第三单元 第04课时 一个数除以小数(1)(教学设计)数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以小数（1）”核心知识点，通过复习商不变规律的口算算式引导学生自主发现规律，搭建从除数是整数的小数除法到除数是小数的除法的认知桥梁，为新知学习提供支架。 此资料以“编中国结”生活化情境引入，融合单位换算（具象）与商不变规律（抽象）两种转化方法，培养学生运算能力与推理意识。如对比两种转化思路，让学生理解“同步扩大倍数”的算理，“一看、二移、三算”步骤规范竖式操作，助力学生构建完整小数除法认知体系，也为教师提供分层练习与错例辨析资源，提升教学效率。

第三单元 第4课时 一个数除以小数（1） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 小数除法 课 题 第4课时 一个数除以小数（1） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 1.地位和作用 本课时是小数除法单元第二课时，承接上一课除数是整数的小数除法、整数除法、商不变规律已有知识，是小数除法单元的核心重难点内容。本课借助转化思想，把陌生的除数是小数的除法转化为学生已经熟练掌握的除数是整数的除法，完整打通小数除法运算逻辑；既是前一课时知识的延伸拓展，也是后续小数四则混合运算、复杂小数实际问题计算的必备基础，是构建完整小数运算体系的关键环节。 （2） 内容呈现： 教材以 “奶奶编中国结” 生活化情境引入，例题 4 给出丝绳总长、单个中国结所需丝绳长度，提炼平均分问题列出算式\(7.65÷0.85\)。设置两种分层探究路径：具象方法 —— 长度单位米、厘米换算，将小数数值转化整数计算；抽象方法 —— 依托商不变规律同步扩大被除数与除数，把除数化成整数。配套分步竖式插图直观展示小数点移动转化全过程；课后 “做一做” 设置梯度计算题，要求学生先说转化思路再竖式计算，层层巩固 “一看、二移、三算” 核心操作步骤。 （3） 编排特点： 遵循生活情境→具象单位转化→抽象规律推理→竖式规范算法→分层巩固练习完整逻辑线索。选用手工编织贴近学生日常，降低抽象运算理解难度；两种解题思路由直观到抽象，契合五年级学生由具体表象到抽象推理的认知规律；竖式拆解图重点突出转化核心 —— 除数化为整数、被除数同步移位，层层递进突破小数点移动易错点，实现算理理解与竖式算法同步落实。 2.素养内涵 本课承载运算能力、推理意识、应用意识三大核心数学素养，具体落地路径： ①运算能力：掌握除数是小数除法的转化逻辑，精准判断除数小数位数、同步移动被除数与除数小数点，被除数位数不足懂得补 0 占位，规范完成竖式计算，纠正小数点移位不同步、移位位数错误等典型问题，兼顾计算准确率与书写规范性。 ②推理意识：依托商不变规律推导转化全过程，自主说理 “被除数、除数同时扩大相同倍数商不变” 内在逻辑；对比单位换算、规律转化两种解题方法，归纳二者本质相通之处，完整经历 “观察算式 — 对比方法 — 归纳计算法则” 推理过程。 ③应用意识：从编中国结、购物、行程等真实生活场景提取数学信息，抽象出除数是小数的除法算式，运用转化法解决平均分、单价、数量类实际问题，感受小数除法在生活消费、手工分配中的实用价值。 教学目标： 知识能力： 1. 完整经历一个数除以小数的探究全过程，理解算式意义与整数除法、除数是整数的小数除法一致，均为平均分求每份数量；熟练掌握通用计算流程：一看除数小数位数，二同步向右移动被除数、除数小数点把除数化为整数，三按照除数是整数的小数除法竖式计算。 2.通过对比单位换算、商不变规律两种解题路径，自主理解转化算理，能清晰说明小数点移动的依据，归纳除数是小数的除法完整计算法则，发展逻辑推理与规范运算能力。 3. 能运用一个数除以小数解决购物、手工制作等分生活实际问题，规范书写竖式移位过程，养成审题、对齐数位、核对小数点、计算后检验的良好计算习惯。 素养能力： 在情境探究、小组说理、竖式对比、分层练习活动中，同步发展运算能力、推理意识、应用意识；积累 “转化” 核心数学思想运用经验，打通整数除法、除数是整数的小数除法、除数是小数的除法三者内在关联，构建完整小数除法运算认知体系。 三、教学重点、难点： 重点：掌握一个数除以小数核心计算方法；能依据商不变规律将除数转化为整数；落实 “一看、二移、三算” 三步竖式操作规范。 难点：理解除数转化整数的底层算理（商不变规律）；准确同步移动被除数与除数小数点，理清被除数位数不足时补 0 的处理方法；规避除数、被除数移位位数不一致、漏移小数点等高频易错问题。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】依托两组算式开展口算探究，直观呈现商不变规律，替代原有习题；通过纵向算式对比，引导学生自主发现规律，唤醒旧知。