5.4.3 专题10 二元一次方程组与一次函数的综合（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组与一次函数的综合应用，通过直线表达式求解、三角形面积计算等代几问题导入，衔接一次函数与方程组知识，搭建从代数运算到几何直观的学习支架。 其亮点在于结合“不动点”定义、杆秤称重等实例，以数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理存在性问题，通过中考真题强化数学语言表达。采用问题驱动教学，助力学生发展抽象能力与应用意识，也为教师提供系统综合训练素材。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优翼 专题10 二元一次方程组与一次函数的综合 优望 类型一 代几综合问题 1.如图，已知直线1：y=ax十b过点A(一2,0)， D(4,3). (1)求直线1的表达式. A可 优 (2)若直线y=一x十4与x轴交于点B,且与 直线l交于点C. ①求△ABC的面积. D B X 优翼 y D C A o B 优翼 ②在直线1上是否存在点P,使△ABP的 面积是△ABC面积的一半？如果存在， 求出点P的坐标；如果不存在，请说明 理由 优翼 ② 2.定义：我们把一次函数y=kx十b(k≠0)与正 比例函数y=x图象的交点称为一次函数y= kx十b(k≠0)的“不动点”.例如，求y=2x一1 的“不动点”：联立方程组 y=2x-1, 解得 y=x, x=1, 则y=2x一1的“不动点”为(1,1). y=1, 优翼 (1)由定义可知，一次函数y=3x十2的“不动 点”为 优翼 (2)若一次函数y=mx十n的“不动点”为(2， n一1)，求m,n的值； 优翼 (3)若直线y=kx一3(k≠0)与x轴交于点A, 与y轴交于点B,且直线y=kx一3上没 有“不动点”，若P点为x轴上一个动点， 使得S△ABP=3S△ABO,求满足条件的P点 坐标. 优翼 (3) 优餐 类型二 实际应用问题 3.（2025·西宁中考)西宁将丁香定为市花，是这 座城市同丁香的精神共鸣一坚韧、顽强、浪 漫.某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个 品种的丁香，用于美化小区.若购买12株白丁 香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香 和14株紫丁香共1570元. 优翼 (1)白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ 优餐 (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共 45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购 买总费用最少？最少费用为多少元？ 4.（2025·宿迁中考)甲、乙两人从同一地点M 出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活 动.甲比乙早出发6min,两人途中均未休息， 先到达N处的人在原地休息等待，直到另一 人到达N处.两人之间的路程y(m)与甲行走 的时间t(min)的函数图象如图所示. 优 (1)乙步行的速度为 m/min,M,N 之间的路程为 m; y/m C 360 A B 0 618 50 D t/min 优 (2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式； 优翼 (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为 450m? 5.如图，杆秤是我国传统的称重工具，它利用秤 砣到秤纽的水平距离，得出秤钩上所挂物体的 重量. 大秤纽。小秤纽 0 秤杆 秤钩 秤砣 (1)当提小秤纽称重时，秤钩上所挂物体的重 量y1（kg)是秤砣到小秤纽的水平距离 x(cm)的一次函数，所记录的若干次称重 数据如下表所示： X 2 4 6 8 10 y1 1 1.5 2 2.5 3 优餐 ①y1与x之间的函数表达式为 ②若秤砣到小秤纽的最大水平距离为 30cm,求提小秤纽可称的最大物重. 优篷 解： (2)在(1)的条件下，若物重大于提小秤纽可称 的最大物重，则提大秤纽称重，此时秤钩上 所挂物体的重量y2(kg)是秤砣到大秤纽 的水平距离m(cm)的一次函数.已知大、 小秤纽的水平距离为6cm,提大秤纽称 9kg,14kg物重的秤砣位置分别与提小秤 纽称2kg,3kg物重的秤砣位置重合，求提 优翼 大秤纽可称的最大物重. 优翼 得 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。