2.1 认识实数（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实数”核心内容，涵盖无理数概念、实数分类、大小比较及运算等知识点。通过数学文化（毕达哥拉斯学派与第一次数学危机）导入，衔接有理数知识，以分知识点练习、教材变式题搭建学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于融合数学文化与实践探究，如剪拼正方形问题引导学生用数学眼光发现无理数，数轴应用培养几何直观（数学语言）。采用分层练习（学习理解、应用实践、迁移创新）和变式训练，助力学生发展推理能力，教师可借助系统素材提升教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优篷 第二章 实数 1认识实数 优 A学习理解 知识点一无理数的概念及认识 1.下列各数中，无理数是 ) 1 A.一 B.3.14 3 C.0 D.元 2,数学文化 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯 学派有一种观点一“万物皆数”，即一切量都 可以用整数或整数的比（分数）表示.后来这一 学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对 角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令 毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第 优翼 一次数学危机.这类“不能用整数或整数的比 表示的数”指的是 A.有理数 B.无理数 C.零 D.负数 优翼 3.下列说法中正确的是 ( ) A.有理数是有限小数 B.有理数是无限小数 C.有理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数 优翼 4.把下列各数填入相应的括号内： 3,π，0.1212212221…（每相邻两个1之间2 的个数逐次加12.02，号3.14,0，- 22 有理数 优翼 无理数 …. 优翼 知识点二 实数的有关概念和分类 5.下列说法中，正确的是 ( ) A.实数可分为正实数和负实数 B.无限小数就是无理数 C.实数包括有理数、无理数和零 D.无理数是无限不循环小数 6.把下列各数分别填入相应的集合内. 20,3.0i,- 11 ,一5.21212121…（相邻两个 3 2之间有1个1)，2元，6.1234567…（小数部分 由相继的正整数依次连接组成)，（元一3.14)°， 一0.303003003，一215. 优翼 正实数集合 负实数集合 优翼 有理数集合 无理数集合 优堂 知识点三 实数的大小比较及相反数、倒 数、绝对值 7.在0,1，一1，元中，最小的实数是 ( ) A.0 B.-1 c.1 D.元 优翼 8.下列说法正确的是 A.实数一a是负数 B.实数一a的相反数是a C.实数一a的绝对值是a D.一a一定是正数 22 9.教材P28随堂练习T3变式 实数气 的绝对值、相反 数和倒数分别是 逆向变式 若a的相反数是元，则a的绝对值和倒数 分别是 优翼 知识点四 实数的运算及其与数轴的关系 10,教材P28随堂练习T2变式 计算：-元+3.14一 (-2)2= 优 11.（2025·贵州中考)实数a,b在数轴上的对 应点的位置如图所示，则α与b的大小关系 是a b.（填“>”“<”或“=”) 542101 2 345 B 应用实践 12.（2026·张家口期中)数学课上，同学们利用 准备好的两个边长为1的小正方形按照图示 的方法进行剪拼（无缝隙不重叠地拼接），得 到了一个大的正方形，设大正方形的边长为 优翼 a,则a是一个 A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 优 13.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图 所示，这四个实数中绝对值最小的是( ) b d -1 0 2 A,a B C.c D.d 优 14.教材P30习题T5变式 如图是由16个边长为1 的小正方形拼成的，连接这些小正方形的若 干顶点，得到五条线段CA,CB,CD,CE,CF, 其中长度是无理数的有 A.1条 C.3条 B.2条 D.4条 B 优 15.已知某个长方体的体积是1800cm3,它的长、 宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、 宽、高是有理数还是无理数？为什么？ 优翼 由题意，得60x3=1800,则x3=30. 优翼 迁移创新 16 教材P30习题T6变式 如图，在小方格的边长均 为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫作格 点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 优翼 (1)在图①中画一个直角三角形，使它的一边 长是有理数，另外两边长是无理数； 图① 优 (2)在图②中画一个直角三角形，使它的三边 长都是无理数. 图② 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。