专题9 第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动-【名师带你过关】2026-2027学年高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电容器动态分析、带电粒子在电场中的直线运动与抛体运动三大核心考点，按“考点梳理-考向剖析-典例精解-分层练习”逻辑架构知识体系，通过对比两类电容器动态情况、整合动力学与功能观点、归纳电偏转两种处理方法，帮助学生构建电场问题分析框架，突破高考高频难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如在电容器动态分析中，结合电容触摸屏实例引导学生建立两类动态模型，通过对比“与电源连接”和“断开连接”情境培养科学推理能力。设置基础巩固与能力提升分层练习，配合真题即时反馈，助力学生高效掌握解题策略，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第三讲　电容器　带电粒子在电场中的运动 一　电容器的动态分析 例题精讲 【例1】　BD　【解析】带电量为q的微粒静止不动,所受的电场力与重力平衡,则知电场力向上,而场强向下,所以微粒带的是负电,故A错误;增大电容器两极板间距离,根据电容的决定式C=可知电容C减小,U不变,由C=,分析可知Q减小,电容器放电,则R中有从a流向b的电流,故B正确,C错误;断开S,极板上电量不变;减小两极板距离,根据电容的决定式C=电容的定义式C= 以及由公式E=分析可知E=与d无关,即E保持不变,所以液滴静止仍然不动,故D正确。故选BD。 【例2】　A　【解析】根据C=可知,手指与屏的接触面积变大时,电容变大。故A正确;B错误; 同理,手指压力变大时,手指与屏的工作面距离变小,电容变大。故CD错误。故选A。 基础过关 1.ACD　【解析】将下极板向下移动,d变大,由C=可知C小,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电,由E=可知,电容器两极板间的电场强度不变,P点与上极板间的电势差不变,上极板电势不变,故P点的电势不变,故A正确;将上极板向上移动,d变大,由C=可知,C小,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电,由E=可知,电容器两极板间的电场强度不变,上极板电势不变,P与上极板的距离变大,P的电势降低,故B错误;减小极板间的正对面积S,由C=可知,C变小,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电,由E=可知,电场强度E变大油滴所受电场力变大,油滴所受合力向上,带电油滴会向上移动,故C正确;上极板上移或下极板下移时,d变大,由C=可知,C变小,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电,由E=可知,电容器两极板间的电场强度不变,油滴所受电场力不变,油滴静止不动;上极板下移或下极板上移时d变小,C变大,两极板间的电压U等于电源电动势不变,电场强度E=变大,电场力变大,电场力大于重力,油滴所受合力向上,油滴向上运动,故D正确。故选A、C、D。 2.D　【解析】电流计指针向左偏转,说明流过电流计G的电流方向由左→右,则导体芯A所带电荷量在减小,由Q=CU可知,导体芯A与液体形成的电容器的电容减小,根据电容的决定式C=可知,液体的深度h在减小。故选D。 二　带电粒子在电场中的直线运动 例题精讲 【例1】　B　【解析】金属板的电场线由C指向D,沿着电场线电势逐渐降低,设定C板电势为0,则A点的电势为金属板的电场线由C指向D,沿着电场线电势逐渐降低,设定C板电势为0,则A点的电势为φA=-E,电子在A点的电势能为EPA=eE,故A错误; 闭合开关,一段时间后再断开开关S,则电容器的电量Q不变,根据电容的定义式和决定式有C=,C=,联立解得U=,从C板发射一电子,恰能运动到A点后再返回,则有Ek0=EPA,所以若要让电子能够到达D板,可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置,或者闭合开关,再将D板向左平移至A点或A点左侧某位置,故B正确,C、D错误,故选B。 【例2】　AC　【解析】对小球受力分析,如图所示: 根据受力平衡可得(qE)2=(mg)2+F2,解得场强大小为E=,故A正确; 设MN与场强方向的夹角为α,则M、N间的电势差为UMN=Edcos α=cos α,故B错误; 从M到N,根据动能定理可得Fdcos 60°-mgdsin 60°+W电=0-0,可得电场力做功为W电=mgd-Fd,故C正确; 因电场力qE和重力mg的合力与F等大反向,则若仅将力F方向顺时针转60°,小球受的合力方向沿NM的方向向下,大小为F,则小球将从M向N做匀变速直线运动,故D错误。