5.1 认识二元一次方程组（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“二元一次方程组”的概念、解及列方程（组），通过实际问题情境导入，联系一元一次方程知识，对比辨析概念，构建从一元到二元的学习支架，帮助学生理解二元一次方程（组）的定义与解的含义。 其亮点在于融合中考真题、传统文化（如《九章算术》牛羊值金问题）和程序图新视角，以数学眼光观察现实问题，通过概念辨析题和推理填表题培养数学思维，用方程模型表达实际问题发展数学语言。采用易错变式和“一课一得”小贴士总结，学生能提升概念理解与应用能力，教师可借助丰富素材优化教学。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优 第五章 二元一次方程组 1认识二元一次方程组 优翼 A学习理解 知识点一二元一次方程（组）的概念 1.下列不属于二元一次方程组的是 ) x+y=3, x=3, A. B. x-y=1 x-y=1 x+y=3, xy=3, C. D. y=1 x一y=1 优堂 2.（2026·济南历下区期中)已知方程2x十○= 1是二元一次方程，则“○”可能是 ) A.x B.y C.xy D.x2 优 3.若Mx一2y=x十1是关于x,y的二元一次方 程，则a的取值范围是 ) A.a≠0 B.a≠一1C.a≠1 D.a≠2 易错变式 若方程3xm+(m一1)y=3是关于x,y 的二元一次方程，则m的值是 优翼 知识点二二元一次方程（组)的解 4.(2026·郑州中牟县期中)下列各组数值中，是 方程2x一y=3的解的是 x=1, x=3, A. =1 B. y=-1 x=一1， C. =一5 D x=2, y=-1 优翼 x=3, 5.已知 =-2 方程ax十y=7的一个解，那 么常数a的值是 A.5 B.-5 C.3 D.一3 优 3x+y=一1， 6.已知方程组 2x-3y=-8. (1)x分别取一3，一1,0，填写下表： 3x+y=一1的解 2x一3y=一8的解 x -3-10 x -3一10 y y 优篷 (2)由(1)中数据，可得出方程组的解为 ● 知识点三 列二元一次方程（组) 7.（2025·宜宾中考)我国古代数学著作《九章算 术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直 金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金 几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10 两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每 只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别 优 值金x两和y两，列出方程组应为 ( 5x+2y=10, 5x+2y=8, A. B. 2x+5y=8 2x+5y=10 5x-2y=10, 5x+2y=10, C. D 2x+5y=8 2x-5y=8 优 8.一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再 加入，两人共同再做6天刚好完成.设甲每天 做x个，乙每天做y个. (1)列出关于x,y的二元一次方程. 优望 (2)当x=32时，y的值是多少？ (3)若乙每天做48个，则甲每天做多少个？ 优翼 B 应用实践 9 新视角 程序图 按如图所示的运算程序，能使输 出的结果为3的x,y的值可以是 输人x 乘2 开始 相加 输出 输入y 乘(-1) 优翼 ( ) x=5, x=3, A. B. y 三 一2 y= :3 X 三 一4， X 三 一3， C. D. 0三 2 y 9 10. 新情境传统文化 (2025·泸州中考)《九章算 术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方 程”章中记载了求不定方程（组)解的问题. 例如方程x十2y=3恰有一个正整数解x= 1,y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数 解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 11.某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折 促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽 子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子 和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50 盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200 元.设打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒的价 格分别为x元、y元. 优翼 (1)请根据题意列出方程组； x=40, (2)请判断 是否为(1)中方程组的解. y=120 优留 迁移创新 12.甲、乙两人共同解关于x,y的方程组 ax+5y=15① 解完以后有下面一段对 4x-by=-2② 话，请认真阅读对话内容，然后求出a226十 (-1 2025 的值. 优翼 x=-3, =5, 我求出的解是 我求出的解是 y=-1. y=4. 但是我看错了方程① 但是我看错了方程② 甲 中的a. 中的b. 乙 优翼 解： 优堂 一课一得：与二元一次方程（组）的解有关的参数问题 优翼 小贴士 将方程（组）的解代入方程（组），得到一个 新方程（组），即可求出参数或相关式子的值. 优篷 x=2, 1.已知 是关于x,y的二元一次方程2(x一 y=1 1)十ay=4的一个解，则a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 优堂 x+y=3, 2. 新考向开放题 已知二元一次方程组 △ -2, 的解是 则△表示的方程可能是 y=a, .(写出一个即可) 优篷 x=3, 3.若 是二元一次方程ax十by=一1的 y=-2 一个解，则6a一4b+2025的值为 ● 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。