精品解析：山西省山西大学附属中学2017届高三上学期期中考试理数试题解析

山西省山西大学附属中学2017届高三上学期期中考试 理数试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:学科网ZXXK] 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.若 且 ，则 （ ） A. B. C． D． 4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ） [来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 5. 函数 的图象大致为（ ） 6.已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（ ） A. 72种 B. 78种 C. 48种 D. 84种 7.已知 满足 ， 的最大值为 ，若正数 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.抛物线 与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A . B. C. D. 9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 10.已知点A、B、C、D在同一个球的球面上， 若四面体 中球心O恰好在侧棱DA上，DC= ，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 （ ）为奇函数，则 . 14.如图，若 时，则输出的结果为 . 15.如图，在长方形 内任取一点 ，则点 落在阴影部分内的概率为 . 16．在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ，则 面积是_______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）[来源:Z&xx&k.Com] 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ． （Ⅰ）求 ； (Ⅱ)设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ． 18.（本小题满分12分） 如图，四棱锥 的底面是直角梯形， ， ， 和 是两个边长为 的正三角形， ， 为 的中点， 为 的中点． (Ⅰ)求证： 平面 ； (Ⅱ)求面 与面 所成角的大小． 19.（本小题满分12分） 某技术公司新开发了 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：[来源:Zxxk.Com] 测试指标[来源:学+科+网][来源:Zxxk.Com] [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100] 元件A 8 12 40 32 8 元件B 7 18[来源:学科网] 40 29 6 （Ⅰ）试分别估计产品 ，产品 为正品的概率；[来源:学§科§网Z§X§X§K] (Ⅱ)生产一件产品 ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品 ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记 为生产1件产品 和1件产品 所得的总利润，求随机变量 的分列和数学期望． 20.（本小题满分12分） 已知点 ,椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的离心率为 ， 是椭圆的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点． （I）求 的方程； （II）设过点 的动直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程[来源:学科网ZXXK] 21.（本小题满分12分） 已知函数 ， ． （Ⅰ）若 ，且 存在单调递减区间，求 的取值范围； （Ⅱ）