第5讲　专题提升：追及与相遇问题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦追及与相遇问题，通过基础题组（公式法、图像法）与综合题（多过程）构建“概念-方法-应用”逻辑链，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练（题组一）|3题（如第1题）|公式法（位移关系、临界条件）|运动公式→追及条件| |基础对点练（题组二）|3题（如第6题）|图像法（斜率、面积分析）|运动图像→物理量关系| |综合提升练|5题（如第8题）|多过程分析（分段运动、极值条件）|实际情境→模型建构|

第5讲　专题提升:追及与相遇问题 (分值:60分) 选择题:1~6题每小题4分,7~8题每小题7分,共38分 基础对点练 题组一　追及与相遇问题的解决方法 1.(2024广东广州期末)开车时看手机是一种危险驾驶行为,极易引发交通事故。如图所示,一辆出租车在平直公路上以v0=20 m/s的速度匀速行驶,此时车的正前方s0=63.5 m处有一辆电动车,正以v1=6 m/s的速度匀速行驶,而出租车司机此时开始低头看手机,4 s后才发现危险,司机立即刹车,加速度大小为5 m/s2。若从司机发现危险开始计时,下列说法正确的是(　　) A.发现危险时出租车与电动车相距56 m B.出租车经过4.6 s撞上电动车 C.出租车经过5 s撞上电动车 D.若刹车时电动车以9 m/s2的加速度匀加速运动,可避免相撞 2.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两辆汽车在上述情况中不发生碰撞,则两辆汽车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　) A.s B.s C.2s D.s 3.平直的公路上,一摩托车正由静止出发追赶前方50 m处以10 m/s的速度匀速行驶的卡车。已知摩托车能达到的最大速度为20 m/s,摩托车加速和减速时的加速度大小均为5 m/s2,但是摩托车的油量见底,而最近的加油站在前方200 m(剩余的油可以支撑200 m)处,摩托车能否在到达加油站之前追上卡车,以及摩托车从启动至停入加油站所需的最短时间为(　　) A.能,11 s B.不能,11 s C.能,14 s D.不能,14 s 题组二　图像中的追及与相遇问题 4.(2025广东惠州阶段练习)甲、乙两车在同一平直公路的并排车道上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动,甲、乙两车的位移s随时间t的变化如图所示,下列说法正确的是(　　) A.在t2时刻两车速度相等 B.0~t2时间内,两车走过的路程相等 C.t1~t2时间内,甲、乙两车的距离先变大后变小 D.t1~t2时间内,甲、乙两车速度不可能相等 5.(多选)(2025广东广州检测)如图所示,足球场上,某运动员进行“边路突破”训练,沿边线将足球向前踢出,为控制足球,又向前追赶足球,下列v-t和s-t图像能大致反映此过程的是(　　) 6.(2025广东汕头期中)在某个恶劣天气中,能见度很低,甲、乙两汽车在一条平直的单行道上,甲在前、乙在后,同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车,两车刹车后的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.甲车的加速度大于乙车的加速度 B.若t=24 s时两车未发生碰撞,则此时两车相距最远 C.若两车发生碰撞,则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的 D.为避免两车发生碰撞,开始刹车时两车的间距至少为48 m 综合提升练 7.(2026黑龙江哈尔滨阶段练习)随着自动驾驶技术不断成熟,北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车,给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发,两车位移s和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示,下列说法正确的是(　　) A.乙车的加速度大小为1 m/s2 B.3 s末两车速度相同 C.乙车速度为6 m/s时,甲车速度为9 m/s D.甲车追上乙车前,两车间最远距离为9 m 8.甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发,在泳池里训练,甲、乙的速度—时间图像分别如图(a)、(b)所示,不计转向的时间,两运动员的运动均可视为质点的直线运动。则(　　) A.两运动员第一次相遇时处于泳池的正中间处 B.两运动员前两次相遇的时间间隔为20 s C.50 s内两运动员共相遇了2次 D.两运动员第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75 s 9.(10分)(2024广东潮州期中)在许多城市街头出现了很多无人驾驶小巴士。 (1)无人驾驶小巴士车头装有一个激光雷达,就像车辆的“鼻子”,随时“嗅”着前方100 m范围内车辆和行人的“气息”。若无人驾驶小巴士在某路段刹车时的最大加速度为4.5 m/s2,为了不撞上前方静止的障碍物,该无人驾驶小巴士在该路段行驶的最大速度的大小是多少? (2)若一辆有人驾驶的小轿车在无人驾驶小巴士后10 m处,两车都以20 m/s的速度行驶,当无人驾驶小巴士以a1=2 m/s2的加速度刹车1 s时,后方小轿车立即以a2=2.5 m/s2的加速度刹车。试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故? 10.(12分)(2025广东广州阶段练习)有一面包车上掉下一机器人,接着机器人追赶一段距离后无法追上而停止下来。