第一章 勾股定理 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理的概念、直角三角形的判定方法及实际应用，通过典型例题将勾股数、图形折叠、最短路径等知识点串联，构建“概念-计算-应用”的完整知识网络。 其亮点在于融入数学文化（如《周髀算经》勾股记载）和方案设计题，培养学生数学眼光与模型意识，设置开放题、折叠问题等分层练习，兼顾基础巩固与思维提升。这种设计帮助学生深化知识理解，教师可精准实施复习教学。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优翼 第一章学业质量评价 满分：120分1 时间：120分钟得分： 优翼 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.4,5,6 C.5,12,15 D.8,15,17 2.一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为 A.8 B.9 c.10 D.11 优翼 3.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( A.4 cm2 B.5 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2 4 cm I cm B 3 cm 第3题图 第4题图 4.如图，为修公路需搭建桥BC,测得∠ACB=90°，AB= 1000m,AC=800m,若每天搭建桥12m,则把桥BC搭 建完需要 A.48天 B.49天 C.50天 D.51天 优翼 5.如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短 路线爬行到了BC的中点E处，若沿AD将圆柱侧面剪 开并展开，则所得侧面展开图的示意图是 D C E E E E B B A B A B D 优篷 6.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为M,b,c,由下 列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 () A.∠A十∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1:2:3 C.a2=c2-b2 D.a:b:c=4:4:6 优 7.如图，某人持竿进门，已知门高为2米.将竿横放则比门宽长 1米，将竿斜放进门，刚好能放进去，则竿的长度为（ A.2.2米 竿 B.1.5米 2米 C.2.5米 门宽 1米 D.2米 优翼 8.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方 向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发 向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里 北 西 东 A 南 优翼 9.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与 地面垂直，摆绳长2，向前荡起到最高点B处时距地面 高度1.3m,摆动水平距离BD为1.6m,然后向后摆到 最高点C处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与 OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是( A.0.9m B.1.3m C.1.6m D.2 m 优翼 10.数学文化勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要 地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载.如图①是由边长均为1的小正方形和 Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.将 图①按图②所示“嵌入”长方形LMJK,则该长方形 LMJK的面积为 图① 图② A,120 B.110 C.100 D.90 优 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.新考向开放题 试写出一组勾股数： 12.一架长为2.5m的梯子，一端放在离墙脚1.5m处，另 一端靠墙，则梯子顶端离墙脚的距离为 m, 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC A D =8,BC=15,以点A为圆心，AC长为 半径画弧，交AB于点D,则BD= B 优翼 14.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动 的女孩头顶正上方4000m处，过了20s,飞机距离这个 女孩头顶5000m,则飞机每秒飞行了 m. 15.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O,若AB= 2CD=4,则AD2+BC2的值为 16.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=12,BC= 10,D是BC的中点，E是AC上的一个动点，将三角形纸片 ABC沿DE折叠，点C落在点C处，连接AC.当△AEC是 直角三角形时，CE的长为 E C B A 优翼 三、解答题（共72分） 17.(8分)如图，在△ABD中，∠D=90°，C是边BD上一 点.已知BC=11,CD=5,AB=20,求AC的长. A B D C 优翼 18.（8分)如图，在四边形ABCD中，AB=20,BC=15, CD=7,AD=24,∠B=90°. (1)试说明：CD⊥AD; B A C D 优翼 (2)求四边形ABCD的面积. B A C D 优 19.（8分)如图，某“双行道桥洞”的横截面由半圆和长方形 构成，其中长方形的长是4m,宽是3m.一辆卡车装满 货物后，高为3.8m,宽为1.6m,它能通过该“双行道桥 洞”吗？ 3m 4m 优翼 3m 4m 优篷 20.（8分)如图，铁路上A,B两点相距25k,C,D为两村 庄，AD⊥AB于点A,BC⊥AB于点B.已知AD= 15km,BC=10km,现在要在铁路AB旁建一个货运站 E,使得C,D两村到E站的距离相等，问E站应建在离 A点多远的地方？ B D 优堂 21.（8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=0°，AC=16,BC=12, AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E. (1)求AB的长； A D E B 优翼 (2)求EC的长. A D E B C 优 22.（10分) 新考向方案设计 如图，A,B两块试验田相距 200m,C为水源地，AC=160m,BC=120m,为了方便 灌溉，现有两种方案修筑水渠. 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A,B; 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C 修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H处分 别向A,B进行修筑. 水源地 H 优翼 (1)请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； 水源地 C A H B 优翼 (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过 计算说明 水源地 C H 优翼 水源地 A H B 优 23.（10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设 其长AD=80cm,高AB=60cm,水深AE=40cm.在水 面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上， 且EG=60cm,一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁 爬进鱼缸内的G处吃面包屑. B E D 优堂 (1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？ 请你画出它爬行的路线，并用箭头标注； C B E D 优堂 (2)求蚂蚁爬行的最短路线长. A A D 优望 24.（12分)图甲是任意一个Rt△ABC,它的两条直角边的长 分别为a,b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与Rt △ABC全等的三角形，放在边长为a十b的正方形内. b ② a 图甲 图乙 图丙 (1)图乙、图丙中①②③都是正方形.由图可知：①是以 为边长的正方形，②是以 为边长 的正方形，③是以 为边长的正方形；(3分) 优 (2)图乙中①的面积为 ,②的面积为 图丙中③的面积为 ;(6分) (3)图乙中①②的面积之和为 ;(8分) (4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有 什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形 三边长的关系吗？ a ② a ③ 图甲 图乙 图丙 优 a b b C ② 6 ③ a C ① a 0 b A b a 图甲 图乙 图丙 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。