1.2 全等三角形（分层作业18题）-2026-2027学年苏科版数学八年级上册《典例全解·题型通关》

**基本信息** 全等三角形同步练习（18题）通过基础-提升-综合三层设计，覆盖概念识别到动态应用，梯度衔接自然，强化几何直观与推理意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等形识别、对应元素、性质辨析|以选择填空为主，如第1题图形全等判断、第7题对应角计算，夯实概念理解| |提升|规律探究、空间观念、动态问题|融入图形规律（第6题全等对数）、旋转角度（第9题），发展几何直观与创新意识| |综合|综合证明、旋转应用、面积关联|结合动态全等（第12题点运动）、旋转性质（第16题），强化推理能力与应用意识|

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.2 全等三角形（分层作业18题） 一、选择题 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 3．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 4．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴． 5．已知图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等． 根据全等三角形对应角相等即可求解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴边的夹角相等， ∴， 故选：A． 6．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律与组合数计算，解题的关键是通过分析线段上的点数，归纳出全等三角形对数的公式． 观察图1到图3上的点数对应（为图序号），全等对数为（为上的点数）；结合图序号与点数的关系，代入公式计算图的对数． 【详解】解：图1中,上有3个点，全等对数为； 图2中,上有4个点，全等对数为； 图3中,上有5个点，全等对数为；得规律：第个图中,上有个点，全等对数为 当时， 故选：D． 二、填空题 7．如图，已知，顶点分别与顶点对应，则______． 【答案】 【分析】由全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ． 8．园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】找到图中的规律解题即可． 【详解】解：本题图形分两部分，第一部分是用圆点表示的图形，数量规律是1，2，3，4，…； 第二部分是用三角形表示的部分，数量规律是，，，…， 第个图形中花卉的总盆数为． 9．如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是________．    【答案】或（为整数） 【分析】本题考查了旋转的性质、全等图形的性质，根据全等图形的性质求出旋转角度是解题的关键．对图形的部分顶点命名，再由旋转的性质得，梯形、梯形、梯形为全等的图形，得出，分2种情况：①梯形绕着点旋转至梯形，再旋转至梯形；②梯形绕着点旋转至梯形，再旋转至梯形；分别求出旋转角度即可解答． 【详解】解：如图，    由旋转的性质得，梯形、梯形、梯形为全等的图形， ，， 又， ， 当梯形绕着点旋转至梯形，再旋转至梯形，则它们的旋转角度是（为整数）； 当梯形绕着点旋转至梯形，再旋转至梯形，则它们的旋转角度是（为整数）； 如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是或（为整数）． 故答案为：或（为整数）． 10．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    【答案】②④ 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 根据全等三角形的有关概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 11．如图，中，点在边上，点在线段上，点在的延长线上，且．若的面积为，的面积为，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得，，则，由，可得，最后根据，即可求解． 【详解】解：，， ，，即为的中点， ， ， ， ． 12．如图，已知，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．当与全等时，点的运动速度是__________． 【答案】3或5 【分析】本题考查全等三角形的性质，注意分类讨论． 设点的运动速度为，分两种情况：①当时，则，即；②当时，则，，即，求解即可． 【详解】解：设点的运动速度为，运动时间为， 则， ， ∴分两种情况：①当时， ， ， 解得：； ②当时，则， ， 解得：． 综上，点的运动速度是或． 故答案为：3或5． 三、解答题 13．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【详解】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 14．玩具店有三种型号的拼板（如图所示），其中A型板每块3元，B型板每块4元，C型板每块5元．小明现在想拼一个与图中的正方形全等的图案，且只选一种型号的材料，那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？    【答案】选用A型材料最省钱，要用36元 【分析】本题考查全等图形的定义和性质，方案选择问题，全选A型板时，要与的正方形全等，需满足所选A型板中小正方形的总数与的正方形中小正方形的总数相等． 【详解】解：拼成的正方形全等的图案： 用A型板12块，每块3元，花费（元）， 用B型板12块，每块4元，花费（元）， 用C型板9块，每块5元，花费（元）． 所以，选用A型材料最省钱，要用36元． 15．已知的三边长为，4，7，的三边长为6，7，．若与全等，求的值． 【答案】10 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，代数式求值，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：∵与全等， ∴，， ∴． 16．如图所示，是由绕A点旋转得到的，那么与是什么关系？若，，，求旋转角及、、的度数．    【答案】与全等；旋转角为，，， 【分析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的定义与性质，掌握旋转的性质是解本题的关键．先证明，再利用全等三角形的性质结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵是由绕A点旋转得到的， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴旋转角， ∴． 17．如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 【答案】(1) (2)证明：， ， ， ， ． 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）略． 18．【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段把四个顶点连接起来）． 已知如图1：． (1)证明：； (2)【问题探究】 如图2，某数学兴趣小组研究构造了，可以发现中_____． 【答案】(1)见解析 (2)60 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，然后可得，则有，进而根据平行线的性质可进行求解． 【详解】（1）证明：在正方形中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在正方形中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由图可知：三点共线， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.2 全等三角形（分层作业18题） 一、选择题 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 3．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 二、填空题 7．如图，已知，顶点分别与顶点对应，则______． 8．园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数为________．（用含的代数式表示） 9．如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是________．    10．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    11．如图，中，点在边上，点在线段上，点在的延长线上，且．若的面积为，的面积为，则的面积为________． 12．如图，已知，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．当与全等时，点的运动速度是__________． 三、解答题 13．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 14．玩具店有三种型号的拼板（如图所示），其中A型板每块3元，B型板每块4元，C型板每块5元．小明现在想拼一个与图中的正方形全等的图案，且只选一种型号的材料，那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？    15．已知的三边长为，4，7，的三边长为6，7，．若与全等，求的值． 16．如图所示，是由绕A点旋转得到的，那么与是什么关系？若，，，求旋转角及、、的度数．    17．如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 18．【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段把四个顶点连接起来）． 已知如图1：． (1)证明：； (2)【问题探究】 如图2，某数学兴趣小组研究构造了，可以发现中_____． 学科网（北京）股份有限公司 $