搭建 “除数是整数的小数除法→商不变规律→除数是小数的除法” 认知桥梁，制造认知冲突，自然引出新课，为后续转化算理做好铺垫。 教师活动：课件出示知识链接算式，布置任务：算一算，仔细观察，说一说你发现了什么规律。 组织学生口答结果，随后递进提问：纵向观察每组三道算式，被除数、除数发生了怎样变化？商有什么特点？谁能完整总结规律？ 结合学生发言，板书完善商不变规律：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。教师过渡：我们已经能够正确计算除数是整数的小数除法。想一想，如果除数不再是整数，而是小数，该怎样计算？能不能利用今天再次验证的商不变规律解决新问题？今天我们一起来学习《一个数除以小数》。 学生活动：独立口算得出结果；分组观察、对比算式，交流变化特点；尝试口述商不变规律；思考新问题，产生探究欲望。 二、探究新知 学习任务一：探究除数是小数的计算转化策略 【设计意图】依托编中国结生活化真实情境，放手让学生自主思考 “除数是小数如何计算”；先借助米、厘米单位换算具象模型直观转化，再上升到商不变规律抽象推理，两种方法相互印证，渗透转化数学思想；通过核心设问深挖算理，突破 “为什么要同步扩大倍数” 的难点，落实运算能力、推理意识核心素养。 活动 1：情境激趣，提取信息，列出算式 教师活动：出示奶奶编中国结主题情境图，出示例题 4：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85 m丝绳。用7.65 m丝绳可以编几个“中国结”？ 编一个中国结需要 0.85 米丝绳，现有 7.65 米丝绳，一共能编几个中国结？ 引导学生提取数学信息：总丝绳长 7.65m，单个中国结需丝绳 0.85m，提问：本题属于平均分求数量，对应怎样的数量关系？ 如何列式？ 追问：观察这个算式，和上节课学习的除法算式有什么不同？你遇到了什么困难？ 学生活动：读图梳理已知条件，依据 “总长度 ÷ 单个用量 = 个数” 列出算式7.65÷0.85；发现除数 0.85 是小数，产生计算困惑，主动思考解决办法。 活动 2：自主演算，小组交流两种转化思路 教师活动：布置探究任务，小组合作讨论：能不能把小数转化成整数计算？你有几种办法？巡视收集小组两种解题思路，板书单位转化法、商不变规律法两组过程。 思路一引导提问：米和厘米的进率是 100，能不能统一单位变成整数除法？ 思路二引导提问：结合刚复习的商不变规律，怎样把 0.85 变成整数？被除数需要怎样变化才能保证商不变？ 学生活动：小组讨论交流，小组代表上台分享两种解题思路： 单位转化思路：7.65m=765cm，0.85m=85cm，765÷85=9，得出可以编 9 个； 规律转化思路：除数 0.85 乘 100 变成整数 85，依据商不变规律，被除数 7.65 也要同时乘 100 得到 765，计算765÷85=9。 教师活动：同步板书两种解题过程，抛出核心探究问题：两种方法本质上有什么相同之处？为什么被除数和除数必须同时乘 100，只扩大其中一个行不行？ 引导全班小结：两种方法核心都是转化，把除数由小数变成整数；必须同步扩大相同倍数，否则商会改变，依据是商不变规律。 学生活动：对照两组解题过程，理解 “同步扩大倍数” 底层逻辑，感知 “小数转整数” 的转化核心思想。 学习任务二：探究被除数是小数的除法，掌握竖式移位规范 【设计意图：】迁移任务一的转化思路，将口头转化落实到竖式书写；分步演示小数点移动标记方法，明确移位位数由除数小数位数决定；配套 “做一做” 分层习题，让学生先说转化步骤再计算，固化 “一看、二移、三算” 操作流程，纠正移位不同步、漏标小数点易错点，培养严谨运算习惯。 活动 1：对比新旧题型，归纳统一计算法则教师活动板书三道典型竖式：22.4÷4=（整数够商 1）、 活动 1：探究竖式小数点移位完整步骤 教师活动：出示原始竖式，递进提问： 除数 0.85 有几位小数？要变成整数，小数点需要向哪边移动几位？ 被除数小数点要同步移动几位？移动后数字变成多少？ 竖式上怎样标记移动后的小数点？ 板书转化后整数除法竖式，完整示范竖式小数点划去、移位标记书写规范。 拓展预留思考：如果移动小数点后，被除数位数不够怎么办？我们下节课重点探究。 学生活动：观察竖式移位全过程，口述移位顺序：先看除数小数位数，除数右移两位，被除数同步右移两位；看懂竖式划去原有小数点、标注新数位的书写方法。 活动 2：即时巩固，规范竖式转化计算 教师活动：出示教材 “做一做” 三道习题，要求学生每道题先完整口述转化方案，再独立列竖式计算： 指名学生口述每道题移位方法，同步板书转化过程，订正计算结果。 