第3单元 用字母表示(二)-【新课程能力培养】2026-2027学年六年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学六年级上 北师大版 圆的面积（二） 1.(1)12.56(2)6.9083.7994(3)50.24 2.420.48平方米81.12米3.7850m2 4.8.18865cm 整理与复习(1) 相等0rd2乃 轴对称无数条圆 周率T3.14πd2r圆周长的一半圆的半 径等于πr2略 整理与复习(2) 1.(1)12452.16(2)131.881384.74 (3)28262.2034.72元3.合格。4.39.25m2 第三单元用字母表示（二） 用字母表示数量关系 1.(1)二人3小时共同制作零件的个数 (2)180-2n (3)Td2-b22.x-2y 3.166-6a 4.(1) (80+3)-(30+8)=80-8-30+3 83-38 9x(8-3)=45 =8×(10-1)-3×(10-1) (70+2)-(20+7)=70-7-20+2 72-27 =9x(7-2)=45 =7×(10-1)-2×(10-1) (2)提示：ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=10a-a+b-10b= 9a-9b=9(a-b) 探索规律（一)(1) 1.71033n+1 2. 六边形数量/个 1 2 5 小棒数量/个 611162126 …5n+1 (1)13(2)3m+1 ●最●● 4.(1)4(2)4(n-1) (3)同意。无论n 是什么整数，(n-1)都是整数，所以4(n-1)结果 一定是4的倍数。（答案不唯一）》 探索规律（一)(2) 1.591317214+12.3579 112n+13.(1)3n+1(2)3×5+1=16(3)由 3n+1=91得n=30,第0号图有91个黑色正方形。 探索规律（二） 1.(1)②①(2)①18人②38人 2.(1)12(2)m=2n+43.(1)b=4a+1(2)41 (3)150 日历中的数量关系 1.(1)m-1m+1m-7m+7(2)不对。 125÷5=25,25-7=18,25+7=-32,一个月最多不超 过31天，圈出的5个数的和不能等于125。 2.(1)每行和每列的数字都是连续的，从上到下， 每行的第一个数字比上一行的第一个数字大10。从 左到右，每个数字递增1.9个数的和是中间数35 的9倍。（答案不唯一）(2)设第一个数为a, 则方框中的数可以表示为： 第一行：a,a+1,+2 第二行：a+10,a+11,a+12 第三行：a+20,a+21,a+22 a+(a+1)+(a+2)+(a+10)+(a+11)+(a+12)+(a+20) +(a+21)+(a+22)=9a+99=9x(a+11)》 (3) a-1 a b+2 a+10 b+10b+11b+12 a+20a+21 d-22 c=I c c+1 d-11 c+11 c+21 d+11 3.C4.a=b+5 花坛的周长 1.T×(a+2)-T×a=2r(m)2.提示：(1)先 观察跑道结构：标准跑道由两段直道和两个半圆弯 道组成，直道长度相同，所以周长差只发生在弯道 部分。最内圈内侧到最外圈外侧，弯道半径增加了 6x1.22=7.32m。两个半圆弯道合起来是一个圆，所 以周长差就是半径为r和半径为r+7.32的两个圆的 周长差。(2)2r(+7.32)-2T=14.64π≈45.97(m) 综合实践制订节水方案 主题学习“加油站” 1.提示：(1)调查用水情况活动中，我运用了 统计图表展示数据，通过问卷调查收集信息，还用了 比较和分类的方法来分析用水情况，让我能更清晰地 向大家汇报。(2)在记录用水情况时，我还采用了 日记式记录法，每日记录用水量：同时，利用拍照和 录像的方式，直观展示不同时段的用水状态，以便更 全面地分析并提出节水建议。（答案不唯一） 2.(1)5×6×2×365=21900(升)，21900÷50=438 (天)(2)储备的水二次利用，不要直接倒掉等。 (合理即可) 主题学习想想屋 略 第四单元分数的应用 分数的应用（一）(1) 1.536514 5数学六年级上 北师大版 第三单元 用字母表示（二） 同学们，本单元我们将继续学习用字母表示数量关系，一起用字母探索有趣 的规律、日历中的小秘密、计算花坛的周长。还记得以前学过的用字母表示数的 知识吗？它们会帮我们更好地理解新知识，一起加油吧！ 用字母表示数量关系 “四基”达标场 1,填一填。 (I)王师傅每小时制作a个零件，赵师傅每小时制作b个零件。3(a+b)表示( (2)等腰三角形的一个底角的度数是n°，它的顶角的度数是( )。 招 (3)如右图，一枚铜钱外圆的半径为acm,内部正方形的边长为bcm。 这枚铜钱的面积为( ）cm。 “四能”训练言 2.小明有x颗糖，他拿出y颗给小刚后，两人糖果数量相等。小刚原来有( )颗糖。 *3:小朋友进行科学知识竞赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红一共答了 a道题，答对b道题，她最后得分是( )分。 素养培植园们 *4.然然在计算一些特殊的减法题时发现一种巧算方法：74-47=9×(7-4)=27,83-38=9× (8-3)=45。 (1)想一想，填一填。 