1.2 全等三角形 同步训练 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册1.2全等三角形同步训练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，覆盖全等三角形性质、对应关系及综合证明，适配新授课知识内化与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心概念（对应边/角、性质）|选择1-5直接考查性质，填空13-15强化对应关系认知| |提升层|性质应用（角度计算、辨析）|选择9-12结合图形变换，填空16渗透等量代换思想| |综合层|综合证明（多全等关联、垂直/平行证明）|解答22串联多个全等关系，培养逻辑推理与几何直观|

苏科版（2024）八年级上册 1.2 全等三角形 同步训练 一、选择题 1.如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　） A.75° B.65° C.40° D.30° 2.如图，△ABC≌△DEF，点E在AC上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列结论正确的是（　　） A.EF＝EC，AB＝FC B.EF≠EC，AE＝FC C.EF＝EC，AE≠FC D.EF≠EC，AE≠FC 3.已知△ABC≌△A'C′B'，有下列5个结论：①点B与点B'是对应顶点；②BC＝C′B'；③AC＝A′B'；④AB＝A′B'；⑤∠ACB＝∠A′B'C′．其中正确的结论有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A.72° B.60° C.58° D.50° 5.利用全等三角形测量距离的依据是（　　） A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的对应边相等 C.大小和形状相同的两个三角形全等 D.三边对应相等的两个三角形全等 6.如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是（　　） A.AC＝CE B.∠BAC＝∠ECD C.∠B＝∠D D.∠ACB＝∠ECD 7.如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　） A.2 B.8 C.5 D.3 8.下列说法中错误的是（　　） A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的对应角相等 C.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角 D.若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点 9.如图，已知△DBE△ABC，∠EBC=40°，若AB⊥DE，则∠A的度数为(　　) A.35° B.40° C.45° D.50° 10.如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，则∠E的度数为（　　） A.60° B.45° C.35° D.30° 11.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（　　） ①AC＝AF， ②∠FAB＝∠EAB， ③EF＝BC， ④∠EAB＝∠FAC， A.①② B.①③④ C.①②③④ D.①③ 12.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②∠BOM=∠COM，③AC=BD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论有(　　) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 二、填空题 13.两个全等三角形对应边 　 　；对应边上的中线 　 　． 14.如图所示，△ACB△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是　　　，∠ABC的对应角是　　　.  15.已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于 　    　． 16.如图，△ADB△EDB△EDC，B，E，C在一直线上，则∠C的度数为　　　　. 17.根据下列证明过程填空： （1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1＝∠2的理由． 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠2＝∠3（　                　） ∵∠1＝∠3（                  　） ∴∠1＝∠2（等量代换） （2）如图2，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由． 解：∵△AOC≌△BOD ∴∠A＝　   　（　                      　） ∴AC∥BD（　                           　） 三、解答题 18.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角． 19.如图，△ABC≌△BAD，说出它们的对应边和对应角． 20.如图所示，已知△ABD△CFD，AD⊥BC于点D. (1)判断CE与AB的位置关系，并说明理由； (2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长. 21.如图，已知△ABC≌△DEF，求图中的x、y、z的值． 22.如图所示，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°． （1）求证：CD⊥AB； （2）求∠B的度数； （3）求证：EF∥AC． 苏科版（2024）八年级上册 1.2 全等三角形 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　） A.75° B.65° C.40° D.30° 【答案】B 【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°， ∴∠D＝∠A＝75°， ∵∠DBC＝40°， ∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°， 故选：B． 2.