3.5一个数除以小数（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦“一个数除以小数”中被除数位数不足需补0的核心知识点，通过复习例4（被除数位数≥除数无需补0），设置“冲突探究站”制造认知矛盾（除数位数多于被除数），搭建例4与例5的学习支架，梳理完整计算法则。 特色在于“冲突探究—对比归纳—错例剖析”链条，如“补0思辨台”追问补0依据与个数，“双向对比探究板”区分两类题型，结合竖式标记训练强化规范。通过分层任务培养运算能力和推理意识，为教师提供错例资源，助力学生理解算理，提升课堂效率。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 一个数除以小数 课型： 新授课 特色： 承接例 4 “巧手编中国结” 学习情境；设置 “冲突探究站”，制造认知矛盾：除数小数位数多于被除数该怎么办；搭建例 4、例 5 双向对比探究板，区分 “无需补 0” 和 “需要末尾补 0” 两类题型；开设 “补 0 思辨台”，追问 “补 0 的依据是什么，补几个 0 由谁决定”；打造竖式标记训练，强化划去旧小数点、末尾补 0 书写规范；开设错例透视坊，抓取课堂原生典型错例；提炼完善版 “一看、二移、三补、四算” 解题步骤；落实 “尝试计算 — 发现矛盾 — 解决矛盾 — 对比归纳 — 乘法验算” 完整探究链条；分层任务，学困生提供小数点移动位数提示卡，优等生自主对比两类题型差异，深度理解商不变规律，强化运算说理训练。 教材分析： 本课为人教版五年级上册第三单元例 5，是例 4 的延续拓展课。例 4 学习被除数小数位数大于或等于除数，小数点同步移动，不需要补 0；例 5 出现新难点：被除数小数位数少于除数的小数位数，小数点右移时位数不够，需要被除数末尾补 0 补足位数。教材依托商不变规律，完善一个数除以小数完整计算法则。学生高频错误：直接按照被除数小数位数移动小数点；忘记末尾补 0；补 0 数量出错；竖式数位对齐混乱。本节课把例 4、例 5 知识整合，形成完整算法体系，是小数除法单元重难点，为小数四则混合运算、解决复杂实际问题筑牢运算基础，重在让学生理解补 0 不是随意添加，是商不变规律与小数性质共同要求。 教学目标： 1. 知识与技能：理解被除数小数位数不足时，末尾补 0 的算理；掌握 “一看、二移、三补、四算” 完整计算步骤；能规范竖式标记，正确笔算；会用乘法验算。 2. 过程与方法：经历尝试计算、发现矛盾、思辨补 0、新旧例题对比、错例剖析全过程，进一步体会转化思想，提升运算、对比辨析与数学说理能力。 3. 情感态度价值观：感受知识前后连贯性；养成仔细观察小数点位数、规范竖式、主动验算的严谨计算习惯。 教学重点：被除数小数位数不够，末尾补 0 补足位数；掌握一个数除以小数完整计算法则。 教学难点：理解补 0 的算理；明确小数点移动位数由除数小数位数决定，不是由被除数决定；竖式补 0 之后数位对齐。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、学习任务单、小数点移动提示卡、错例卡片。 教学方法：冲突探究法、对比迁移法、竖式标记演示法、错例透视教学法、小组合作讲练结合。 教学过程： 一、复习回顾，制造认知冲突（4 分钟） 1. 复习例 4：口述 “一看二移三算”，笔算，回顾：移动小数点位数看除数，除数被除数同步移动。 2. 出示例题算式，学生观察：除数 0.28 两位小数，被除数 12.6 只有一位小数。抛出冲突探究问题：除数小数点要向右移动两位，被除数只有一位小数，位数不够怎么办？引出课题：一个数除以小数（被除数位数不够补 0）。 二、探究新知（24 分钟） 活动 1：冲突探究站，自主尝试计算（10 分钟） 学生独立尝试列竖式，教师收集不同写法。