专题4 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-【名师带你过关】2026-2027学年高考物理一轮复习

该高中物理讲义围绕曲线运动及运动合成与分解高考核心考点，按“条件特点-合成分解-应用模型”逻辑架构，通过考点梳理（如曲线运动条件表格）、方法指导（运动分解原则）、真题训练（2026模拟例题）等环节，帮助学生构建运动和相互作用观念，突破复习难点。 资料以科学思维培养为特色，设计“无力不弯，力速夹轨”速记法辅助轨迹判断，设置小船渡河、关联速度分层考向练习，融入真题案例，助力学生掌握模型建构方法，提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第一讲　曲线运动　运动的合成与分解 一　曲线运动 考点1　曲线运动条件及特点 1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的(　　　　)。 2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是(　　　　)运动。 3.物体做曲线运动的条件:物体所受(　　　　)的方向与它的速度方向(　　　　)同一条直线上或它的(　　　　)方向与速度方向(　　　　)同一条直线上。 4.运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上,则物体做直线运动;若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上,则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时,合力指向轨迹的(　　);运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力(　　),力速(　　)”。 考点2　曲线运动速率的变化 1.速度发生变化的运动,一定是曲线运动。 (　　) 2.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。 (　　) 3.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。 (　　) 【例1】如图,水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动,一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门(吹管对准球门中心),AB垂直于BC。在B处对准C吹气,未成功,下列情形可能成功的是 (　　) A.仅增大吹气力度 B.将球门沿直线CB向B靠近 C.将吹管向A平移适当距离,垂直AB方向吹气 D.将吹管绕B点顺时针转动90°,正对着A吹气 【例2】(2026辽宁沈阳二模)如图,某质点沿曲线从A点运动到B点,分析质点在A点的速度方向的过程中,使用的物理学方法是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.控制变量法　 B.极限思维法 C.等效替代法　 D.理想模型法 考向 曲线运动条件及特点 关于运动和力,以下说法正确的是 (　　) A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变 B.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变 C.物体受到的力不为恒力,物体一定做曲线运动 D.初速度不为零,并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用,物体一定做曲线运动 二　运动的合成与分解 考点1　合运动轨迹和性质的判断方法 1.合运动轨迹及性质的判定方法: 判定标准:依据合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线进行判断。 (1)当合加速度方向与合初速度方向共线时,物体执行直线运动;若不共线,则表现为曲线运动。 (2)若合加速度保持恒定,则物体处于匀变速运动状态;若合加速度(大小或方向)发生改变,则物体执行非匀变速运动。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动 考点2　合运动与分运动的关系 2.合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时开始,同时进行,同时结束 独立性 各分运动相互独立,不受其他运动影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 1.合运动的速度一定比分运动的速度大。 (　　) 2.只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。 (　　) 3.曲线运动一定不是匀变速运动。 (　　) 考向 合运动与分运动的关系 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是 (　　) A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成的动作越多 B.风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 1.如图甲所示,在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个圆柱形的红蜡块R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径,轻重适宜,使它能在玻璃管内的水中匀速上升),将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示),红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B。