如图，△ABC≌△DEF，点E在AC上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列结论正确的是（　　） A.EF＝EC，AB＝FC B.EF≠EC，AE＝FC C.EF＝EC，AE≠FC D.EF≠EC，AE≠FC 【答案】C 【解析】∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE， ∵∠A＝40°，∠CED＝35°， ∴∠D＝40°， ∴∠ACB＝40°+35°＝75°， ∴∠B＝180°﹣40°﹣75°＝65°， ∴∠EFD＝∠BCA＝75°， ∴EF＝EC，故B，D错误，不符合题意； ∴BC＝EF＝EC， ∴得不出AE＝FC，故C正确，符合题意； 得不出AB＝FC，故A错误，不符合题意． 故选：C． 3.已知△ABC≌△A'C′B'，有下列5个结论：①点B与点B'是对应顶点；②BC＝C′B'；③AC＝A′B'；④AB＝A′B'；⑤∠ACB＝∠A′B'C′．其中正确的结论有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】∵△ABC≌△A'C′B'， ∴点B与点C'是对应顶点，BC＝C′B'，AC＝A′B'，∠ACB＝∠A′B'C′， 故②③⑤正确，符合题意；①④错误，不符合题意； 故选：C． 4.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A.72° B.60° C.58° D.50° 【答案】A 【解析】解：∵图中的两个三角形全等， ∴a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴∠α＝72°． 故选：A． 5.利用全等三角形测量距离的依据是（　　） A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的对应边相等 C.大小和形状相同的两个三角形全等 D.三边对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】利用全等三角形测量距离的依据是全等三角形的对应边相等， 故选：B． 6.如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是（　　） A.AC＝CE B.∠BAC＝∠ECD C.∠B＝∠D D.∠ACB＝∠ECD 【答案】D 【解析】∵△ABC≌△CDE， ∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D ∴第四个选项∠ACB＝∠ECD是错的． 故选：D． 7.如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　） A.2 B.8 C.5 D.3 【答案】C 【解析】∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB， ∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD， ∵AD＝8，BC＝2， ∴AB＝（AD﹣BC）＝×（8﹣2）＝3， ∴AC＝AB+BC＝3+2＝5． 故选：C． 8.下列说法中错误的是（　　） A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的对应角相等 C.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角 D.若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点 【答案】D 【解析】A．全等三角形的对应边相等，正确；B．全等三角形的对应角相等，正确； C．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角，正确； D．若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点不一定是它们的对应顶点，故D选项错误； 故选：D． 9.如图，已知△DBE△ABC，∠EBC=40°，若AB⊥DE，则∠A的度数为(　　) A.35° B.40° C.45° D.50° 【答案】D 【解析】∵△DBE△ABC， ∴∠DBE=∠ABC，∠A=∠D， ∴∠DBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE， ∴∠DBF=∠EBC=40°， ∵AB⊥DE， ∴∠BFD=90°， ∴∠D=180°-∠BFD-∠DBF=50°， ∴∠A=∠D=50°. 10.如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，则∠E的度数为（　　） A.60° B.45° C.35° D.30° 【答案】A 【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBE，∠A＝30°， ∴∠D＝∠A＝30°，∠DBE＝90°， ∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠DBE＝60°， 故选：A． 11.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（　　） ①AC＝AF， ②∠FAB＝∠EAB， ③EF＝BC， ④∠EAB＝∠FAC， A.①② B.①③④ C.①②③④ D.①③ 【答案】B 【解析】∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF， ∴∠EAB＝∠FAC， 正确的是①③④， 故选：B． 12.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②∠BOM=∠COM，③AC=BD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论有(　　) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 【答案】D 【解析】∵∠AOB=∠COD=36°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD， ∵OA=OB，OC=OD， ∴△AOC△BOD， ∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，故③正确； ∵OA=OB，∠AOB=∠COD=36°， ∴∠OAB+∠OBA=144°， ∵∠OAB+∠OBA=∠OAC+∠MAB+∠ABO=∠MAB+∠ABM， ∴∠MAB+∠ABM=144°， ∴∠AMB=36°，故①正确； 如图，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F， ∵△AOC△BOD， ∴AC=BD，S△AOC=S△BOD， ∴OE=OF， ∴MO平分∠AMD，故④正确； ∴∠AMO=∠DMO， ∵∠OMA=∠MOC+∠OCM，∠OMD=∠MOB+∠OBM，且∠OBM≠∠OCM， ∴∠BOM≠∠COM.