11.1.4 同底数幂的乘法（1） 同步训练 2025-2026学年 华东师大版八年级上册数学

11.1.4(1)同底数幂的乘法同步训练 1.计算-x·(-x2)的结果是() Ax9 B.-x9 Cx20 D.-x20 2.若3=2,3=5，则3a+b=（) A B.7 c隆 D.10 3.下列运算中正确的是（) A3a+2a=5a2 B.-x2.(-x)3=(-x)5 C2a2.a3=2a6」 D.(a-b)(b-a)=-(a-b)2 4.光速约为3×105km/s太阳光照射到地球上大约需5×102s地球与太阳 的距离大约是（) A.0.15×109am B.1.5×108km C1.5×107km D.15×107km 5.已知32025-32023=口×32023，则□代表的数是() A.2 B.3 C.4 D.8 6.已知2a=10,2=6.4,2°=2，则a+b+c的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 7.“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等.己知一个塑料快 餐盒的污染面积为200a2,如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成 污染的最大面积用科学记数法表示为（) A.6×107qm2 B.0.6×106am2 C6×106am2 D.60×106cm2 8.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取 出2个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2+2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取 出2个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2+y的值等于() 丙袋 2+2 29 2￥ 29 甲袋 乙袋 A.128 B.64. C.32 D.16 9.用科学记数法表示：(-3×102)×(-8×102)=--」 10.计算：(x-y)(-)2·(x-y)3= 11.若22×23=2m,则m的值为 12.若22=5,2=7,2=35则用含a,b的代数式表示c为 13.已知=2m'=8,则mx+y= 14.我们知道，同底数幂的乘法法则为am.P=am+n(其中a≠0，m,n为正整数)， 类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算： h(m+n)=h(m)h(n).比 如 h(2)=3, 则 h(4)=h(2+2)=3×3=9, h(6)=27, 那 么 h(2024)=- 15.计算下列各式，结果用幂的形式表示 (1)-(-a)3.(-a2)(-a)2; (2)(x-y)2(y-)3; (3)(x-2y)2(x-2y)m-1(x-2y)m+2 16.规定一种新运算a*b=22×2,如2*3=22×23=25. (1)求3★4： (2)若x★(2x+1)=16,求x的值. 17.(1)已知10m=4,10=5,求10+n的值； (2)已知a+3b=4,求3a×33b的值. 18.阅读材料：如果a=b那么c为a,b的“关联数”，记为c=L(a,b),例如 32=9,则有2=L(3,9) (1)若-3x)=3,y,-8)=3,求x+y的值： (2)若a=L(m4),b=L(m5),c=Lm20),其中m≠0，请说明： c-b=a 19.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a·a,记为a.如 2×2×2=23=8,此时，3叫做以2为底8的对数，记为1og28(即 l0g28=3 一般地，若a=b(a>0且a≠1b>0,则n叫做以a为底b的对数，记为log b (即logb=n如3+=81，则4叫做以3为底81的对数，记为1og381(即 log381=4. (1)计算以下各对数的值：10g24=----10g216=---- (2)写出((1)l0g2410g21610g264之间满足的关系式 (3)由(2)的结果，请你能归纳出一个一般性的结论： logaM+logaN (a>0且a≠1M>0,N>0 (4)设P=N,am=M,请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正 确性. 参考答案 1.A2.D3.D4.B5.D 6.A 解析：因为 21=10,2=6.4,2=2,所以 2a+b+c=22×2b×2=10X6.4×2=128=27,所以a+b+c=7. 7.A8.A 9.2.4×106 10.(x-y)6 11.8 12.c=a+b 13.16 14.31012 15.解：(1)原式=a3·a5=a8; (2)原式=(y-x)2·(y-x)3=(y-x)5; (3)原式=(x-2y)2+m1++2=(x-2y)2m+3. 16.解：(1)由题意可得3★4=23×24=27； (2)由题意可得x★(2x+1)=16,即2×22+1=2+， 所以x+(2x+1)=4,解得x=1. 17.解：（1)10m+n=10m.102=4×5=20: (2)33×33b=3a+3b=3+=81 18.解：(1)因为L(-3,x)=3,L(y,-8)=3,所以(-3)3=xy3=-8, 所以x=-27,y=-2,所以x+y=-27-2=-29: (2)因为aL(m,4),b=L(m,5),c=L(m,20),所以m3=4m=5,m°=20， 因为4×5=20，所以m3.m=m°，即m3+b=m,所以a+b=c,即c-b=a. 19.解：（1)l0g24=2,10g216=4,10g264=6,故答案为：2,4,6： (2)因为4×16=64,10g24=2,10g216=4,10g264=6, 所以10g24+log216=1og264, 故答案为：l0g24+l10g216=1g264 (3)log M+log N=loga(N),故答案为：loga(MN): (4)证明：l0g M=m,log N=n所以MN=am.a=m+n 所以m+n=loga(MN),所以log M+log N=log(MN) 6