小组研讨三个核心问题： ①除数 0.28 要变成整数，小数点向哪边移动，移动几位？ ②被除数 12.6 也要移动两位，但是位数不够，该怎么处理？ ③为什么可以末尾补 0？补 0 的个数由谁来确定？ 全班交流算理： 除数 0.28 小数点右移两位化为 28；依据商不变规律，被除数同样要乘 100；12.6 小数位数不足，末尾补 0，写成 12.60，转化为 1260；算式变为。 思辨追问（补 0 思辨台）：补 0 是随便补吗？补几个 0 由除数小数位数决定。 竖式分步演示：划掉除数、被除数原来小数点，被除数末尾补 0 标记出来，按整数除法计算。 验算：，验算验证结果正确。 活动 2：双向对比探究板，归纳完整法则（8 分钟） 同时出示例 4 与例 5 两道竖式，小组找异同。 相同点：都是除数是小数，都依据商不变规律转化成整数除法。 不同点：例 4 被除数小数位数≥除数，不用补 0；例 5 被除数小数位数＜除数，被除数末尾需要补 0。 师生完善完整计算口诀：一看（看除数几位小数）；二移（同时右移相同位数）；三补（位数不够末尾补 0）；四算（按除数是整数除法计算）。 完整课本法则梳理： 1. 移动除数小数点，使它变成整数； 2. 除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位，位数不够，被除数末尾用 0 补足； 3. 按除数是整数的小数除法计算。 活动 3：错例透视坊（6 分钟） 展示课堂收集原生错例： 错例①：只把 12.6 转化 126，没有补 0，直接； 错例②：移动小数点位数看被除数，除数 0.28 只右移一位； 错例③：竖式补 0 位置写错，数位对齐混乱。 小组透视诊断，说出错误根源，集体订正。 重点提醒：移动小数点的位数，由除数决定，不是被除数；位数不够，被除数末尾补 0。 三、巩固练习（10 分钟） 1. 基础笔算：，竖式做好标记，完成乘法验算。 2. 填空说理：，口述思考过程。 3. 判断改错：辨析两道带补 0 错误的竖式，圈画错误并改正。 4. 拓展选做：，独立完成，完整口述四步计算过程。 四、课堂小结（2 分钟） 师生共同梳理： 1. 除数是小数，移动小数点位数看除数；被除数位数不够，末尾补 0 补足。 2. 完整步骤：一看、二移、三补、四算。 3. 依据：商不变的规律、小数的性质；竖式做好标记，计算后养成验算习惯。 板书设计： 一个数除以小数（例 5）被除数位数不够补 0 例题： 除数 0.28→右移两位→28 被除数 12.6 位数不够，末尾补 0→1260 验算： ✔ ✅完整口诀：一看、二移、三补、四算 一看：看清除数有几位小数 二移：除数被除数小数点同时右移相同位数 三补：被除数位数不够，末尾补 0 补足 四算：按除数是整数的小数除法计算 例 4、例 5 对比 例 4：被除数小数位数≥除数，不用补 0 例 5：被除数小数位数＜除数，末尾补 0 ⚠️关键提醒：移动位数看除数，不看被除数！ 答： 教学反思： 本课承接例 4 知识，借助冲突探究站、双向对比探究板、错例透视坊开展探究。多数学生记住被除数位数不够末尾要补 0，能完成基础习题。课堂暴露问题：部分学生没有真正理解，只会机械记 “补 0”，说不清补 0 的理论依据；部分学生容易按照被除数的小数位数确定小数点移动位数；竖式不习惯标记补 0 与划掉旧小数点，数位对齐出错；遇到整数被除数（如），不知道整数后面可以补 0；验算意识仍然薄弱。 改进方向： 1. 强化说理训练，每道题追问：移动几位小数点由谁决定，为什么要补 0； 2. 增加例 4、例 5 对比专项练习，强化区分要不要补 0 的场景； 3. 学习单增加竖式标记要求，强制划去旧小数点、标注补 0 位置； 4. 分层作业，基础层巩固小数被除数位数不足题型；拓展层增加整数除以小数题型训练，强化验算要求。 1 学科网（北京）股份有限公司 $