专题1 第5讲 追及相遇问题-【名师带你过关】2026-2027学年高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦高考追及相遇问题核心考点，涵盖速度关系分析、临界条件判断、物理/函数/图像三大分析方法及图像法应用，按“实质-关系-方法-应用”逻辑架构知识点，通过考点梳理、方法指导、真题讲解（含2024-2025年最新真题）等环节，帮助学生构建系统解题框架。 讲义突出科学思维与物理观念培养，如在汽车追自行车例题中，引导学生用v-t图像分析速度相等时距离最大的临界状态，强化模型建构与科学推理能力。设置基础例题到高考真题的分层练习，配合即时反馈，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第五讲　追及相遇问题 考点1　追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型:以甲追乙为例。 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变,只要v甲<v乙,甲、乙的距离就不断增大。 (2)若v甲=v乙,甲、乙的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变,只要v甲>v乙,甲、乙的距离就不断减小。 2.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件:速度相等.此条件通常是判断物体间能否追及或两者距离达到最大值或最小值的关键,也是分析、判断问题的切入点; (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系.通过绘制草图揭示两物体的位移关系,是解题的关键突破口。 3.常用分析方法 (1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一核心问题,仔细审题,深入挖掘题目中的隐含条件,构建物体运动关系的情境图。 (2)二次函数法:设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇。 ①若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次; ②若Δ=0,一个解,说明刚好追上或相遇; ③若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。 当t=-时,函数有极值,代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像分析法:在统一的坐标系中绘制两个物体的运动图像。通过位移-时间图像的交点来确定物体的相遇时刻。在分析速度-时间图像时,应关注速度相等时刻的“面积”关系,以推导出位移关系。 考点2　图像法在追及相遇问题中的应用 1.在x-t图像与v-t图像中探讨追及与相遇问题: (1)通过图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)在某些情况下,将运动图像还原为物体的实际运动状态,有助于更深入地理解问题。 2.利用v-t图像解析追及与相遇问题:在特定的追及与相遇情境下,可以根据两个物体的运动状态绘制v-t图像,进而通过图像分析计算得出结果,此方法更为直观且简便。 3.对于x-t图像,需注意交点的含义,图像的相交即表示两物体相遇;而对于a-t图像,则可转换为v-t图像进行分析。 若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过,从后边超过汽车。则汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时两车的距离是多少? 1 定量画图时,需根据物体在不同阶段的运动情况,通过定量计算分阶段、分区间作出x一t图像或v一t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况。 2.利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算,进而解决相关问题。 1.(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图(a),倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑,甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2,整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示,两条曲线均为抛物线,乙的x-t曲线在t=t0时的切线斜率为0,则 (　　) A.μ1+μ2=2 tanθ B.t=t0时,甲的速度大小为3v0 C.t=t0之前,地面对斜面的摩擦力方向向左 D.t=t0之后,地面对斜面的摩擦力方向向左 2.(2024·广东广州·三模)甲、乙两同学参加百米赛跑,速度—时间图像如图所示,甲同学在t0时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中 (　　) A.甲的平均速度比乙的大 B.甲的速度一直比乙的大 C.甲的加速度一直比乙的大 D.甲一直在乙前面 3.(2024·广东佛山·二模)春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机a、b同时从同一地点竖直向上飞行的v—t图像。下列说法正确的是 (　　) A.t=5 s时,无人机a处于失重状态 B.t=10 s时,无人机a飞到了最高点 C.0~30 s内,两架无人机a、b的平均速度相等 D.0~10 s内,无人机a的位移小于无人机b的位移 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五讲　追及相遇问题 例题精讲 【例1】　2 s　6 m　【解析】解法一(分析法):汽车与自行车的速度相等时相距最远,设此时经过的时间为t,两车间的距离为Δx,则有v=at 所以t==2 s,Δx=vt-at2=6 m。 解法二(二次函数法):设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远,则Δx=vt-at2 代入已知数据得Δx=6t-t2 由二次函数求极值的条件知:t=2 s时,Δx有最大值为6 m 所以t=2 s时两车相距最远,为6 m。 解法三(图像法):自行车和汽车的v-t图像如图所示,由图可以看出,在相遇前,t1时刻两车速度相等,两车相距最远,此时的距离为阴影三角形的面积,v1=6 m/s 所以有t1==s=2 s, Δx==m=6 m。 基础过关 1.AD　【解析】B.位置x与时间t的图像的斜率表示速度,甲、乙两个物块的x-t关系曲线均为抛物线,则甲物体做匀加速运动,乙物体做匀减速运动,在t0时间内甲、乙的位移为x甲=t0=3x0,x乙=t0=x0 可得t0时刻甲物体的速度为v=2v0,B错误; A.甲物体的加速度大小为a1= 乙物体的加速度大小为a2= 由牛顿第二定律对甲有:mgsin θ-μ1mgcos θ=ma1 同理对乙物体有:μ2mgcos θ-mgsin θ=ma2 联立可得μ1+μ2=2tanθ,A正确 C.设斜面的质量为M,取水平向左为正方向,对系统由牛顿第二定理可得f=ma1cos θ-ma2cos θ=0 则t=t0之前,地面和斜面之间摩擦力为零,C错误;D.t=t0之后,乙物体保持静止,甲物体继续沿下面向下加速,对系统由牛顿第二定律可得f=ma1cos θ 即地面对斜面的摩擦力向左,D正确。 故选AD。 2.A　【解析】A.v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移,0~t0时间内,甲同学v-t图像与坐标轴围成的面积较大,且甲同学在t0时刻达到终点,则甲同学先到达终点,甲、乙两同学参加百米赛跑,甲、乙从起点到终点的过程中位移相同,甲同学所用时间较短,故甲的平均速度比乙的大,故A正确; BD.由图可知,甲的速度先小于乙的速度,后大于乙的速度,故乙先在甲前面,后甲追上乙,甲在乙前面,故BD错误;C.v-t图像的斜率表示加速度,甲同学v-t图像的斜率先小于乙,再大于乙,后等于乙,故甲的加速度不是一直比乙的大,故C错误。故选A。 3.C　【解析】A.t=5 s时,无人机向上匀加速运动,a处于超重状态,故A错误;B.t=10 s时,无人机a速度达到最大,10 s后减速上升,30 s时飞到了最高点,故B错误;C.v-t图像下与坐标轴围成的面积表示位移,0~30 s内,两架无人机a、b的位移相等,平均速度相等,故C正确;D.v-t图像下与坐标轴围成的面积表示位移,0~10 s内,无人机a的位移大于无人机b的位移,故D错误。故选C。 专题二　相互作用 学科网（北京）股份有限公司 $