若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时,将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动(如图丙所示),直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)。红蜡块与玻璃管间的摩擦很小,可以忽略不计,在这一过程中相对于地面而言(　　) A.红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动 B.红蜡块做速度大小变化的直线运动 C.红蜡块做加速度大小变化的曲线运动 D.红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动 考向 有关运动合成与分解的图像问题 2.潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示,某潜艇在高密度区水平向右匀速航行,t=0时,该捞艇开始“掉深”,潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b,水平速度vx保持不变,若以水平向右为x轴,竖直向下为y轴,则带艇“掉深”后的0~30 s内,能大致表示其运动轨迹的图形是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A　 B C　 D 三　小船渡河问题 考点　小船渡河的两种方式 1.船的实际运动:是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种相关速度:船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河 时间 最短 当(　　　　)时,渡河时间最短,最短时间tmin= 渡河 位移 最短 当v水<v船时,如果满足v水-v船cos θ=0,渡河位移(　　),xmin=d 当v水>v船时,如果船头方向(即v船方向)与合速度方向(　　),渡河位移最短,最短渡河位移为xmin= 考向 渡河时间问题 有一条两岸平直且平行的河流,河水流速恒定,大小为v1。一条小船在河上横渡,已知船在静水中的速度大小为v2,第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向,第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若v1、v2均不变,试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.　 B. C.　 D. 考向1 小船渡河最短时间问题 1.船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示,河宽为300 m,则当船沿渡河时间最短的路径渡河时 (　　) A.船渡河的最短时间是60 s B.要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是7 m/s 考向2 小船渡河最短距离问题 2.如图所示,小船(视为质点)从岸边A点开始渡河,河两岸平行,河的宽度为150 m,水流速度大小为3 m/s,船在静水中的速度大小为4 m/s,则 (　　) A.船不可能到达正对岸B点 B.船的最短过河时间为37.5 s C.船要以最短路程过河,船头必须指向正对岸 D.船以最短路程过河时的速率为m/s 四　关联速度模型 考点1　分解思路 1.模型特点:沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.分解思路: 考点2　解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 【例1】如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当汽车匀速向左运动时,物体M的受力和运动情况是 (　　) A.绳的拉力等于M所受的重力 B.绳的拉力大于M所受的重力 C.物体M向上做匀速运动 D.物体M向上做匀加速运动 【例2】(2026浙江宁波一模)如图所示,人拉绳子使小船沿水面向河岸靠近,图中绳上P点的速度方向符合实际的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.① B.② C.③ D.④ 1.题型特征 与绳(杆)相连的物体,其运动方向通常与绳(杆)不共线。 合速度指的是绳(杆)拉动物体时的实际运动速度v,它可以通过平行四边形法则来确定。 2.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 考向1 绳类关联速度 1.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动,当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图),下列判断正确的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.P的速率为v B.P的速率为vcos θ2 C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 考向2 杆类关联速度 2.如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降台上,升降平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为θ时,棒的角速度为 (　　) A.　 B. C.　 D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一讲　曲线运动　运动的合成与分解 一　曲线运动 考点梳理 考点1 1.切线方向 2.变速 3.合力、不在、加速度、不在 4.