故②错误. 综上所述，正确的有①③④. 二、填空题 13.两个全等三角形对应边 　 　；对应边上的中线 　 　． 【答案】相等，相等． 【解析】两个全等三角形对应边相等；对应边上的中线相等． 故答案为：相等；相等． 14.如图所示，△ACB△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是　　　，∠ABC的对应角是　　　.  【答案】EF　　∠DFE 【解析】∵△ACB△DEF， ∴CB=EF，∠ABC=∠DFE， ∴CB的对应边是EF，∠ABC的对应角是∠DFE. 15.已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于 　    　． 【答案】58°． 【解析】解：在左图中，边a所对的角∠1＝180°﹣50°﹣72°＝58°， 因为图中的两个三角形全等， 所以∠1的度数为＝58°． 故答案为：58°． 16.如图，△ADB△EDB△EDC，B，E，C在一直线上，则∠C的度数为　　　　. 【答案】 30° 【解析】 ∵△ADB△EDB△EDC， ∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠C＝∠ABD＝∠EBD， ∵∠BED＋∠CED＝180°， ∴∠BED＝90°， ∵∠C＋(∠ABD＋∠EBD)＋∠A＝180°， 即3∠C＝90°， 解得∠C＝30°. 17.根据下列证明过程填空： （1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1＝∠2的理由． 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠2＝∠3（　                　） ∵∠1＝∠3（                  　） ∴∠1＝∠2（等量代换） （2）如图2，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由． 解：∵△AOC≌△BOD ∴∠A＝　   　（　                      　） ∴AC∥BD（　                           　） 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；对顶角相等；（2）全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2（等量代换）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等； （2）∵△AOC≌△BOD， ∴∠A＝∠B （全等三角形的对应角相等）， ∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行． 三、解答题 18.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角． 【答案】解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边， ∴对应边：AN与AM，BN与CM； 对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC． 19.如图，△ABC≌△BAD，说出它们的对应边和对应角． 【答案】解：∵△ABC≌△BAD， ∴AC与BD，BC与AD，AB与BA，∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D． 答：AC与BC，BC与AD，AB与BA是对应边，∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D是对应角． 20.如图所示，已知△ABD△CFD，AD⊥BC于点D. (1)判断CE与AB的位置关系，并说明理由； (2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长. 【答案】 解　(1)CE⊥AB，理由如下： ∵AD⊥BD， ∴∠ADC＝90°， ∵△ABD△CFD， ∴∠DAB＝∠DCF， 又∵∠AFE＝∠CFD，∠AEF＋∠AFE＋∠EAF＝∠CFD＋∠DCF＋∠CDF＝180°， ∴∠AEF＝∠CDF＝90°，即CE⊥AB. (2)∵△ABD△CFD， ∴BD＝FD，AD＝CD， ∵BC＝7，AD＝DC＝5， ∴BD＝BC－DC＝7－5＝2， ∴FD＝2， ∴AF＝AD－FD＝5－2＝3. 21.如图，已知△ABC≌△DEF，求图中的x、y、z的值． 【答案】解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F， ∴x＝2.1，y＝2，z＝109°； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠B＝∠E，∠A＝D， 在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝65°， ∴∠A＝180°﹣65°﹣50°＝65°， ∴x＝50°，y＝65°，z＝2.7． 22.如图所示，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°． （1）求证：CD⊥AB； （2）求∠B的度数； （3）求证：EF∥AC． 【答案】（1）证明：∵△ACD≌△ECD， ∴∠ADC＝∠EDC． ∵点A，D，E，B共线， ∴∠ADC+∠EDC＝180°， ∴∠ADC＝∠EDC＝90°， ∴CD⊥AB； （2）解：设∠B＝α， ∵△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF， ∴∠A＝∠CED，∠B＝∠BCE＝α， ∵∠CED＝∠B+∠BCE，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴2α+α+90°＝180°， ∴α＝30°， 即∠B＝30°； （3）证明：∵△CEF≌△BEF， ∴∠EFC＝∠EFB， 而∠EFB+∠EFC＝180°， ∴∠EFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠EFB， ∴EF∥AC． 学科网（北京）股份有限公司 $