2.2.1 第1课时 算术平方根（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心知识点，涵盖概念、计算、性质（√a²=|a|及(√a)²=a）及运用。课堂从基础题（如9的算术平方根）导入，通过逆向变式（已知√a=5求a）巩固概念，结合实际问题（正方形面积、直角三角形边长）构建从概念到应用的学习支架。 其亮点是分层设计“学习理解-应用实践-迁移创新”练习，如“和谐数组”探究题培养创新意识，雷雨持续时间问题体现模型意识。通过“一课一得”总结双重非负性，结合运算能力和推理意识提升学生思维。教师可利用系统素材高效教学，学生能分层提升数学应用与探究能力。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优翼 2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 A学习理解 知识点一算术平方根的概念及计算 1.9的算术平方根是 ) A.±3 B.±9 C.3 D.一3 2.（2025·广元中考)W4的相反数是 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 优翼 逆向变式 (1)若√a=5,则a的值为 A.-25 B.25 C.-5 D.√5 (2)己知√2x一1=1，则x= ● 3.一个数的算术平方根是它本身，这个数是 4.下列说法正确的是 、（填序号) ①0.01是0.1的算术平方根； ②实数一a一定没有算术平方根； ③7是49的算术平方根； ④一个数的算术平方根不可能是负数. 优堂 5.求下列各数的算术平方根： (1)0; 81 (2)16 优翼 (3)13; (4)0.25; 优翼 (5)3-4. 知识点二√a2=a及（√a)2=a 6.（2026·上海奉贤区期中)如果等式√/a2=a 成立，那么a应满足的条件是 优堂 7.求下列各式的值： 1)3；(2-2°；(3)1v0.09). 优 知识点三 算术平方根的运用 8.完全相同的4个正方形的面积之和是100，则 正方形的边长是 A.2 B.5 C.10 D.20 9.教材P32随堂练习T2变式在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=3,AB=4,则BC= 优 10.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间 t(h)可以用公式t2= 9001 估计，其中d(km) 是雷雨区域的直径.如果雷雨区域的直径为 9k,那么这场雷雨大约能持续多长时间？ 优篷 解： 优望 B 应用实践 11. 易错题（1)√36的算术平方根是 A.6 B.±6 C.-6 D.6 (2)计算√（一2）2等于 ) A.±2 B.2 C.4 D./2 优翼 12.某数值转换器的程序如图所示，当输入的x 为16时，输出的y是 是无理数 输人x 取算术平方根 输出y 是有理数 A.一√8 B.8 C.一√2 D.√2 优堂 13.如图所示的象棋棋盘 马 中，各个小正方形的边 长均为1.“马”从图中 帅 的位置出发，不走重复 路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落 点与出发点间的最短距离为 14.“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看 得远.如图，若观测点的高度为h,观测者视 线能达到的最远距离为d,则d2≈2hR,其中 R是地球半径（通常取6400km).小丽站在 海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为 20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面， 求此时d的值. 优翼 h 迁移创新 15.在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数 组”：数组{x,y,乙}中，x,y,乙为三个互不相 等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平 方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”. 例如，数组{2,8,18}，计算可得√2×8=4， √/2X18=6,√8X18=12,所以它是“和谐数组”. 优 (1)判断：{4,9,36} “和谐数组”，{2， 4,8} “和谐数组”（填“是”或“不 是”)； (2)若{3,12，m}为“和谐数组”，其中有两个 数乘积的算术平方根为12，求m的值. 优翼 解： 优 一课一得：利用算术平方根的双重非负性解决问题 优 方法指导 算术平方根的双重非负性：①√a≥0（其 中a≥0)；②若√Ja+√b=0,则a=0,b=0; ③若√a=√b,则a=b. 优翼 1.当√/x一3的值最小时，x的值为 ( ) A.-3 B.3 C.0 D.6 2.已知x,y是有理数，且√x+2十√/y一3=0， 则xy= 优翼 条件变式 (1)若m,n为实数，且(m十4)2+√n-5=0, 则(m+n)2的值为 (2)若3x一3和√/2x+y一4互为相反数，则 x+4y的算术平方根为 优翼 3.(1)计算：√3=W0.5= √02=，W(-6)2= 、= 优餐 (2)观察（1)中的等式，发现其中的规律，并 猜想√a2与a有怎样的关系？请用数学 式子描述出来. 优翼 (3)利用你总结的规律，解决下列问题： ①若x<2,则W/(x一2)2= ◆ ②计算：√/(3.14一元)2= ● 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。