精品解析：重庆市第八中学2017届高三上学期适应性月考（三）理数试题解析

重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（三） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.下面四个条件中，使 成立的充分不必要的条件是（ ） A． B． C． D． 3.已知 ．若 ，则 （ ） A． B． C． D．2 4.已知直线 与直线 平行．则 （ ） A．1或 B． C.1 D． 5.若向量 ， 满足： ， ， ，则 ， 的夹角为（ ） A． B． C. D． 6.已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C.外切 D．相离 7.已知点 ，抛物线 的焦点为 ，射线 与抛物线 相交于点 ，与其准线相交于点 ，则 （ ） A． B． C.1:2 D．1:3 8. 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 的最大值为（ ） A． B． C. D． 9.设 为 上的奇函数，且当 时， ，则 的解集为（ ） A． B． C. D． 10.若一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C. D． 11.甲、乙、丙、丁、戊5名学生各自在3门数学选修课：数学史、数学建模和几何画板中任选一门学习，则这三门课程都有同学选修且甲不选修几何画板的概率为（ ） A． B． C. D． [来源:学。科。网] 12.设函数 ，则方程 在区间 上的所有实根之和为（ ） A．2015 B．4030 C.2016 D．4032 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知 ， ，则 ． 14.设 ， 满足约束条件 则 的最大值为 ．[来源:Z|xx|k.Com] 15. 的展开式各项系数的和为 ，则展开式中 的系数为 ． 16.双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， ， 是 左支上两点且 ， ，则双曲线 的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知 为数列 的前 项和，且满足 ， ．[来源:学科网ZXXK] （1）求数列 的通项公式； （2）求证： ． 18. （本小题满分12分） 如图2，正三棱柱 中， ， ， 分别是线段 ， ， 的中点， ． （1）求证： 平面 ； （2）在线段 上是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由． 19. （本小题满分12分）[来源:学_科_网Z_X_X_K] 为了了解培训讲座对某工厂工人生产时间（生产一个零件所用的时间，单位：分钟）的影响．从工厂随机选取了200名工人，再将这200名工人随机的分成 ， 两组，每组100人． 组参加培训讲座， 组不参加．培训讲座结束后 ， 两组中各工人的生产时间的调查结果分别为表1和表2． 表1： 生产时间 人数 30 40 20 10 表2 生产时间 人数 10 25 20 30 15 （1）甲、乙两名工人是随机抽取到的200名工人中的两人，求甲、乙分在不同组的概率； （2）完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（不用计算，可通过直方图直接回答结论）[来源:Zxxk.Com] （3）完成下面 列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关？ 生产时间小于70分钟 生产时间不小于70分钟 合计 组工人 组工人 合计 下面临界值表仅供参考： [来源:学科网] 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828[来源:学&科&网] 20. （本小题满分12分） 已知椭圆 中， ，且椭圆 上任一点到点 的最小距离为 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）如图4，过点 作两条倾斜角互补的直线 ， EMBED Equation.DSMT4 分别交椭圆 于点