(2)凹侧、不弯、两边 考点2 判断正误:×　×　√ 例题精讲 【例1】　C　【解析】原方案中,吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度,而沿AB方向的速度不变,所以单纯地沿BC方向吹气来施加力的作用不能使球落入球门中,仅增大吹气力度,只能加快BC方向速度变化,不能使球进入球门,故A错误;将球门C沿直线CB向B移动一小段距离,与原方案一样,不能落入球门,故B错误;将吹管向A平移适当距离,垂直AB方向吹气,到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离,可知球可能落入球门中,故C正确;将吹管绕B点顺时针转动90°,正对着A吹气,乒乓球只能做直线运动,不会进入球门,故D错误。 【例2】　B　【解析】当时间趋近于零时,平均速度等于瞬时速度,由图可知,采用的物理学方法是极限思维法,故选B。 基础过关 1.D　【解析】物体在不垂直于速度方向的合力作用下,由于合力对物体做功,所以速度大小一定变化,故A错误;物体受到变化的合力作用时,它的速度大小可以不改变,比如匀速圆周运动,故B错误;物体受到的力不为恒力,在变力的作用下不一定做曲线运动,如汽车恒定功率启动,合力不断变化,但是汽车做直线运动,故C错误;只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时,物体才做曲线运动,故D正确。故选D。 二　运动的合成与分解 考点2 判断正误:×　×　× 例题精讲 【例1】　C　【解析】运动员同时参与了两个分运动,竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动,两个分运动同时发生,相互独立,水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动,即落地时间和竖直方向的速度不变,故C正确,A、B错误;水平风力越大,水平方向的速度越大,则落地时的合速度越大,故D错误。 基础过关 1.D　【解析】蜡块在水平方向上做匀加速直线运动,竖直方向上做匀速直线运动,合加速度沿水平方向上,且大小不变,与合速度的方向不在同一条直线上,所以合运动为曲线运动,加速度保持不变。故D正确,A、B、C错误。故选D。 2.B　【解析】根据题意可知,潜艇在x轴方向上做匀速直线运动,y轴方向上先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,则x-y运动轨迹的图形,在x轴上取相邻距离相等的几段距离,则时间相等,y轴上下降的距离先增大后减小。故选B。 三　小船渡河问题 考点梳理 船头垂直河岸　最短　垂直 例题精讲 【例1】　C　【解析】根据题意,设河宽为d,第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向,则渡河时间为t1=,第二次过河时行驶路线与河岸垂直,此时船的合速度为v=,渡河时间为t2=,则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为=,故C正确,A、B、D错误。 基础过关 1.B　【解析】河宽d=300 m,由题图甲知船在静水中的速度恒为v1=3 m/s,要想渡河时间最短,船头方向必须与河岸垂直,最短时间t==100 s,B正确,A错误;船参与了两种运动,沿垂直河岸方向的匀速运动,沿水流方向的变速运动,合运动是曲线运动,C错误;由题图乙知河中心的水流速最大,且为v2=4 m/s,船的最大速度应为vm==5 m/s,D错误。故选B。 2.BD　【解析】由于船在静水中的速度大于水流的速度,当速度满足如图所示关系时,船垂直河岸过河,此时为最短路程过河,船头方向与v相对方向相同,过河时的速率为v== m/s,故A、C错误,D正确;船头垂直河岸过河时,时间最短,则有tmin==37.5 s故B正确。故选B、D。 四　关联速度模型 例题精讲 【例1】　B　【解析】汽车匀速向左运动,其速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度,沿绳子方向的分速度v'=vcos θ,汽车在匀速向左运动的过程中,绳子与水平方向的夹角θ减小,所以v'增大,即物体M向上做加速运动,又因为v'变化不均匀,所以不是匀加速运动,故选项C、D错误;由于物体M向上做加速运动,由F-mg=ma可知,绳子的拉力大于物体M所受的重力,故选项A错误,B正确。 【例2】　B　【解析】P点沿绳子方向的分速度和小船沿绳子方向的分速度相等,但垂直于绳子方向的分速度小于小船垂直于绳子方向的分速度,即合速度方向斜向上,如②所示。故选B。 基础过关 1.C　【解析】由题意可知,小车速度的方向为沿斜面向上,设小车的速度为v车,将小车速度分解为沿绳子收缩方向与垂直绳子方向,则v车cos β=v,因此v车=,由于人拉动绳子的速度v恒定,小车沿斜面向上运动的过程中β越来越大,因此小车速度v车也越来越大,小车的动能一直增加,故B、D错误;对小车进行受力分析,设绳子的拉力沿斜面的分力为F,则F=F拉cos β由余弦函数性质可知,在0到90°范围内,角度越大,变化越快,因此β增大时,小车的速度增大,变化速度也增大,即加速度增大,所以绳子拉力沿斜面的分力F增大,而cos β减小,因此人对绳子的拉力F拉增大,故A错误;小车在沿斜面上升h高的过程中,仅绳子的拉力和重力对小车做功,其中绳子的拉力对小车做正功,重力对小车做负功。设此过程中绳子的拉力对小车做功大小为WF,重力对小车做功大小为WG,由于过程中小车速度越来越大,因此根据动能定理可得WF-WG=ΔEk>0因此WF>WG由于重力对小车做负功的大小等于小车重力势能的增加量,因此此过程中绳子拉力对小车做的功大于小车重力势能的增加量,故C正确。故选C。 2.D　【解析】棒与平台接触点的实际运动即合运动,方向垂直于棒指向左上方,如图所示,合速度为v实=ωL 竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v,即ωLsin θ=v,所以ω=,故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $