一个数除以小数（1）（例4）教学设计-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以小数”核心知识点，以编中国结情境导入，通过估算商的范围衔接除数是整数的旧知，借助单位换算和商不变规律构建转化支架，引导学生将新问题转化为已学除法。 特色在于双路径转化（单位换算与商不变规律）培养推理意识，“估—转—算—验”流程提升运算能力，分层练习与生活实践任务强化应用意识。帮助学生理解转化本质，教师教学有明确梯度和可操作性。

《一个数除以小数（1）》教学设计——第5课时（本单元共10课时） 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》人教版五年级上册第三单元“一个数除以小数”例4及相应“做一做”。 【教材分析】 例4的情境是编“中国结”：奶奶编一个中国结要用0.85m丝绳，用7.65m丝绳可以编几个中国结，算式7.65÷0.85。这是学生第一次面对除数是小数的除法。教材给出两条转化思路：一是通过单位换算把数变成整数——7.65m＝765cm、0.85m＝85cm，765÷85＝9；二是依据商不变的规律——除数0.85×100变成85，被除数也要×100变成765，765÷85＝9。随后教材用三幅连续的竖式图展示转化过程：先把除数0.85的小数点划去（扩大到它的100倍），再把被除数7.65的小数点也向右移动两位（也扩大到它的100倍），变成765÷85，商9。做一做安排62.4÷2.6、2.38÷0.34、0.544÷0.16三道题，先说一说除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍、怎样移动小数点，再计算。 本课是单元的核心课之一：小数除法的全部新知都已在“除数是整数”阶段就绪，本课的任务只增加一个动作——把除数变成整数。转化的依据（商不变的规律）学生在“小数乘整数”单元前后的规律学习中已有接触，本课要唤醒它并用竖式落实；本课暂不出现“被除数位数不够要补0”的情况，那是例5的任务。 【学情分析】 学生已熟练掌握除数是整数的小数除法，四年级学过“商不变的规律”（被除数和除数同时乘相同的数，商不变）和小数点移动引起小数大小变化的规律（依据前一学段课标与本单元学情推断）。 预估真实状态：一部分学生能凭数感猜出商（0.85的9倍大约是7.65），但转化的书写会五花八门——有人直接把除数的小数点划掉却不动被除数，有人两边都扩大了但扩大倍数不同（除数×100、被除数×10）；竖式里新、旧小数点混排导致看错位（常见易错点，待你确认）。本课坚持“先想清楚扩大多少倍、再动笔划点”的顺序，并把62.4÷2.6这类“除数一位小数”的题作为第一层练习降低起步难度。 【设计理念】 课标强调“感悟运算的一致性”与“转化思想”。本课的转化有双重身份：单位换算是现实依据（米变厘米，道理看得见），商不变规律是数学依据（数变了、商不变），两条思路殊途同归于同一个竖式。教学中让两类学生都讲，在互相印证中建立“新除法＝旧除法”的转化自觉。 采用“估—转—算—验”四步流程：先估算商的范围（0.85×9＝7.65，商大约9），再明确转化方案，然后规范竖式，最后用“商×除数＝被除数”验算。竖式示范突出“先划除数的小数点、再移被除数的小数点”的顺序与“扩大相同倍数”的前提。 练习选材全部来自教材做一做，按“除数一位小数→除数两位小数→商是小数”的梯度排列；作业布置“找一找生活中除数是小数的问题”的实践任务。 【教学目标】 1.结合编中国结情境，能列出7.65÷0.85并估算商的范围，会用“同时扩大到原来的100倍”把算式转化为765÷85进行计算。（运算能力） 2.能分别用单位换算和商不变的规律解释转化的合理性，说出“为什么被除数也要扩大100倍”。（推理意识） 3.掌握竖式中移动小数点的规范写法，能正确完成做一做三道题并验算。（运算能力） 【教学重点、难点】 教学重点：掌握把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的方法，并能正确计算。（判定依据：教材例4三条转化竖式图的编排意图） 教学难点：理解转化的依据是商不变的规律，特别是“除数扩大多少倍，被除数必须扩大相同的倍数”；竖式中新旧小数点的规范处理。（常见难点，待你确认） 【教学准备】 教师：中国结实物或图片、三幅竖式转化过程的磁性演示卡、商不变规律复习卡片。学生：练习本、直尺（划线用）。 【教学过程】 本课时长40分钟，各环节时长合计40分钟。 一、情境导入，估算引路（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示中国结图片与例4情境：编一个要用0.85m丝绳，7.65m丝绳可以编几个？②列式7.65÷0.85，提出新问题：“除数是小数了，上学期咱们只学过除数是整数的。”③先估算：“能编几个？多还是少？”预设：0.85×9＝7.65，恰好9个；也可以想0.85接近0.8、0.9，7.65÷0.85在8～10之间。 ①读题列式7.65÷0.85；②意识到除数是小数是新情况；③估出商大约是9。 中国结情境承载民间工艺的育人元素；估算“商大约9”为后面转化结果提供检验标尺。（推进目标1） 列式正确；估算在8～10之间并能说理由。 二、两条思路，殊途同归（12分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①放手试解：“7.65÷0.85不会直接算，能转化成会算的吗？把你的办法写下来，限时5分钟。”②巡视收集两类典型：单位换算的（7.65m＝765cm、0.85m＝85cm、765÷85＝9）、凭数感直接写得9的。③组织交流，请单位换算的学生先讲：“米变厘米，0.85m＝85cm，765cm里有9个85cm。”④教师补上第二条路：复习商不变的规律，0.85×100＝85，7.65×100＝765，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变。⑤追问本质：“两种办法有什么共同点？”预设：都是把除数变成整数——单位换算是借助单位，商不变是直接把数扩大，本质一样。⑥检验：9×0.85＝7.65，与估算一致。 ①独立尝试转化，写出一种办法；②听单位换算的讲法，理解现实依据；③回顾商不变规律，理解“同时扩大100倍”的数学依据；④说出两种思路的共同点——除数变整数；⑤用乘法检验9×0.85＝7.65。 两条教材思路都由学生先想出来、再对证，转化依据不是被告知的；本质追问把两条路收拢为一个动作。（推进目标1、2） 能写出至少一种转化办法；能解释“被除数为什么也×100”。 三、竖式规范，先划后移（8分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①对照教材三幅竖式图示范转化竖式：先在除数0.85的小数点上作标记（划去），表示扩大到原来的100倍、小数点右移两位；再把被除数7.65的小数点也右移两位，变765；然后按765÷85列竖式商9。②强调顺序与要点：“先划除数、再移被除数，移动的位数由除数决定。”③学生在练习本上完整写一遍，同桌互查两处：除数的小数点处理了吗？被除数移动的位数相同吗？④口算对比小题：0.85×100、7.65×100，巩固小数点移动。 ①看示范，明确“先划后移”的顺序；②在练习本上完整写转化竖式并计算；③同桌互查两个要点；④口答小数点移动的结果。 竖式规范来自教材三幅图的分步呈现，示范后立即跟写、互查，把易错的两处变成明确的检查点。（推进目标3） 竖式转化书写规范；互查发现的错误当堂订正。 四、做一做，分层过关（10分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①先说后算：62.4÷2.6，全班齐说“除数扩大10倍变26，被除数也扩大10倍变624”，再独立计算（624÷26＝24）。②独立完成2.38÷0.34（238÷34＝7）、0.544÷0.16（54.4÷16＝3.4），边做边验算。③实物投影展示0.544÷0.16：被除数只有三位小数、除数两位，小数点右移两位后是54.4÷16，商3.4——商是小数时的对位再确认。④同桌互批，错题当场订正，教师统计过关人数。 ①齐说转化方案后计算62.4÷2.6＝24；②独立完成两道题并验算；③观察商是小数的例子的对位；④互批订正。 “先说后算”把移动位数说得出口才落笔；三道题恰好覆盖除数一位、两位小数与商是小数三种情况，与例5的“补0”错开，难度不越位。（推进目标1、3） 三题正确；能说出每题扩大到原来的多少倍。 五、小结与作业（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①引导总结：“今天遇到除数是小数，用了什么办法？”预设：把除数变成整数，被除数同时扩大相同的倍数，依据商不变的规律。②追问留疑：“如果被除数的小数位数比除数少，移动位数不够怎么办？比如12.6÷0.28。”把问题写在学习角，下节课研究。③布置作业：（1）完成课本相关笔算4道并用乘法验算2道；（2）实践任务——找一件“总价和单价都是小数”的商品信息（如一袋红豆），算一算能买多少，算完验算。 ①总结转化方法与依据；②把“位数不够怎么办”的疑问记在学习角；③记下作业与实践任务。 小结收拢“转化”主线；以12.6÷0.28为悬念直接衔接例5；实践任务延续真实购物情境。（推进目标2） 能说出转化方法与商不变的依据；疑问记录完整。 附、板书设计 一个数除以小数（1） 编中国结：7.65÷0.85＝9（个） 思路一（单位换算）：7.65m＝765cm　0.85m＝85cm　765÷85＝9 思路二（商不变）：0.85×100＝85　7.65×100＝765　商不变 竖式：先划除数的小数点，再移被除数的小数点（位数由除数决定） 验算：9×0.85＝7.65　√ （转化后：先划去0.85、7.65的小数点） 9 ---- 85)765 765 --- 0 学科网（北京）股份有限公司 $