故选A、C。 基础过关 1.A　【解析】设A、B板间的电势差为U1,B、C板间的电势差为U2,板间距为d,电场强度为E,第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,根据动能定理得eU1-eU2=0,则有eU1=eU2=eEd 将C板向右移动,B、C板间的电场强度变为E====则将C板向右平移到P'点,B、C间电场强度E不变,所以电子还是运动到P点速度减小为零,然后返回。故选A。 2.AC　【解析】因为小球做匀变速直线运动,则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上,结合平行四边形定则知,电场力的方向不确定,有最小值,当电场力垂直于运动方向时,电场力最小为mgcos 30°,如图所示: 所以电场强度的最小值Emin==,故A正确;因为小球做匀变速直线运动,则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上,结合平行四边形定则知,电场方向不可能竖直向上,B错误;如果小球加速运动且加速度大小为a=g,由受力分析可知此时qE=2mgcos 30°,解得E=,故C正确;如果电场强度为E=,小球所受的合力与速度方向在同一条直线上,结合平行四边形定则知,电场力的方向与水平方向夹角为30°,斜向上,如图所示: 根据牛顿第二定律知,小球的加速度为a=g,小球斜向上做匀减速直线运动,匀减速直线运动的位移s==,在整个过程中电场力做功W=qEscos 120°=-m,即电势能增加m,所以小球电势能的最大值为m,故D错误。故选A、C。 三　带电粒子在电场中的抛体运动 例题精讲 【例1】　AD　【解析】由于粒子在电场中做类平抛运动,如图所示: 可知粒子运动的加速度为a=,则粒子运动的水平位移为x=vt,竖直位移y=·t2, 整理得到=2·,所以粒子的比荷与初速度的平方成正比,即粒子甲的比荷与粒子乙的比荷的比值为1∶4,故A正确,B错误; 由动能定理,可得粒子落到斜面的动能Ek=qEy+mv2,由=2·,可以得到qE=2my 整理得到Ek=mv2,所以两个粒子到达斜面的动能是相等的,故C错误,D正确。故选A、D。 基础过关 1.BD　【解析】对粒子从静止到离开偏转电场由动能定理得Ek-0=W1+W2,可知粒子离开偏转电场获得的动能等于加速电场做功W1和偏转电场做功W2,其中W1=qU1;W2≠qU2,粒子离开偏转电场时的动能并不等于q(U1+U2),故A错误;带电粒子在加速电场中有qU1=m,化简可得v1=,由于粒子从另一侧射出,则在偏转电场极板间运动的时间为t==L,带电粒子在偏转电场极板间的加速电为a==,竖直方向的位移为y=at2=,根据上式可知带电粒子在电场中偏转,不同带电粒子均从同一位置射出,偏移量与比荷无关,只与装置本身有关,故B正确;C.减小偏转电压并不会影响离开偏转电场的时间,因为时间由水平位移和水平速度决定,所以时间不变,故C错误;若刚好从下极板边缘射出,根据偏移量公式有=,化简可得=,故D正确。故选BD。 2.BCD　【解析】因为小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道,所以小球在A点的速度大小为vA==5 m/s,A错误;带电小球在匀强电场中作类平抛运动,则有L=v0t;vy=v0tan53°=at,解得a=2.5 m/s2,因为a<g,所以小球所受电场力向上,又因为小球带正电,所以场强方向竖直向上,则有UMN<0对带电小球受力分析,由牛顿第二定律得mg-q=ma,代入数据解得UNM=60V,所以MN两极板间的电势差为UMN=-60V,B正确;小球从A点到C点的过程中,由动能定理得qE2Rsin 53°-mg2Rcos53°=m-m,又因为E==15V/m,代入数据解得,小球运动至C点的速度大小为vC=vA=5 m/s,C正确;设电场力和重力的合力与竖直方向的夹角为θ,则tan θ==0.75,解得θ=37°,若小球恰好运动到等效最高点时速度为v',在等效最高点,由牛顿第二定律得=m,从A点运动到等效最高点过程中,由动能定理qER0(sin 53°-sin 37°)-mgR0(cos 53°+cos 37°)=mv'2-m,联立解得,临界半径为R0=m,所以当轨道半径R≤R0=m时,小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道。D正确。故选B、C、D。 