机器人静止时(图中M点),面包车(图中N点)正以速度v=10 m/s保持匀速直线运动且与机器人的距离L=20 m,此时,机器人身后s=4 m处有一初速度为4 m/s的轿车(图中P点)发现状况后立即做匀减速直线运动,到达机器人处速度恰好为零,再经Δt=6 s,轿车司机把机器人接上车后立即从静止开始以加速度a=2.5 m/s2做匀加速直线运动追赶前方匀速运动的面包车,若轿车的行驶速度不能超过vm=54 km/h。求: (1)轿车在减速过程的加速度大小; (2)轿车在加速过程的位移大小; (3)轿车司机接上机器人后至少需经多长时间才能追上面包车。 答案： 1.D　解析 4 s内,出租车比电动车多走了Δs=(v0-v1)×4 s=56 m,此时出租车与电动车相距s=s0-Δs=7.5 m,故A错误;设刹车t时间后撞上电动车,则有v0t-at2=v1t+s,解得t=0.6 s,所以从司机发现危险到撞上用时为0.6 s,故B、C错误;刹车时,电动车以9 m/s2的加速度匀加速运动,设经t0时间共速,则有v0-at0=v1+a't0,解得t0=1 s,因为Δs'=t0-t0=7 m<7.5 m,所以能避免相撞,故D正确。 2.B　解析 因后车以加速度2a开始刹车,则刹车后滑行的距离为s;在前车刹车滑行的时间内,后车匀速运动的距离为2s,所以两辆汽车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+s-s=s。故选B。 3.C　解析 首先考虑到达加油站的时间,摩托车先加速再匀速最后减速,加速的时间和减速的时间相同,t1=t3==4 s,加速和减速阶段的路程也相同,s1=s3==40 m,剩余的路程即为匀速行驶的路程,所用的时间为t2==6 s,因此摩托车从启动至停入加油站所用总时间为t=t1+t2+t3=14 s。在此期间,卡车前进的路程为s=v0t=140 m,摩托车前进的路程为s'=200 m,两者路程差为Δs=s'-s=60 m>50 m,因此在到达加油站之前摩托车已经追上卡车。故选C。 4.C　解析 s-t图像的斜率表示物体的速度,t2时刻两图像的斜率不相等,故在t2时刻两车速度不相等,故A错误;0~t2时间内,两车均做单方向直线运动,由于出发点不一样但终点一样,所以路程不同,故B错误;t1~t2时间内,由图像可知,甲、乙两车的距离先变大后变小,故C正确;t1~t2时间内,存在斜率相等的时刻,该时刻甲、乙两车速度相等,故D错误。 5.AC　解析 运动员将足球向前踢出,由于地面有阻力作用,足球做匀减速运动,运动员向前追赶做加速运动,故A正确,B错误;s-t图像的斜率表示速度,足球做减速运动,运动员做加速运动,且踢球时两者在同一位置,故C正确,D错误。 6.D　解析 v-t图像斜率越大表示加速度越大,所以甲车的加速度小于乙车的加速度,故A错误;因甲在前、乙在后,同向行驶,且t=24 s前乙车速度较大,所以两车距离逐渐减小,若t=24 s时两车未发生碰撞,则此时两车相距最近,故B错误;若t=24 s时两车未发生碰撞,则此后乙车速度较小,两车距离会越来越大,不可能相撞,所以若两车发生碰撞,一定是t=24 s前某时刻发生的,故C错误;为避免两车发生碰撞,开始刹车时两车的间距至少为24 s内两车的位移差,即24 s内两车的v-t图像所围面积,由题图可知,开始刹车时两车的间距至少为d= m=48 m,故D正确。 7.D　解析 根据s=v0t+at2可得=v0+at,由图像可知,甲车初速度为零,加速度a1= m/s2=3 m/s2,可得a1=6 m/s2,甲车做初速度为0、加速度为6 m/s2的匀加速直线运动,乙车的初速度v乙=12 m/s,加速度a2= m/s2=-1 m/s2,可得a2=-2 m/s2,乙车做初速度为12 m/s、加速度为2 m/s2的匀减速直线运动;两车速度相同时有a1t=v02+a2t,解得t=1.5 s,A、B错误;乙车速度为6 m/s时,即6 m/s=12-2t1,解得t1=3 s,此时甲车速度为v甲=a1t1=18 m/s,C错误;甲车追上乙车前,两车速度相等时距离最远,则最远距离为sm=v02t+a2t2-a1t2=9 m,D正确。 8.C　解析 根据v-t图像可画出s-t图像,甲、乙的s-t图像如图所示,根据s-t图像的交点表示相遇可知,第一次相遇的时刻为t1= s=11.1 s,所以第一次相遇位置不是在泳池的正中间,故A错误;第二次相遇的时刻为t2= s=33.3 s,两运动员前两次相遇的时间间隔为Δt=t2-t1=22.2 s,故B错误;根据s-t图像的交点表示相遇可知,在0~50 s内甲、乙相遇2次,故C正确;由图可知两运动员第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=100 s,故D错误。 9.答案 (1)30 m/s　(2)不会发生追尾事故,计算过程见解析 解析 (1)无人驾驶小巴士刹车时做匀减速直线运动,根据速度—位移公式,有0-=2as 式中a=-4.5 m/s2,s=100 m 解得最大速度为v0=30 m/s。 (2)设小轿车从刹车到两车速度相等经历时间为t,则对小巴士有v共=v-a1(t+t0) 对小轿车有v共=v-a2t 解得t=4 s,v共=10 m/s 小巴士前进位移s1=(t+t0)=75 m 小轿车前进位移s2=vt0+t=80 m 因为s2-s1=5 m<10 m,所以不会发生追尾事故。 10.答案 (1)2 m/s2　(2)45 m　(3)29 s 解析 (1)根据运动学公式有2a0s=0- 解得a0=-2 m/s2 所以轿车减速过程的加速度大小为2 m/s2。 (2)轿车匀减速直线运动的时间t0==2 s 轿车加速过程中速度达到vm=54 km/h=15 m/s时,有vm=at1,s1= 代入数据解得t1=6 s,s1=45 m。 (3)此时面包车通过的位移为s'=v(t0+Δt+t1)=140 m 此时两车相距Δs=L+s'-s1=115 m 即轿车速度达到最大时还没有追上面包车,所以轿车的加速时间为t1=6 s 此后轿车以最大速度vm=15 m/s匀速追赶面包车,有Δs=vmt2-vt2 解得t2=23 s 故轿车接上机器人后追上面包车所需时间至少为t=t1+t2=29 s。 7 学科网（北京）股份有限公司 $