广东省广州市2026-2027学年高一上学期数学开学模拟卷

**基本信息** 聚焦初高中数学衔接，通过基础巩固与能力梯度设计，检测入学学情并培养数学思维与应用意识，如容斥原理应用题（第13题）考查数据意识，函数性质综合题（第19题）提升推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、二次函数图像、充要条件|单选题基础（如集合交并），多选题综合（如命题真假判断），梯度分明| |填空题|3题/15分|函数求值、容斥原理、奇函数性质|第13题结合公司比赛情境，体现数学语言的现实表达| |解答题|5题/77分|函数性质、不等式求解、集合关系|第17题分层考查不同类型不等式解法，第19题通过恒成立与存在性问题，深化数学思维中的逻辑推理|

广东省广州市2026-2027学年高一数学上学期开学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知下列四个代数式，若，则代数式的值最大的是（     ） A． B． C． D． 2．关于的方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 5．两个二次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．若，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足，且，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 8．设集合，，函数，若，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的有（    ） A．若集合中只有一个元素，则 B．已知，则“”是“”的必要不充分条件 C．“是方程的一个实数根”的充要条件是“” D．“”是假命题 10．若，则下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 11．已知有三个实数根，其中有一个根为1，另外两个实数根分别为和，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则______. 13．为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是______. 14．已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则实数__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数. (1)求； (2)若，求的值. 16．（15分） 已知全集，集合．求： (1)及； (2)及 17．（15分） 解下列关于x的不等式. (1)； (2)； (3)； 18．（17分） 设集合， (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19．（17分） 已知函数. (1)当时，解不等式； (2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围； (3)若对，使得不等式成立，求实数的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市2026-2027学年高一数学上学期开学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知下列四个代数式，若，则代数式的值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过作差法结合基本不等式比较各选项代数式的大小，或代入符合条件的特殊值验证即可得出结果. 【详解】方法一：作差比较结合基本不等式 比较C与B： 计算差值：， 由，得、，故差值为正，即，排除B； 比较C与D： 计算差值：，故，排除D； 比较C与A：，等号成立条件为，与矛盾，故等号不成立，即，排除A. 方法二：特殊值验证法 取满足的特殊值、. 代入各选项计算：A：；B：；C：；D：. 显然为最大值，对应选项C. 2．关于的方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】确定一元二次方程的系数后计算根的判别式的符号，即可判断方程根的情况. 【详解】由题，， 因此该方程有两个不相等的实数根. 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集的运算法则直接求解即可 【详解】因为集合，集合，则 故选：C 4．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】由图象可知，二次函数图象开口向下，则，图象与轴交点为，所以，顶点在第一象限，对称轴， 又，所以，所以，①说法正确； 因为图象经过、两个点，所以， 解得，因为，，所以，②说法正确； 由得，即，③说法正确； 因为图象顶点在第一象限，且经过，由二次函数的对称性可知与轴另一个交点的横坐标在上， 所以当时，，又，，， 所以，即，④说法正确. 5．两个二次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用排除法，根据抛物线对称轴和抛物线与轴的交点坐标进行判断. 【详解】由二次函数与知， 这两个抛物线与轴的交点坐标相同，故排除选项C， 这两个抛物线的对称轴分别为和，对称轴的符号相同， 即这两条对称轴在轴的同侧，故排除选项A和B. 故选：D 6．若，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各选项中的取值范围，得出的取值范围，再判断是否满足即可. 【详解】A选项：当时，，则，不可能大于2，A错误； B选项：当时，，则，不可能大于2，B错误； C选项：当时，，则，不可能大于2，C错误； D选项：当时，取，则，存在满足的情况，D正确. 故选：D 7．已知实数，满足，且，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先将配凑为；再根据得出，，利用基本不等式可求解. 【详解】由可得：. 因为， 所以，， 则，当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 8．设集合，，函数，若，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据，根据函数解析式，即可求出的取值范围. 【详解】根据函数解析式，可得当时，，当时， 因为，故可得，解得， 又因为，故令，解得. 故. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的有（    ） A．若集合中只有一个元素，则 B．已知，则“”是“”的必要不充分条件 C．“是方程的一个实数根”的充要条件是“” D．“”是假命题 【答案】BCD 【分析】根据方程只有一个解，按照和分类讨论求解判断A；根据必要不充分判定可判断B；结合充要条件的概念将1代入方程求解判断C；举反例即可判断全称量词命题的真假判断D. 【详解】对于A，由题意得方程只有一个解，显然当时，有唯一解， 当时，，解得，综上或，错误； 对于B， 中，，中，所以可以推出， 但不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，正确； 对于C，当即时，是方程的一个实数根， 当方程有一个根为1时，代入得即， 故“是方程的一个实数根”的充要条件是“”，正确； 对于D，当时， ，故“”是假命题，正确； 故选：BCD 10．若，则下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】BC 【分析】举反例判断AD；作差法判断B；对于C，结合不等式的性质利用作差法判断即可. 【详解】对于A，取，满足且，但，不满足，错误； 对于B，因为，， 所以，即，正确； 对于C，， 因为，所以，所以，所以成立，正确； 对于D，取，满足且，但，不满足，错误. 故选：BC 11．已知有三个实数根，其中有一个根为1，另外两个实数根分别为和，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】因式分解得，从而和是方程的两根，判断AB，结合完全平方式化简判断C，利用化简得判断D. 【详解】因为， 所以， 所以和是方程的两根，所以，故A错误B正确； 因为，且，所以， 所以，故C正确； 因为，所以， 所以，故D正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则______. 【答案】1 【分析】先由得，再利用完全平方公式将所求式子变形为，再整体代入计算即可． 【详解】由变形可得， 对原式进行变形可得： 故答案为： 13．为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是______. 【答案】10 【分析】根据题意画出韦恩图，利用容斥原理列式即可求解. 【详解】设三项比赛都参加的员工为人，结合已知条件可知，只参加乒乓球、网球比赛的员工为人， 只参加羽毛球、乒乓球比赛的员工为人，只参加羽毛球、网球比赛的员工为人， 只参加乒乓球比赛的员工为人，只参加网球比赛的员工为人，只参加羽毛球比赛的员工为人， 如图所示： 故，解得， 故这三项比赛都参加的员工人数是10. 故答案为：10 14．已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则实数__________. 【答案】 【分析】先确定时，函数的解析式，再分类根据函数解析式列式求. 【详解】设，则， 所以， 又是定义在上的奇函数，所以， 所以，. 因为， 若，则，无解； 若，则，所以或（因为，故舍去）. 综上：. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数. (1)求； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）先求，再求即可. （2）根据，，分类求解即可. 【详解】（1）由题意知，，所以. （2）因为，所以当时，，所以，不满足舍去； 当时，，所以，符合题意； 当时，，解得或舍去，所以. 综上，当时，或. 16．（15分） 已知全集，集合．求： (1)及； (2)及 【答案】(1)， (2)或， 【分析】（1）由集合的交集、补集运算即可求解； （2）由交集、并集、补集运算即可求解； 【详解】（1）因为， 所以， （2）由（1）可得：或， 由，可得：或， 所以 17．（15分） 解下列关于x的不等式. (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将分式不等式转化为整式不等式，根据二次不等式的解法求解； （2）对于非标准形式的分式不等式，要通过移项、通分的方法将其化为标准形式再利用数轴穿根法求解； （3）分式不等式转化为整式不等式，利用数轴穿根法求解. 【详解】（1）由可得， 即，解得或， 所以不等式的解集为. （2）原不等式可化为,即， 即且， 由图可知，原不等式的解集为． （3）由可得， 由数轴穿根法可知，或或， 所以不等式的解集为. 18．（17分） 设集合， (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分不必要条件转化为，即可根据包含关系求解， （2）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解. 【详解】（1）由得， 由是的充分不必要条件，所以， 即且等号不同时成立，得，∴实数的取值范围为. （2）由题意知， 当，，得； 当，，得. 综上所述：实数的取值范围为. 19．（17分） 已知函数. (1)当时，解不等式； (2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围； (3)若对，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）将代入，解一元二次不等式即可； （2）转化为“对任意，都有恒成立”，结合均值不等式求的取值范围； （3），按的不同取值结合一元二次函数的单调性分类讨论即可. 【详解】（1）当时，即， 所以，所以，解得或， 所以不等式的解集为或. （2）“对任意，都有恒成立”等价于“对任意，都有恒成立”， 因为时，（当且仅当时等号成立）， 所以，即， 所以实数的取值范围是. （3）因为对，使得不等式成立， 所以不等式， 因为， 所以在单调递增，， 因为， 所以当，即时，在单调递增，所以， 所以恒成立，此时； 当，即时，， 由解得，此时； 当，即时，， 由得，此时； 综上所述，实数的取值范围是. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $