1.2 全等三角形 同步分层练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 该练习以“夯实基础-能力提升-拓展创新”三阶分层设计，覆盖全等三角形性质应用全路径，通过基础辨析、综合推理到情境创新的梯度进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|全等三角形性质（对应边、角）、真假命题|选择填空为主，直接考查性质辨析（如第1题命题判断、第6题对应边计算）| |能力提升|性质与面积/周长结合、简单推理|解答题占比增加，需综合性质与线段和差（如第13题角度推理、第14题边长计算）| |拓展创新|空间观念、实际应用|网格作图（第15题）与风筝制作情境（第16题），体现应用意识与创新思维|

苏科版数学八年级上册 1.2 全等三角形 同步分层练习 一、夯实基础 1．下列命题中，是真命题的是（　　） A．全等三角形的面积相等 B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c C．两个锐角之和一定是钝角 D．如果两个角相等，那么它们是对顶角 2．如图，已知两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点C在线段BD上，且△ABC≌△DBE，若AB=7，BE=3，则CD的长为（　　）. A．3 B．4 C．5 D．10 4．如图，，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6． 如图，若△ACM≌△DBN，AC=3，则BD的长是　 　. 7．如图， △ABC≌△ADE，若∠CAE=60°， ∠E=70°，且 AD⊥BC，则∠BAC的度数为　 　度. 8．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为　 　°． 二、能力提升 9．如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 11．如图，若，，，则的长是　 　． 12．如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB=3，CE=8，则AD=　 　. 13．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和； 14．如图，已知． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 三、拓展创新 15．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个. A．4 B．5 C．6 D．7 16．根据以下素材，完成探究任务. 如何制作风筝? 素材一 风筝的制作技艺是中国传统工艺，为了让同学们感受传统工艺的魅力，王老师带领同学们进行风筝制作. 素材二 风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分构成，如图，是小明制作的风筝骨架模型图(为轴对称图形)的一部分，其中直线l为对称轴. 问题解决 任务一 请你画出风筝完整的骨架ABCD； 任务二 连接BD交AC于点O，有以下结论，其中一定正确的有结论有 ▲ ；(填写序号)①AB=AD；②△ABC≌△ADC；③OB=OD；④∠BAC=∠DAC；⑤OA=OC. 任务三 已知竹条AC的长为60cm，与其垂直的竹条长为30cm，若给风筝骨架ABCD的正反两面都粘上绢布形成风筝面，求绢布的面积. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质 【解析】【解答】解：A.全等三角形的面积相等，真命题，故符合题意； B.如果a≠b，b≠c，那么a可能等于c，也可能不等于c，假命题，故不符合题意； C.两个锐角之和可能是锐角、也可能是直角也可能为钝角，假命题，故不符合题意； D.如果两个角相等，那么它们可能是对顶角假命题，故不符合题意； 故选：A. 【分析】根据全等三角形的性质，不等式的传递性，三角形内角和，对顶角的定义，即可求解. 2．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】如图， 左侧图形中边所对应的角的度数为：. ∵左右两个三角形全等， ∴左侧图形中边所对应的角的度数＝. ∴. 故答案为：A. 【分析】根据三角形内角和定理得左侧图形中边所对应的角的度数，根据全等三角形的性质即可得的度数. 3．【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】 解： ∵△ABC≌△DBE，AB=7， BE=3 ∴BD=AB=7， BC=BE=3 ∴CD=BD-BC=4 故答案为：B 【分析】根据全等三角形的性质得到BD=AB=7， BC=BE=3，再计算线段的和差即可解答. 4．【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：根据已知可知：△ABC ≅ △DCB，全等三角形的对应边相等，对应角相等。在△ABC 和△DCB 中，BC 是公共边，是两个三角形的对应边。点 A 的对应点是 D，点 C 的对应点是 B，因此边 AC 的对应边是BD。 已知 AC = 5，根据全等三角形对应边相等的性质，可得 BD = AC。因此，BD = 5。 故答案为：D。 【分析】这道题的核心是运用全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等，来直接推导出未知边的长度。 5．【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【分析】根据全等三角形性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案. 6．【答案】3 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】∵ △ACM≌△DBN， ∴AC=BD=3， 故答案为：3. 【分析】由全等三角形的性质作答即可. 7．【答案】80 【知识点】全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：∵ △ABC ≌ △ADE（已知）， ∴ ∠BAC = ∠DAE（全等三角形对应角相等）， 且 ∠C = ∠E = 70°（对应角相等）。 又∵ AD ⊥ BC（已知）， ∴ ∠ADC = 90°（垂直定义）， 在 △ADC 中，∠DAC = 90° - ∠C = 90° - 70° = 20°。 又已知 ∠CAE = 60°， 而 ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = 20° + 60° = 80°， 又∵ ∠BAC = ∠DAE（全等对应角）， ∴ ∠BAC = 80°。 故答案为：80 【分析】本题考查全等三角形的性质与直角三角形内角和的应用。关键在于：利用“全等三角形对应角相等”，建立 ∠BAC 与 ∠DAE 的等量关系；由“AD ⊥ BC”推出直角三角形 ADC，从而求出 ∠DAC；结合已知 ∠CAE = 60°，将 ∠DAE 拆分为 ∠DAC + ∠CAE，完成角度计算；最终代得到 ∠BAC 的值。 8．【答案】30 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'， ∴∠ACB=∠A'CB'， 即∠ACA'+∠A'CB=∠B'CB+∠A'CB， ∴∠ACA'=∠B'CB， 又∠B'CB=30° ∴∠ACA'=30°． 故答案为30 【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠A'CB'，根据角之间的和差关系，得到∠ACA'=∠B'CB，即可求解． 9．【答案】B 【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故答案为：B． 【分析】利用全等三角形的性质可得，，，再求出图中阴影部分的面积等于即可. 10．【答案】B 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACD， ∴AB=AC， ∵△ABE周长=AB+AE+BE=12，BE=4， ∴AB+AE=12-4=8， ∵点E在CA延长线上，CE=AC+AE，又AB=AC， ∴CE=AB+AE=8． 故答案为：B． 【分析】先根据全等三角形△ABD≌△ACD对应边相等的性质，得到AB=AC，再根据三角形周长定义，算出AB+AE=8，再根据图中线段关系CE=AC+AE，把AC等量替换为AB，推出CE=AB+AE=8． 11．【答案】2 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：，， ， ， 故答案为：2． 【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等求出，再计算求解得EF即可． 12．【答案】5 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵△ABC≅△CDE， ∴CD=AB=3，AC=CE=8， ∴AD=AC-CD=5. 故答案为：5. 【分析】由全等三角形的性质推出CD=AB=3，AC=CE=8，即可求出AD的长. 13．【答案】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∴与的周长和为： 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应角相等的性质得，从而得，进而利用角的和差关系求解即可； （2）根据全等三角形对应边相等的性质可求出，，再利用三角形的周长公式求解即可． （1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 14．【答案】（1）解：∵，根据全等三角形的性质（对应边相等），∴， ∵， ∴， ∴， 故BC的长为10. （2）解：∵，根据全等三角形的性质（对应边相等），∴， ∵，在中，根据三角形内角和为 ∴， ∴． 故. 【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质（对应边相等），熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）解题关键是利用全等三角形的对应边相等，先由得，再结合线段的和差关系出CE，最后通过计算出 BC 的长度。 （2）利用全等三角形的对应角相等，由得；再在中，根据三角形内角和为求出的度数；最后根据平角的定义求出的度数。 （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．【答案】B 【知识点】全等三角形的概念 【解析】【解答】解：如图所示，均与全等且仅有一条公共边， 故选：B． 【分析】分为或为公共边作三角形解答即可． 16．【答案】解：任务一：画出风筝完整的骨架ABCD 如解图①； 任务二：①②③④； 任务三：如解图②，由题可知，AC=60 cm，BD=30cm， 【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；轴对称的性质；作图﹣轴对称 【解析】【解答】 解：任务二：如解图②， 由任务一可知，结论①AB=AD；②△ABC≌△ADC；③OB=OD；④∠BAC=∠DAC 均正确；OA 与OC 不一定相等，故结论⑤不符合题意. 