算式 利用计数单位拆开并变形 变形后计算 74-47 (70+4)-(40+7)=70-7-40+4=7×(10-1)-4(10-1) =9x(7-4)=27 83-38 72-27 *(2)一个两位数，十位和个位上的数字分别为a和b(a>b),结合上述发现的规律， 请你用含有字母的式子表达上面发现规律的过程。 ab-b a= 18 手单元完偏母表示 (二 探索规律（一）(1) “四基”达标场 1.如图，摆一个正方形需要4根小棒；摆2个相连正方形，需要(）根小棒；摆三个 相连正方形需要()根小棒。我们发现：每多摆一个相连正方形就增加()根 小棒。那么摆n个相关正方形需要()根小棒。 …… 2.如图，用小棒摆依次相连的六边形，请找出六边形数量和小棒数量之间的关系 你能用含有字母的 式子表示这个规律吗？ 六边形数量/个 2 3 4 5 小棒数量/个 “四能”训练营 3.观察图形并回答问题。 ● ● ● ● ● 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 (1)画一画，圈一圈，第四个图形中的棋子数量是( )枚。 (2)第n个图形需要棋子的枚数是( )枚。 素养培植园 4.观察下图，找出正方形个数与直角三角形个数之间的关系。 (1)观察图形，每增加1个正方形，就会增加( )个直角三角形。 (2)如果正方形个数用n表示，那么直角三角形的个数为( )。 (3)笑笑说：“直角三角形个数一定是4的倍数。”你同意吗？结合你写出的含有字母 的式子说说理由。 19 数学六年级上 北师大版 探索规律（一）(2) “四基”达标场 1.用小棒按如图所示的方式摆图形，五边形个数与小棒数量有什么关系？填一填。 五边形个数/个 2 3 … n 小棒数量个 ，。年 2.想一想，摆一摆，填一填。 小正方体个数个 1 2 4 露在外面的面/个 “四能”训练言 *3.用规格完全相同的黑白两种正方形，按下面的方式拼图。 ① ② ③ (1)请用含有字母的式子表示第n号图形中黑色正方形的个数：( )。 (2)第⑤号图中有多少个黑色正方形？ (3)第几号图形会有91个黑色正方形？ 20 绣单呢8表示仁 探索规律（二） “四基”达标场 1.某小学食堂的桌椅摆放有两种形式，如下图。请观察桌椅摆放的规律，回答问题。 000 o 000 000000 000000000 oo 000 000000 000000000 00 000 ① ② (1)填序号：摆n张桌子时，下面两个式子分别对应哪种摆桌方式？ m=6n+2() k=2n+6() (2)有6张桌子，分别按这种方式摆放，各能容纳多少人？ 2.一张三角形的餐桌可坐6人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子。 00 0○ ● ● (1)像这样摆放，4张餐桌可以坐( )人。 (2)用含有字母的式子表示桌子张数(n)与所坐人数(m)之间的数量关系：( “四能”训练言 *3.计算机社团的小林编制了一个程序：输入“1”，显示“5”；输入“2”，显示“9”：输 入“3”，显示“13”… (1)向程序里输入“a”,输出的是“b”,你能用含有a和b的式子表示这个运算规律？ (2)当a=10时，b是多少？ (3)当b=601时，a是多少？ 21 数学六年级上 北师大版 日历中的数量关系 “四基”达标场 1.如图所示为某月的日历表，在此日历表上用一个“十”字框 圈出5个数。 4 (1)用m表示中间的数，则左边的数是（)，右边的数 6 3 是()，上面的数是()，下面的数是()。 22 23 25 2627 8 (2)思雨说她用“十”字框圈出的5个数的和是125，对吗？ 29 3031 2.百数表中的数量关系。 12345678910 11121314151617181920 (1)找到方框中9个数的规律。 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 51525354555657585960 (2)用字母表示方框中的数，然后进行验证。 61626364656667686970 71727374757677787980 81828384858687888990 919293949596979899100 (3)根据规律填一填。 0 3.如右图，图1为2024年7月的日历表，某同学 日 一二三四五六 任意圈出了其中的四个数字（如图2），若用m 123456 放大图 > 8 表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的 91012 1415161718 19 20 数字可表示为( 21 2223242526 27 28293031 A.m+1 B.m+5 图1 图2 C.m+6 D.m+7 “四能”训练营 *4.小红在某月的日历中任意圈出如图所示的四个数，现在遮 盖其中的两个数，请用含字母b的式子表示a。 22 单元8表示仁 花坛的周长 “四基”达标场° 1.一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是am。现计划扩建羊圈，将它的半径增加2m。 请用含有字母的式子表示扩建羊圈时需要新增栅栏的长度。 “四能”训练营 2.学校计划修建一个标准的六跑道田径场，每条跑道宽1.22（如图）。建成后，最外圈 跑道的外圈周长比最内圈跑道的内圈周长长多少米？ (1)你准备怎样解决这个问题？在图上画一画，想一想解题思路。 跑道宽1.22m 内圈周长 外圈周长 (2)最外圈跑道的外圈周长比最内圈跑道的内圈周长长多少米？（结果保留两位小数） 23