专题十　恒定电流 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三讲　电容器　带电粒子在电场中的运动 一　电容器的动态分析 考点　平行板电容器两类动态的分析思路 1.平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 考向1 平行板电容器两类动态的分析 【例1】如图所示,是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路,开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动,下列说法正确的是 (　　) A.带电液滴可能带正电 B.增大两极板距离的过程中,电容器的电容C减小 C.增大两极板距离的过程中,电阻R中有b从到a的电流 D.若断开S,减小两极板距离,带电液滴仍静止不动 考向2 生产生活中的电容器动态分析 【例2】如图所示,日前多媒体教学一体机普遍采用了电容触摸屏,因为工作面上接有高频信号,当用户手指触摸电容触摸屏时,手指相当于接地导体,手指和工作面形成一个电容器,控制器由此确定手指位置。对于电容触摸屏,下列说法正确的是 (　　) A.手指与屏的接触面积变大时,电容变大 B.手指与屏的接触面积变大时,电容变小 C.手指压力变大时,手指与屏的工作面距离变小,电容变小 D.手指压力变大时,手指与屏的工作面距离变小,电容不变 1.如图所示,直流电源与一平行板电容器、理想二极管正向电阻为零可以视为短路,反向电阻无穷大可以视为断路连接,二极管一端接地。闭合开关,电路稳定后,一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是 (　　) A.将平行板电容器下极板向下移动,则P点的电势不变 B.将平行板电容器上极板向上移动,则P点的电势不变 C.减小极板间的正对面积,带电油滴会向上移动 D.无论哪个极板向上移动还是向下移动,带电油滴都不可能向下运动 2.传感器是一种检测装置,能感受到被测量的信息,并能将感受到的信息,按一定规律变换成为电信号或其他所需形式的信息输出,以满足信息的传输、处理、存储、显示、记录和控制等要求,它是实现自动检测和自动控制的首要环节。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图,E为电源,G为灵敏电流计,A为固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,C为导电液体。已知电流从灵敏电流计左边接线柱流进电流计,指针向左偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转,则 (　　) A.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在增大 B.导体芯A所带电荷量在减小,液体的深度h在增大 C.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在减小 D.导体芯A所带电荷量在减小,液体的深度h在减小 二　带电粒子在电场中的直线运动 考点1　电场中带电粒子做直线运动的条件 1.当粒子所受的合外力F=0时,粒子将保持静止状态,或者进行匀速直线运动。 2.在匀强电场中,若粒子所受的合外力F不等于零,并且与初速度方向一致,带电粒子将执行匀加速直线运动或匀减速直线运动。 考点2　用动力学和功能观点分析问题 1.用动力学观点分析 a=,E=,v2-=2ad(匀强电场)。 2.用功能观点分析 匀强电场中:W=Eqd=qU=mv2-m。 非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。 考向 电场中带电粒子的直线运动 一对平行正对的金属板C、D接入如图所示的电路中,电源电动势为E,C板固定,D板可左右平行移动,闭合开关,一段时间后再断开开关,从C板发射一电子,恰能运动到A点后再返回,已知A到D板的距离是板间距离的三分之一,电子质量为m,电荷量为-e,忽略电子的重力,则 (　　) A.设定C板电势为0,电子在A点的电势能为eE B.若要让电子能够到达D板,可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置 C.若要让电子能够到达D板,可将D板向右平移至某位置 D.若要让电子能够到达D板,可闭合开关,再将D板向右平移至某位置 考向2 电场中带电体的直线运动 【例2】如图所示,在竖直面(纸面)内有匀强电场,带电量为q(q>0)、质量为m的小球受水平向右大小为F的恒力,从M匀速运动到N。