5.3.2 第2课时 百分率问题与和差倍分问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦百分率问题与和差倍分问题，通过农场产量、贷款利息等实际情境导入，衔接二元一次方程组知识，搭建从实际问题抽象为方程模型的学习支架。 其亮点是以生活实例（如旅行团缆车费用计算）为载体，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过列方程组培养推理能力与模型意识。含中考真题和分层练习，助力学生提升应用能力，也为教师提供丰富教学资源。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优篷 第2课时 百分率问题与和差倍分问题 优 A学习理解 知识点一百分率问题 1.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采 用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超 产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生 产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确 优篷 的是 x+y=200, A. （1+5%)x+(1+15%)y=225 x+y=225, B. (1一5%)x+(1-15%)y=200 优翼 x+y=200, C. x y 1-5%+1-15%=225 x+y=225, D. 火 y 1十5% +1+i15% 200 优 2.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计8万 元，每年需付出3.2万元利息.已知甲种贷款每年 的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该 公司申请的甲种贷款的数额为 万元. 3.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的 销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙 地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地 少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前 甲、乙两地该商品的销售单价. 优翼 解： 知识点二和差倍分问题 4.甲、乙两人购买了“生肖贺岁”纪念币共100 枚，若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的 数量是甲的4倍，问甲、乙原来各有多少枚纪 念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪 优 念币，则可列方程组为 ) x+y=100, x+y=100, A. B. 4(x-10)=y+10 4(x+10)=y-10 x+y=100, x+y=100, D x-10=4(y+10) x+10=4(y-10) 5.（2025·吉林中考)吉林省长白山盛产人参，为 促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加 工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商 品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购 买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.则 该游客购买甲种商品 盒 6.（2026·三明期末)踩高跷是中国先秦时期起 源的传统民俗表演形式，汉代被纳入“百戏”， 每逢春节、庙会等节庆，表演者会踩着高跷演 绎民俗故事.某流派高跷有“身高半数”的传统 规制（即高跷高度为表演者实际身高的一半）. 在一场庙会高跷表演中，一位演员踩着符合该 规制的高跷，已知脚踏处距离高跷顶端 28cm,演员踩上高跷后的总“身高”（含高跷） 为224cm,请利用二元一次方程组求出演员 的实际身高以及高跷的高度. 224cm 28 cm 优翼 可得 B应用实践 7.某商店销售甲、乙两种商品，甲商品的利润率 为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元. 售价调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品 的利润率为5%，共获利44元，则甲、乙两种 优堂 商品的进价分别是 ) A.400元、600元 B.600元、400元 C.580元、440元 D.520元、460元 8.甲、乙两仓库共存粮食260吨，若甲仓库运 25%到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原 来甲仓库存粮食 吨 9.某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都 从下表所列的两种参观方式中选择了一种，其 中去程有26人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆 车.已知本次缆车总费用为7200元，那么这个 旅行团一共有 名游客. 参观方式 缆车费用 去程及回程，均塔乘缆车 300元 单程搭乘缆车，单程步行 200元 10.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他 所列的方程组是正确的. 应用题：小东计划在某商场购买一台电视和 台空调，已知在“五一”节前购买需花费 5500元，由于该商场开展“五一”促销活动， 同样的电视打八折销售 于是 小东在促销期间购买了同样的电视一台，空 调两台，共花费7200元.问“五一”前同样的 电视和空调每台各多少元？ 解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台 y 元.根据题意得 0.8x+2(y-400)=7200. 优翼 (1)被污染的条件是 (2)被污染的二元一次方程是 ◆ (3)y一x的值是 ● C迁移创新 11.（2025·江西中考)某文物考古研究 院用1：1复原的青铜蒸馏器进行 了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏 器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原 材料与出酒率（出酒率= 出酒量 X 糟醅量 优 100%)如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食糟醅（含大米、糯米、 粮食酒 30% 谷壳、大曲和蒸馏水) 芋头糟醅（含芋头、 芋头酒 20% 小曲和蒸馏水) 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 共16kg;第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋 头酒共36kg,且所用的粮食糟醅量是第一次 的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟 醅和芋头糟醅； 优堂 量分别是xkg,ykg,则第二次实验用粮食糟 (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器 的出酒量约为现代复原品的80%.若粮 食糟醅中大米占比约 的4，请问，在古代 要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总 量，需要准备多少千克大米？ 优翼 (2) 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。