第二十五章 一元二次方程 25.2 降次 —— 解一元二次方程 25.2.1 配方法 第1课时 直角开平方法-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

25.2降次一解一元二次方程 25.2.1配方法 第1课时 直接开平方法 风抓基础·达标练 (4)(2x+3)(2x-3)=3. 知识点1用直接开平方法解形如x=p(p≥0)的 一元二次方程 1.若关于x的一元二次方程x2=m有解，则m的 取值范围是 A.正数 B.任意实数 C.非负数 D.0 知识点2用直接开平方法解形如(mx+n)= 2.一元二次方程x2=36的根是 p(p≥0)的一元二次方程 A.x1=6,x2=0 B.x=-6 5.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元 C.x=6 D.x=6,x2=-6 一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4, 3.一元二次方程2x2=1的根是 则另一个一元一次方程是 （) 4.解下列方程： A.x-6=-4 B.x+6=4 (1)x2-1=80: C.x-6=4 D.x+6=-4 6.一元二次方程(x-2)2-4=0的根是 A.x=0 B.x=4 C.x1=-2,x2=0 D.x=0,x2=4 7.解下列方程： （1)2(x-1)2=6: (2)3x2-27=0: (2)(4x-3)2-9=0; (3)9x2+2=-8; (3)2(3x-2)2-18=0: 第二十五章一元二次方程3[ (4)y2-8y+16=3. 12.已知一元二次方程(2x-5)2=4的两个根恰好 是Rt△ABC的两条边，求Rt△ABC的第三条 边长. 撑抓重点·提升练 8.已知x1,x,是一元二次方程3(x-1)2=15的两个 根，且x<x2,则下列说法正确的是 () A.x小于-1，x2大于3 B.x小于-2，x2大于3 C.x,x,都在-1和3之间 D.x,x,都小于3 9.如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的 值为 /输人☑→(x-1) 2日 输出8 10.解下列方程： 心抓核心·素养练 (1)x2+3=2V3x; 13.已知关于x的方程a(x+m)2+b=0的根是x,= -2,x2=1(a,m,b均为常数，a≠0)，则关于x的 方程a(x+m+3)2+b=0的根是 Λ.x=-1,x2=-4 B.x1=-2,x2=1 C.x1=1,x2=3 D.x=-5,x2=-2 14.在解一元二次方程时，发现这样一种解法： (2)(3x-1)2=(x+1)2. 解方程：x(x+8)=4 解：原方程可变形为[(x+4)-4][(x+4)+4]=4. .(x+4)2-42=4,即(x+4)2=20. ∴.x=-4+2V5,x2=-4-2V5. 我们称这种解法为“平均数法” 请用“平均数法”解方程：(x-2)(x+6)=4. 11.若(a+b+1)(a+b-1)=15,求Va+b的值. 4 名校作业数学9年级上 (4)整理，得(y-4)2=3. 25.2降次—解一元二次方程 开方，得y-4=±V3, 25.2.1 配方法 即y-4=V3,或y-4=-V3. 第1课时直接开平方法 所以y=4+V3,y,=4-V3 8.A解析解一元二次方程3(x-1)P=15, 1.C 得x,=1-V5<-1,x,=1+V5>3 2.D 23 3sV 9.3或-1解析根据题意，得2(x-1)2=8. 解析二次项系数化为1，得 1 2 两边都除以2，得(x-1)2=4. 开方，得是 开方，得x-1=±2. 所以x=3,x2=-1. 以空号 10.解：(1)移项，得x2+3-2V3x=0,即(x-√3)2=0. 4.解：(1)移项、合并同类项，得x2=81. 开方，得x-V3=0. 开方，得x=±9. 所以x,=x,=V3 所以x1=9,x2=-9. (2)开方，得3x-1=±(x+1), (2)移项，得3x2=27. 即3x-1=x+1,或3x-1=-(x+1). 二次项系数化为1，得=9. 所以x,=1,x2=0. 开方，得x=±3. 11.解：.(a+b+1)(a+b-1)=15, 所以x=3,x2=-3。 .(a+b)2-1=15. (3)移项、合并同类项，得9x2=-10. .(a+b)P=16. 所以方程无实数根 ∴.a+b=4或a+b=-4. (4)整理，得4x2=12 又a+b≥0， 二次项系数化为1，得x=3. a+b=4. 开方，得x=±V3 ∴.Va+b=V4=2 所以x,=V3,x,=-V3 12.解：把(2x-5)2=4开方，得2x-5=±2 5.D解析把(x+6)2=16开方，得x+6=±4，即x+6=4或x+ 73 6=-4. 所以x2,2 6.D 分两种情况讨论： 7.解：(1)两边都除以2，得(x-1)2=3. 当两条直角边长分别为子时，斜边长为 开方，得x-1=±V3 即x-1=V3,或x-1=-V3 + 2 所以x,=1+V3,x2=1-V3 (2)移项，得(4x-3)2=9. 当一条直角边长为子斜边长为时，另一条直角边 开方，得4x-3=±3， 即4x-3=3,或4x-3=-3. 长为-v 所以=0 综上所述，Rt△ABC的第三条边长为VS8或VIO. 2 (3)移项，得2(3x-2)2=18. 13.D解析根据题意，得x+3=-2或x+3=1. 两边都除以2，得(3x-2)2=9. 解得x1=-5,x,=-2. 开方，得3x-2=±3， 14.解：原方程可变形为[(x+2)-4][(x+2)+4]=4. 即3x-2=3,或3x-2=-3. ∴.(x+2)2-42=4,即(x+2)2=20. 51 所以x3,=3 .x1=-2+2V5,x2=-2-2V5.