已知MN长为d,与力F的夹角为60°,重力加速度为g,则 (　　) A.场强大小为 B.M、N间的电势差为 C.从M到N,电场力做功为mgd-Fd D.若仅将力F方向顺时针转60°,小球将从M向N做匀变速曲线运动 1.如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点,由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,现将C板向右平移到P'点,则由O点静止释放的电子 (　　) A.运动到P点返回 B.运动到P和P'点之间返回 C.运动到P'点返回 D.穿过P'点 2.如图所示,质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中,以初速度v0沿直线ON做匀变速运动,直线ON与水平面的夹角为30°,若小球在初始位置的电势能为零,重力加速度为g,则下列说法中正确的是 (　　) A.电场强度E的最小值为 B.匀强电场的方向可能竖直向上 C.如果小球加速运动且加速度大小为g,则电场强度E= D.如果电场强度为E=,小球电势能的最大值为 三　带电粒子在电场中的抛体运动 考点　带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 1.解决电偏转问题的两种方法以示波管模型为例,带电粒子首先通过加速电场U1获得加速,随后在偏转电场U2的作用下发生偏转,最终经过一段匀速直线运动,击中荧光屏上的亮点P,过程如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.特别提醒: (1)利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 (2)留意是否涉及重力因素 ①基本粒子:例如电子、质子、α粒子、离子等,在没有特别说明或明显暗示的情况下,通常不考虑重力影响(尽管它们具有质量)。 ②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,在没有特别说明或明显暗示的情况下,一般不能忽略重力的影响。 考向1 电场中带电粒子的抛体运动 【例1】如图所示,甲、乙两个带正电的粒子分别以速度v1和v2从绝缘斜面顶端水平射出,整个装置处在竖直向下的匀强电场中,已知粒子甲的质量为m1,粒子乙的质量为m2,若两个粒子能落在斜面上同一点,粒子的重力不计,则下列说法正确的是 (　　) A.若v2=2v1,则粒子甲的比荷与粒子乙的比荷的比值为1∶4 B.若v2=2v1,则粒子甲的比荷与粒子乙的比荷的比值为4∶1 C.若m1=m2,则粒子甲落到斜面的动能小于粒子乙落到斜面的动能 D.若m1=m2,则粒子甲落到斜面的动能等于粒子乙落到斜面的动能 1.示波器是一种多功能电学仪器,它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示,质量为m的带电粒子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向从正中间射入偏转电场,并从另一侧射出。已知带电粒子的电荷量为q,加速电场电压为U1,偏转电场的极板长度为L,两极板间的距离为d,偏转电场极板间的电压为U2且可调节,不计粒子的重力。则下列说法正确的是 (　　) A.粒子离开偏转电场时的动能为q(U1+U2) B.同种电性的不同带电粒子,射出装置的位置相同 C.减小U2,带电粒子通过偏转电场的时间变长 D.若粒子刚好从下极板边缘离开偏转电场,则= 2.如图所示,一质量为m=1 kg、带电荷量为q=+0.5C的小球,以速度v0=3 m/s沿两正对带电平行金属板MN(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入,已知极板长L=4.8 m,两极板间距为d=4 m,不计空气阻力,小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道ABCD,AC、BD为圆轨道的直径,在圆轨道区域有水平向右的匀强电场,电场强度的大小与MN间的电场强度大小相等。取g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,则下列说法正确的是 (　　) A.小球在A点的速度大小为4 m/s B.MN两极板间的电势差为-60 V C.小球运动至C点的速度大小为5 m/s D.轨道半径R≤ m时小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道 学科网（北京）股份有限公司 $