故答案为：①②③④； 【分析】 任务一 、以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形解答即可； 任务二、由轴对称图形的性质可判断①②③④正确，但OA 与OC 不一定相等，由此判断即可解答； 任务三、根据题意得出AC=60 cm，BD=30cm，再根据绢布ABCD的面积等于两个三角形面积之和，利用三角形面积公式计算即可解答； 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版数学八年级上册 1.2 全等三角形 同步分层练习 一、夯实基础 1．下列命题中，是真命题的是（　　） A．全等三角形的面积相等 B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c C．两个锐角之和一定是钝角 D．如果两个角相等，那么它们是对顶角 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质 【解析】【解答】解：A.全等三角形的面积相等，真命题，故符合题意； B.如果a≠b，b≠c，那么a可能等于c，也可能不等于c，假命题，故不符合题意； C.两个锐角之和可能是锐角、也可能是直角也可能为钝角，假命题，故不符合题意； D.如果两个角相等，那么它们可能是对顶角假命题，故不符合题意； 故选：A. 【分析】根据全等三角形的性质，不等式的传递性，三角形内角和，对顶角的定义，即可求解. 2．如图，已知两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】如图， 左侧图形中边所对应的角的度数为：. ∵左右两个三角形全等， ∴左侧图形中边所对应的角的度数＝. ∴. 故答案为：A. 【分析】根据三角形内角和定理得左侧图形中边所对应的角的度数，根据全等三角形的性质即可得的度数. 3．如图，点C在线段BD上，且△ABC≌△DBE，若AB=7，BE=3，则CD的长为（　　）. A．3 B．4 C．5 D．10 【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】 解： ∵△ABC≌△DBE，AB=7， BE=3 ∴BD=AB=7， BC=BE=3 ∴CD=BD-BC=4 故答案为：B 【分析】根据全等三角形的性质得到BD=AB=7， BC=BE=3，再计算线段的和差即可解答. 4．如图，，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：根据已知可知：△ABC ≅ △DCB，全等三角形的对应边相等，对应角相等。在△ABC 和△DCB 中，BC 是公共边，是两个三角形的对应边。点 A 的对应点是 D，点 C 的对应点是 B，因此边 AC 的对应边是BD。 已知 AC = 5，根据全等三角形对应边相等的性质，可得 BD = AC。因此，BD = 5。 故答案为：D。 【分析】这道题的核心是运用全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等，来直接推导出未知边的长度。 5．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【分析】根据全等三角形性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案. 6． 如图，若△ACM≌△DBN，AC=3，则BD的长是　 　. 【答案】3 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】∵ △ACM≌△DBN， ∴AC=BD=3， 故答案为：3. 【分析】由全等三角形的性质作答即可. 7．如图， △ABC≌△ADE，若∠CAE=60°， ∠E=70°，且 AD⊥BC，则∠BAC的度数为　 　度. 【答案】80 【知识点】全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：∵ △ABC ≌ △ADE（已知）， ∴ ∠BAC = ∠DAE（全等三角形对应角相等）， 且 ∠C = ∠E = 70°（对应角相等）。 又∵ AD ⊥ BC（已知）， ∴ ∠ADC = 90°（垂直定义）， 在 △ADC 中，∠DAC = 90° - ∠C = 90° - 70° = 20°。 又已知 ∠CAE = 60°， 而 ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = 20° + 60° = 80°， 又∵ ∠BAC = ∠DAE（全等对应角）， ∴ ∠BAC = 80°。 故答案为：80 【分析】本题考查全等三角形的性质与直角三角形内角和的应用。关键在于：利用“全等三角形对应角相等”，建立 ∠BAC 与 ∠DAE 的等量关系；由“AD ⊥ BC”推出直角三角形 ADC，从而求出 ∠DAC；结合已知 ∠CAE = 60°，将 ∠DAE 拆分为 ∠DAC + ∠CAE，完成角度计算；最终代得到 ∠BAC 的值。 8．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为　 　°． 【答案】30 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'， ∴∠ACB=∠A'CB'， 即∠ACA'+∠A'CB=∠B'CB+∠A'CB， ∴∠ACA'=∠B'CB， 又∠B'CB=30° ∴∠ACA'=30°． 故答案为30 【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠A'CB'，根据角之间的和差关系，得到∠ACA'=∠B'CB，即可求解． 