，归纳统一计算法则教师活动板书三道典型竖式：22.4÷4=（整数够商 1）、活动 1：对比新旧题型，归纳统一计算法则教师活动板书课件展示的三道典型竖式：22÷4（整数相除有余数）、22.4÷4（整数够商 1）、5.6÷7（整数不够商 1），组织全班讨论教材问题：除数是整数的小数除法完整计算方法是什么？ 根据学生发言整理统一五条法则（同步课件标准表述）： ①在计算时要按照整数除法的计算方法去除； ②商的小数点一定要和被除数的小数点对齐； ③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添 0 再继续除； ④整数部分不够除，在个位商 0，点上小数点继续往下除。 ⑤小数除法的验算方法与整数除法相同。无余数除法：商 × 除数 = 被除数。学生活动小组对比三道竖式的相同点与不同点，分组汇报，共同梳理完整计算法则，做好课堂笔记。活动 2：探究验算方法，即时巩固练习教师活动设问：我们算出 5.6÷7=0.8，如何验证结果是正确的？回忆整数除法验算思路。 引导得出验算公式：商 × 除数 = 被除数。 板书验算过程：0.8×7=5.6，和被除数相等，计算正确。 出示即时练习题：0.54÷6、6.3÷14，要求学生列竖式计算并独立验算。学生活动口述验算逻辑，独立完成两道习题竖式计算与验算，全班汇报计算、验算全过程，纠正小数点、商 0 相关错误。 三、课堂练习 【设计意图】同步课件分层达标练习体系，分为错题辨析、竖式计算并验算、基础单价应用题、总量均分应用题、等量代换综合题、多步混合生活题六大题型，由浅入深、层层递进；错题辨析直击 “不够商 1 漏写 0” 高频易错点，计算类习题强化竖式规范与验算习惯，应用题融合生活真实场景，兼顾运算训练与应用意识培养，当堂检测学生算理、算法掌握情况，即时纠错辅导。 1. 对比找规律计算题 42÷3　84÷4　154÷14 4.2÷3　8.4÷4　15.4÷14 达标练习 1：错题辨析，找错并改正判断计算对错，说明错误原因，写出正确竖式： 1.26÷18=0.7 引导学生分析错因：十分位上数字不够商 1，没有用 0 占位，数字 7 错误写在十分位；正确结果应为0.07 达标练习 2：竖式计算，并用乘法验算（1）0.646÷19（2）1.35÷27 要求：完整书写竖式、配套乘法验算竖式，规范标注小数点、占位 0。 达标练习 3：基础平均分应用题（单价问题）爸爸给舅舅打长途电话一共花了 8.4 元，通话时长 12 分钟，平均每分钟付费多少钱？ 数量关系：总价 ÷ 数量 = 单价，要求列竖式计算并写答句。 达标练习 4：总量均分实际应用题（德育融合）为推进节水型城市建设，某市 5 年共发放节水龙头 319.46 万只，平均每年发放多少万只？ 节约用水配图达标练习 5：等量代换综合拓展应用题小鹏和爸爸、妈妈三人去动植物园游玩，买门票一共花费 108.5 元。已知 1 张成人票票价等于 3 张儿童票票价，求一张成人票多少元？ 提示：先理清总票数，分步列式计算。 达标练习 6：多步计算生活应用题（班费购物）五（1）班原有班费 24.2 元，同学们卖废品又收入 16.4 元。这些钱全部用来购买物资，可以买 7 本《少年科技》，也可以买 14 根跳绳。求一本《少年科技》、一根跳绳分别多少钱？ 要求：先列式计算总钱数，再分别用除法求单价，完整写答。 四、课堂总结 【设计意图】串联两课时完整知识脉络，整合例题算理、统一计算法则、验算方法、新旧除法差异，提炼转化数学思想，梳理本课高频易错点，将零散习题、例题整合为完整知识框架，培养学生归纳梳理能力，固化规范计算习惯。 教师递进提问 今天学习的 5.6÷7和上节课 22.4÷4 计算时有什么最大区别？整数部分不够商 1 要怎么处理？0 有什么作用？ 完整说一说除数是整数的小数除法全部计算步骤，商的小数点有什么硬性要求？有余数怎么办？ 怎么检验小数除法的计算结果？验算依据是什么？ 本节课用到了什么数学思想？计算竖式有哪些容易出错的地方？计算时要养成什么好习惯？ 学生活动结合课堂例题、分层练习独立思考，举手分享本节课收获、计算易错点，同学之间互相补充完善，复述完整计算法则。教师完整总结本节课我们完善了除数是整数的小数除法全部计算方法： ①意义层面：和整数除法完全相同，都是把一个数平均分，求每份数量； ②计算法则：先按整数除法从高位除起；整数部分不够商 1，个位写 0 占位，对齐点小数点；末尾有余数，余数后补 0 转化 0.1、0.01 继续均分；商的小数点必须和被除数小数点对齐； ③检验方法：利用乘除法互逆，用 “商 × 除数” 验算，结果等于被除数则计算正确； ④新旧区分：上节课解决整数部分够除、有余数补 0 问题，本课补齐整数部分不够除商 0 的难点，两者结合就是完整的小数除法算法； ⑤核心思想：全程使用转化思想，把高级计数单位转化为更小的小数单位继续平均分。 课后完成分层作业，计算时主动关注个位是否需要商 0，养成计算后验算的习惯。 五、板书设计 第 2 课时 除数是整数的小数除法（整数部分不够商 1） 例：5.6÷7=0.8 竖式要点： 5 个一＜7，个位商 0 占位 → 点小数点 5.6=56 个 0.1 56÷7=8（8 个 0.1，写在十分位）完整计算法则 按整数除法从高位除起 整数部分不够商 1，个位商 0，对齐点小数点 商的小数点与被除数小数点对齐 末尾有余数，余数后补 0 继续除 验算方法（乘除法互逆）商 × 除数 = 被除数 0.8×7=5.6，和被除数相等，计算正确易错提醒 整数不够除必须写 0，不能省略 0 写完立刻点小数点，防止数位错位 计算完成主动验算，减少计算错误 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $