2.2.2 平方根（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，涵盖定义、性质、与算术平方根的区别联系及开平方运算。通过复习算术平方根旧知，以“(-2)²=4中-2叫什么”的问题链导入，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用表格对比辨析平方根与算术平方根，结合分层练习（基础选择填空到能力提升题）和问题链引导探究，培养抽象能力、推理意识与应用意识。例如用表格明确两者定义、个数等差异，能力题“已知平方根求原数”强化推理，小结梳理重难点。学生能深化概念理解与解题能力，教师可获得系统教学资源提升效率。

北师大版数学八年级上册2.2.2平方根专项练习题 考查知识点：平方根的定义、平方根与算术平方根的区别与联系、平方根的存在条件、平方根的性质、已知平方根求原数、开平方运算、非负性综合应用 答题说明：满分100分，答题时间30分钟，重点区分平方根与算术平方根，规避概念混淆误区，规范书写解题步骤。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 9的平方根是（） A. 3 B. ±3 C. -3 D. 81 2. 下列说法中，正确的是（） A. 任意数都有两个平方根 B. 负数有一个负平方根 C. 0的平方根是0 D. 正数的平方根相等 3. 平方根等于它本身的数是（） A. 0 B. 1 C. 0和1 D. -1 4. √16表示的是16的（） A. 平方根 B. 算术平方根 C. 负平方根 D. 平方数 5. 下列各数中，没有平方根的是（） A. 0 B. (-4)² C. -16 D. 0.25 6. 若x²=25，则x的值为（） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 7. 一个正数的算术平方根是5，则这个数的平方根是（） A. 5 B. ±5 C. 25 D. ±25 8. 下列式子书写正确的是（） A. √4=±2 B. ±√4=±2 C. √9=-3 D. -√9=3 9. 已知一个数的一个平方根是-6，则另一个平方根是（） A. 6 B. -6 C. ±6 D. 36 10. 若一个数的平方根为±7，则这个数是（） A. 7 B. 14 C. 49 D. ±49 二、基础填空题（每题4分，共24分） 11. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫做a的________。 12. 正数有________个平方根，它们________；0的平方根是________；负数________平方根。 13. 100的平方根是________，算术平方根是________。 14. ±√0.81=________，-√121=________。 15. 若一个正数的两个平方根分别为m和3，则m=________。 16. 若x的平方根是±√5，则x=________。 三、基础解答题（18分） 17. 求下列各数的平方根：（1）81 （2）0.64 （3）49/100（18分） 四、能力提升题（18分） 18. 已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5，求这个正数。（9分） 19. 已知(x-2)²+√y+3=0，求x、y的值。（9分） 五、参考答案及解析 选择题答案：1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C 核心解析：平方根核心性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；符号√a特指算术平方根（非负），±√a才表示完整平方根，这是与上一节算术平方根最大的区别，也是高频易错点。 填空题答案：11.平方根 12.两、互为相反数、0、没有 13.±10、10 14.±0.9、-11 15.-3 16.5 解答题答案：17.（1）∵(±9)²=81，∴81的平方根是±9；（2）∵(±0.8)²=0.64，∴0.64的平方根是±0.8；（3）∵(±7/10)²=49/100，∴49/100的平方根是±7/10。18.正数的两个平方根互为相反数，故2a-1+a-5=0，解得a=2，平方根为3和-3，这个正数为9。19.平方与算术平方根均具有非负性，两个非负数和为0则各自为0，得x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3。 本节总结：2.2.2平方根核心重难点为平方根的性质、平方根与算术平方根的辨析、利用平方根互为相反数的性质解题。学生需熟练区分符号√a与±√a的不同含义，牢记正数双平方根、0单平方根、负数无平方根的规律，掌握非负性综合题型的解题思路，规避混淆平方根与算术平方根、漏写负平方根等常见错误。（全文1234字） 北师大版（新教材）数学八年级上册 2.2.2 平方根 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 实数 学习目标 了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系，发展抽象能力． 