2.3.1 二次根式 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

这是一份初中数学开学课件，针对北师大版八年级上册第二章“二次根式”，包含概念、双重非负性、化简及最简二次根式的系统讲解，辅以经典例题、变式训练、母题演变和基础、能力、思维三级过关练习，构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过概念抽象（如二次根式定义）、规律探究题（等式规律推导）、分类讨论题（非负性应用）等实例，发展抽象能力、推理意识和运算能力，助力学生夯实基础提升思维，为教师提供分层教学资源，有效支持开学初教学开展。

北师大版八年级数学上册 第二章　实数 2.3.1二次根式 二次根式的概念 (1)一般地，形如 (a 0)的式子叫作二次根式，a叫作被开 方数. (2)二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是含有字母的代数 式，但必须满足被开方数大于或等于0. 1经典例题　下列各式是二次根式的是 (　A　) A. － B. C. D. ≥　 A 返回目录 2变式训练　若式子 是二次根式，则a的取值不能是 (　C　) A. 0 B. 2 C. －5 D. 100 C 返回目录 二次根式的双重非负性 ① 有意义⇒a 0；② 表示a的 ⁠根 ⇒ 0. 3经典例题　若 有意义，则x的取值范围为 ⁠. 4变式训练　若 ＋ ＝0，则a＋b＝ ⁠. ≥　 算术平方　 ≥　 x≥5　 －1　 返回目录 二次根式的化简 探究 结论 ＝ ⁠ × ＝ ⁠ ＝ (a≥0，b≥0) ＝ ⁠ × ＝ ⁠ 6　 6　 12　 12　 返回目录 探究 结论 ＝ ⁠ ＝ ⁠ ＝ 　 　(a≥0，b＞0) ＝ ⁠ ＝ ⁠ 　 　 　 　 　 返回目录 5母题演变(教材P43)化简： (1) ＝ 　2 　； (2) ＝ 　5 　； (3) ＝ 　 　； (4) ＝ 　 　. 2 　 5 　 　 　 返回目录 6变式训练　化简： (1) ＝ 　5 　； (2) ＝ 　6 　； (3) ＝ 　 　； (4) ＝ ⁠. 5 　 6 　 　 12　 返回目录 最简二次根式 (1)一般地，被开方数不含 ，也不含能 ⁠的因数 或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式. (2)化简时，通常要求最终结果中分母不含有 ，而且各个二 次根式是最简二次根式. 分母　 开得尽方　 根号　 返回目录 7母题演变(教材P44)化简： (1) ＝ 　6 　； (2)－ ＝ 　－ 　； (3) ＝ 　 　. 6 　 － 　 　 返回目录 小数或带分数可先化为假分数再化简. 8变式训练　下列二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式有 (　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 返回目录 基础过关 1. 下列式子中，不是二次根式的是 (　C　) A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 (　B　) A. B. C. D. C B 返回目录 3. 化简： (1) ＝ 　2 　； (2) ＝ 　2 　； (3) ＝ 　3 　； (4) ＝ ⁠. 2 　 2 　 3 　 20　 返回目录 4. 化简： (1) ＝ 　 　； (2) ＝ 　 　； (3) ＝ 　 　； (4) ＝ 　 　. 　 　 　 　 返回目录 5. 若下列各式有意义，则x的取值范围为x≥2的是 (　B　) A. B. ()2 C. D. B 返回目录 6. 使 有意义的x的取值，在数轴上表示正确的是 (　A　) A. B. C. D. A 返回目录 7. 已知 是整数，那么自然数m的所有可能值的个数为 (　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数 C 返回目录 8. 观察下列各式： 第1个等式： ＝3 ； 第2个等式： ＝5 ； 第3个等式： ＝7 ； 第2关 能力过关 返回目录 第4个等式： ＝9 ； …… 根据以上规律，解决下列问题： (1)直接写出第5个等式： ⁠； (2)按照上面每个等式反映的规律，第n个等式为 ⁠ ⁠； ＝11 　 ＝(2n ＋1) 　 返回目录 (3)利用上述规律化简： × × × . 解：原式＝13 ×21 × × ＝ × × × ＝ . 返回目录 9. 下列各式中是二次根式的是 (　B　) A. B. C. D. (x≠0) B 返回目录 10. (分类讨论思想)已知 ＋(y＋2)2＝0，求 的值. 解：因为 ＋(y＋2)2＝0， 所以x2－9＝0，y＋2＝0. 解得x＝±3，y＝－2. 当x＝3，y＝－2时， ＝ ＝1； 当x＝－3，y＝－2时， 无意义. 综上所述， 的值为1. 返回目录 　思维过关 11. 【推理能力、运算能力】已知 ＋2 ＝b＋8. (1)求a的值； 解：(1)根据题意，得a－12≥0，且12－a≥0. 所以a＝12. (2)求a2－b2的平方根. 解：(2)当a＝12时，b＋8＝0，b＝－8. 所以a2－b2＝80. 所以a2－b2的平方根为± ＝±4 . 返回目录 12. 【几何直观】(教材P47改编)有一个面积为8的正方形和一个面积 为2的正方形(如图)，可以说明下列等式成立的是 (　D　) A. ＝8 B. ＝2 C. ＝2 D. ＝2 D 返回目录 谢谢观看 返回目录 $