二、能力提升 9．如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故答案为：B． 【分析】利用全等三角形的性质可得，，，再求出图中阴影部分的面积等于即可. 10．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACD， ∴AB=AC， ∵△ABE周长=AB+AE+BE=12，BE=4， ∴AB+AE=12-4=8， ∵点E在CA延长线上，CE=AC+AE，又AB=AC， ∴CE=AB+AE=8． 故答案为：B． 【分析】先根据全等三角形△ABD≌△ACD对应边相等的性质，得到AB=AC，再根据三角形周长定义，算出AB+AE=8，再根据图中线段关系CE=AC+AE，把AC等量替换为AB，推出CE=AB+AE=8． 11．如图，若，，，则的长是　 　． 【答案】2 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：，， ， ， 故答案为：2． 【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等求出，再计算求解得EF即可． 12．如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB=3，CE=8，则AD=　 　. 【答案】5 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵△ABC≅△CDE， ∴CD=AB=3，AC=CE=8， ∴AD=AC-CD=5. 故答案为：5. 【分析】由全等三角形的性质推出CD=AB=3，AC=CE=8，即可求出AD的长. 13．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和； 【答案】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∴与的周长和为： 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应角相等的性质得，从而得，进而利用角的和差关系求解即可； （2）根据全等三角形对应边相等的性质可求出，，再利用三角形的周长公式求解即可． （1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 14．如图，已知． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：∵，根据全等三角形的性质（对应边相等），∴， ∵， ∴， ∴， 故BC的长为10. （2）解：∵，根据全等三角形的性质（对应边相等），∴， ∵，在中，根据三角形内角和为 ∴， ∴． 故. 【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质（对应边相等），熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）解题关键是利用全等三角形的对应边相等，先由得，再结合线段的和差关系出CE，最后通过计算出 BC 的长度。 （2）利用全等三角形的对应角相等，由得；再在中，根据三角形内角和为求出的度数；最后根据平角的定义求出的度数。 （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、拓展创新 15．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个. A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】全等三角形的概念 【解析】【解答】解：如图所示，均与全等且仅有一条公共边， 故选：B． 【分析】分为或为公共边作三角形解答即可． 16．根据以下素材，完成探究任务. 如何制作风筝? 素材一 风筝的制作技艺是中国传统工艺，为了让同学们感受传统工艺的魅力，王老师带领同学们进行风筝制作. 素材二 风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分构成，如图，是小明制作的风筝骨架模型图(为轴对称图形)的一部分，其中直线l为对称轴. 问题解决 任务一 请你画出风筝完整的骨架ABCD； 任务二 连接BD交AC于点O，有以下结论，其中一定正确的有结论有 ▲ ；(填写序号)①AB=AD；②△ABC≌△ADC；③OB=OD；④∠BAC=∠DAC；⑤OA=OC. 任务三 已知竹条AC的长为60cm，与其垂直的竹条长为30cm，若给风筝骨架ABCD的正反两面都粘上绢布形成风筝面，求绢布的面积. 【答案】解：任务一：画出风筝完整的骨架ABCD 如解图①； 任务二：①②③④； 任务三：如解图②，由题可知，AC=60 cm，BD=30cm， 【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；轴对称的性质；作图﹣轴对称 【解析】【解答】 解：任务二：如解图②， 由任务一可知，结论①AB=AD；②△ABC≌△ADC；③OB=OD；④∠BAC=∠DAC 均正确；OA 与OC 不一定相等，故结论⑤不符合题意. 故答案为：①②③④； 【分析】 任务一 、以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形解答即可； 任务二、由轴对称图形的性质可判断①②③④正确，但OA 与OC 不一定相等，由此判断即可解答； 任务三、根据题意得出AC=60 cm，BD=30cm，再根据绢布ABCD的面积等于两个三角形面积之和，利用三角形面积公式计算即可解答； 学科网（北京）股份有限公司 $