学生汇报思路： 除数 2.5 是一位小数，同时扩大 10 倍，变为，计算得 24.96； 除数 0.34 是两位小数，同时扩大 100 倍，变为，计算得 7； 除数 0.16 是两位小数，同时扩大 100 倍，变为，计算得 3.4。 教师归纳完整竖式计算三步法则：一看（看清除数有几位小数）；二移（除数、被除数小数点同时右移相同位数，除数化为整数）；三算（按照除数是整数的小数除法计算）。 学生活动：分组口述转化思路，独立规范书写竖式，核对小数点移位标记，熟练掌握移位计算规则。 活动 3：对比辨析，区分三类除法异同 教师活动：板书三类除法算式：整数除法765÷85、除数是整数的小数除法22.4÷4、除数是小数的除法7.65÷0.85，提问：三者计算有什么相同点和不同点？ 学生活动：小组对比竖式，全班汇总结论： 相同点：除法意义都是平均分求每份数量；计算都从高位依次除起，遵循整数除法计算口诀。 不同点：除数是小数的除法需要先通过商不变规律转化，同步移动小数点；整数除法、除数是整数的小数除法无需转化除数，可直接竖式计算。 三、课堂练习 【设计意图】按照基础移位说理→竖式规范计算→错例辨析纠错→生活综合应用四层梯度设计习题，紧扣手工、购物、单价等分真实情境。第一层说理题巩固移位核心步骤，深化推理意识；第二层竖式计算题覆盖一位、两位小数除数，直击小数点同步移位重难点；第三层错例辨析专项纠正移位位数不一致典型错误；第四层综合应用题结合总价、数量、路程数量关系，全面检测算理理解、竖式书写规范，当堂收集错题即时针对性纠错，同步落实运算能力、应用意识素养。 1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 3.28÷5.2＝（ ）÷52 7.2÷3.8＝（ ）÷38 5.67÷0.49＝（ ） ÷（ ） 8.65÷0.49＝ （ ） ÷（ ） 2.列竖式计算。 10÷0.04= 2.4÷0.48= 3.妈妈买了0.56 kg鸡蛋，一共花了4.48元，平均每千克鸡蛋多少钱？ 4.小明给妈妈打长途电话一共花了11.21元，如果每分钟要花0.59元，她们一共通话多长时间？ 5.一个长方形菜地的面积是3.12 m2，它的长是2.6 m，它的宽是多少米？它的周长是多少米？ 四、课堂总结 【设计意图】依托完整知识脉络梳理本课内容，串联编中国结情境、两种转化算理、竖式三步计算法则、新旧除法竖式差异，提炼转化核心数学思想；整合例题、练习重难点，强化小数点同步移位操作规范与易错提醒，将零散习题、例题整合为结构化知识体系，培养学生归纳梳理能力，形成规范竖式计算习惯。 教师递进提问 本节课7.65÷0.85表示什么含义？和之前学习的两类除法意义有什么联系？ 计算除数是小数的除法，我们用到了哪两种转化方法？底层依据是什么？核心数学思想是什么？ 竖式计算分哪三步？移动小数点的位数由谁决定？移位有什么硬性要求？ 对比除数是整数的小数除法，除数是小数的除法多了哪一步操作？最容易出现什么计算错误？ 结合生活习题说一说，什么时候我们会用到一个数除以小数解决问题？ 学生活动：结合课堂例题、分层练习独立思考，举手分享学习收获、计算易错点，同学之间互相补充完善计算法则。教师完整总结今天我们借助编中国结的生活场景学习了一个数除以小数： ①意义上：和整数除法、除数是整数的小数除法完全一致，都是平均分，求每份数量； ②计算核心：运用转化思想，依托商不变规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；竖式遵循三步：一看除数小数位数，二同步右移被除数、除数小数点，三按整数小数除法计算； ③关键要求：除数、被除数必须扩大相同倍数，小数点移动位数保持一致； ④新旧知识区分：除数是整数的除法可直接计算，除数是小数必须先移位转化，计算时重点标记小数点移动过程，避免移位不同步、漏点小数点。 课后分层完成基础、拓展作业，熟练运用转化法规范列竖式，用小数除法解决生活购物、手工分配类实际问题。 五、板书设计 第 2 课时 一个数除以小数 一、例题情境：编中国结已知：总长 7.65m，单个需 0.85m 求：个数 算式：7.65÷0.85两种转化思路 单位换算（具象） 7.65m=765cm 0.85m=85cm 765÷85=9（个） 商不变规律（抽象） 7.65÷0.85=(7.65×100)÷(0.85×100)=765÷85=9 依据：被除数、除数同时乘相同数（0 除外），商不变 竖式转化步骤原式 移位：除数右移两位→85，被除数同步右移两位→765 计算： 二、核心计算法则一看：数清除数的小数位数； 二移：除数、被除数小数点同步右移相同位数，除数化为整数； 三算：按照除数是整数的小数除法竖式计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $