1.4 专题1 勾股定理与面积问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理与面积问题，以期末热点为导向，通过实际情境（如劳动基地图形）导入，衔接勾股定理基础，构建割补法、勾股树及赵爽弦图等类型的学习支架，帮助学生逐步掌握综合应用。 其亮点在于融合生活实践与数学文化，如劳动基地面积计算、赵爽弦图探究，培养学生几何直观与推理能力。采用分类题型教学，助力学生形成模型意识，既提升解决实际问题能力，也为教师提供结构化的期末复习素材。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优翼 专题1 勾股定理与面积问题[期末热点] 优翼 类型一 利用割补法求面积 1.如图所示的一块地，已知 ∠ADC=90°，AD=12m, B CD=9 m,AB=25 m,BC= A 20m,则这块地的面积为 m 2.某校为加强学生劳动教育，将劳动实践基地按班 级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意 图形状，经过同学们共同努力，测得AB=4, AD=3m,BC=12m,CD=13m,∠A=90°. (1)求B,D之间的距离； A 优翼 B A D C 优翼 (2)求四边形ABCD的面积. A D 优翼 类型二 直接利用“勾股树”或“赵爽弦图” 求面积 优 3.（2026·盐城期中)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°.以AC,AB两边为边分别向外 作正方形，它们的面积分别为S1,S2.若BC= 3,则S2一S1的值为 ( ) A.6 B.9 C.12 D.15 B A S2 优翼 4.（2026·萍乡期末)如图，直线1上有三个正方 形a,b,c.若a,b的面积分别为2和5，则c的 面积为 b a 5.如图①是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时 给出的，人们称它为“赵爽弦图”，四个全等的 直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小 正方形.若图①中的直角三角形的长直角边为 4,大正方形的面积为20，连接图②中四条线 优翼 段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的 面积为 图① 图② 图③ 优翼 6.（2026·郑州月考)如图，分别 以Rt△ABC的三条边向外作 G E 三个正方形，连接EC,BG,若 B 设S△EBC=S1,S△Bc=S2, H 正方形BCH=S3,则S1,S2,S3之 间的数量关系是 7.我国最早对勾股定理进行证明的是数学家赵 爽，他用4个全等的直角三角形和中间的一个 小正方形组成了一个大正方形，如图所示，人们 称这个图为“赵爽弦图”，连接BF,若S△ABF= 12.5,AB一EF=6,求正方形ABCD的面积. H G B 优堂 A D E 公 H G B C 优篷 A D E E H G B C 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。