25.1 一元二次方程的概念 分层作业 -2026-2027学年人教版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念，通过基础巩固、概念深化、综合应用三层设计，实现从概念理解到灵活运用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元二次方程定义、一般形式及系数识别|选择题1-3、填空题8-10，直接考查概念辨析与简单运算，强化符号意识| |提升层|参数方程、根的性质及简单应用|选择题4-7、填空题11-14，结合参数讨论与根的关系，发展推理意识| |综合层|方程类型判定与综合运用|解答题15-17，通过参数求解、一般式转化及方程分类讨论，培养创新意识与理性精神|

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 25.1 一元二次方程的概念（分层作业17题） 一、选择题 1．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．方程展开为一般形式后，一次项系数是（   ） A． B．1 C． D．2 4．若关于的方程化成一般形式后不含有的一次项，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．若是方程的两个根，则代数式的值为（    ）． A． B．2 C． D．6 6．若方程是一元二次方程，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D．0 二、填空题 8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________． 9．若是关于的一元二次方程，则的值是________． 10．写出一个二次项系数为，且一根为的一元二次方程是_______． 11．把方程化成一般式（a，b，c为常数且a≠0）的形式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______． 12．关于的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是___________． 13．已知关于的一元二次方程的常数项是2，则的值为________． 14．如果关于x的方程有一根是，那么该方程的另一根是________． 三、解答题 15．已知关于x的一元二次方程的一个根是，求a的值． 16．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知关于的方程． (1)当__________时，此方程为一元一次方程，此方程的根为_________． (2)当为何值时，此方程为一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 25.1 一元二次方程的概念（分层作业17题） 一、选择题 1．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，注意二次项系数不为0的隐含条件，结合方程类型与未知数个数逐一判断． 【详解】解：A、当时，该方程不含二次项，不是一元二次方程，所以该方程不一定是一元二次方程； B、方程含有，两个未知数，所以该方程不是一元二次方程； C、方程分母含未知数，不是整式方程，所以该方程不是一元二次方程； D、方程只含一个未知数，的最高次数为2，是整式方程，且二次项系数不为0，是一元二次方程． 2．将一元二次方程化为一般形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一元二次方程的一般形式为，只需展开原式，移项合并同类项即可得到结果 【详解】解：原方程为， ∵展开方程左边，得， 合并同类项得， 移项整理为一般形式，两边同乘得 3．方程展开为一般形式后，一次项系数是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式和系数，其一般形式为．方程整理为一般形式，确定出一次项系数即可． 【详解】解：方程整理得：， 则方程的一次项系数是． 故选：A． 4．若关于的方程化成一般形式后不含有的一次项，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键；将方程化为一般形式，根据不含一次项的条件，令一次项系数为零求解即可． 【详解】解：把方程化为一般形式为， ∵方程不含一次项， ∴一次项系数， 解得， ∴ ， 故选B． 5．若是方程的两个根，则代数式的值为（    ）． A． B．2 C． D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握方程的解为，则、是解题的关键． 由根与系数的关系可得、，再对变形，然后将、整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程 的根， ∴，，（由方程变形得）， ∴ 代数式 ， ． 故选D． 6．若方程是一元二次方程，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的最高次项次数必须为2，因此令方程中最高次项指数等于2，求解m即可． 【详解】解：方程 是一元二次方程， ∴ 最高次项 的指数为2， 即 ， ∴ ， 故选：B． 7．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】将代入原方程求出的值，再计算即可得到结果. 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程得， 解得， ∴． 二、填空题 8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【分析】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式，掌握相关知识是解决问题的关键．因为一元二次方程有两个实数根，所以二次项系数不为零，且根的判别式为非负数，由此得到不等式组，求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， 解得 ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 9．若是关于的一元二次方程，则的值是________． 【答案】1 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义得到，求解即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：1． 10．写出一个二次项系数为，且一根为的一元二次方程是_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解答本题的关键．根据一元二次方程的一般形式写出符合题意的方程即可． 【详解】解：由题意知二次项系数为，且一根为的一元二次方程可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 11．把方程化成一般式（a，b，c为常数且a≠0）的形式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______． 【答案】0 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，掌握相关知识是解决问题的关键．将方程化为一般形式后，确定二次项系数、一次项系数和常数项，再求它们的和． 【详解】解：方程 移项得 ， 则 ，，， ∴ ， 故答案为：0． 12．关于的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的解．可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到或，解之即可得出结论． 【详解】解：可把方程看作关于的一元二次方程， ∵关于x的方程的解是， ∴关于的方程的解是或， ∴或． 故答案为：或． 13．已知关于的一元二次方程的常数项是2，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题关键．根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项是2， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．如果关于x的方程有一根是，那么该方程的另一根是________． 【答案】4 【分析】先根据一元二次方程根的定义，将已知根0代入原方程求出参数的值，再利用根与系数的关系计算出方程的另一根． 【详解】解：将0代入方程中， 得 解得， 设方程的另一根为， ∵其中一根为， ∴ 解得． 三、解答题 15．已知关于x的一元二次方程的一个根是，求a的值． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程的定义，把代入求得或，再结合，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：把代入，得， ， 解得或． ， ， 的值为或． 16．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)二次项系数为，一次项系数为，常数项为； (2)二次项系数为，一次项系数为，常数项为； (3)二次项系数为，一次项系数为，常数项为； (4)二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 【详解】（1）解：由原方程得到：， 所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为； （2）解：由原方程得到：， 所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为； （3）解：由原方程得到：， 所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为； （4）解：由原方程得到：， 所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 17．已知关于的方程． (1)当__________时，此方程为一元一次方程，此方程的根为_________． (2)当为何值时，此方程为一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】(1)， (2)当时，此方程为一元二次方程； 二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的定义，掌握一元一次方程和一元二次方程的定义和一般形式是解题的关键． （1）根据题意可得进而得到的值，再将的值代入求得此一元一次方程的根； （2）根据题意可得，进而得到满足条件的的值，从而可以写出此一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 【详解】（1）解：是一元一次方程， 解得， ，解得， 故答案为：，． （2）解：是一元二次方程， ，解得， 故答案为：当时，此方程是一元二次方程； 它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 学科网（北京）股份有限公司 $