通过阅读课本，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系，发展学生的推理能力． 通过经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，还巩固和提高所学知识的应用能力 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a. 则 x叫 a 的算术平方根，记作 x = ，而且 a 也是 非负数. 复习旧知，导入新课 正数 22 = 4，则 2 叫作 4 的算术平方根，4 叫 2 的平方. 思考：若 (－2)2 = 4，则 －2 叫 4 的什么呢？ 情境导入 请大家思考下面两个问题. 思考探究，获取新知 （1）3 的平方是 9，还有其他数的平方也是 9 吗？ 32 = 9 (－3)2 = 9 想一想： 3和－3有什么特征？ 互为相反数，3 和 －3 一起叫作 ±3. 探究新知 思考探究，获取新知 （2）平方等于 的数有几个？ 平方等于 0.64 的数呢？ 探究新知 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的平方根，也叫作二次方根. 结 论 9 的平方根： 的平方根： 探究新知 请大家思考下面的问题： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根； 0 只有一个平方根，是 0 本身； 负数没有平方根. 尝试·思考 探究新知 正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数. 这两个平方根合起来 可以记作 求一个数 a 的平方根的运算，叫作开平方，a 叫作被开方数. ± （a是非负数） →根号 →被开方数 读作：正、负根号a 探究新知 观察下图，你发现了什么？ +1 －1 +2 －2 +3 －3 1 4 9 +1 －1 +2 －2 +3 －3 平方 开平方 平方和开平方互为逆运算 探究新知 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 定义不同 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根 个数不同 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数的算术平方根只有一个 表示方法不同 非负数a的平方根表示为± 非负数a的算术平方根表示为 结果不同 正数的平方根是一正一负， 互为相反数 正数的算术平方根一定是正数 联系 具有包含关系 平方根包含了算术平方根，一个正数的算术平方根是它的平方根中正的那个 存在条件相同 被开方数为非负数，0的平方根与算数平方根都是0 探究新知 求下列各数的平方根： 例 3 （1）64；（2） ；（3）0.0004；（4）(－25)2；（5）11。 49 121 解：（1）因为 ，所以 64 的平方根是 ， 即 ； （2）因为 ，所以 的平方根是 ， 即 ； 探究新知 求下列各数的平方根： 例 3 （1）64；（2） ；（3）0.0004；（4）(－25)2；（5）11。 49 121 （3）因为 ，所以 0.0004 的平方根是±0.02，即 ； （4）因为 ，所以(－25)2 的平方根是±25，即 ； 探究新知 求下列各数的平方根： 例 3 （1）64；（2） ；（3）0.0004；（4）(－25)2；（5）11。 49 121 （5）11 的平方根是 . 探究新知 知识点1 平方根的定义 1.［2025内江中考］16的平方根是( ) D A. B.4 C.2 D. 返回 举一反三 14 2.36的平方根是 的数学表达式是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 15 3.下列各数中，没有平方根的是( ) D A.10 B.0 C. D. 返回 举一反三 16 求下列各式的值： 例 4 （1） ；（2） ；（3） 。 解：（1） ； （2） ； （3） 。 探究新知 1. 求下列各数的平方根： 1.44，0，8，，441，196，10-4. 解：因为(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±=±1.2； 0的平方根是0； 8的平方根是±； 因为(±)2=，所以的平方根是±，即±=±； 当堂检测 18 1. 求下列各数的平方根： 1.44，0，8，，441，196，10-4. 解：因为(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±=±21； 因为(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±=±14； 因为(±10-2)2=10-4，所以10-4的平方根是±10-2， 即±=±10-2； 当堂检测 19 2. 填空： (1) 25的平方根是 ； (2) = ； (3) ()2= ； (4) -()2 = . 5 5 -5 ±5 当堂检测 20 3. 当a=5，b=12时，求的值. 解： == =13. 当堂检测 21 解：因为一个正数的两个平方根是2a-1和a-5， 则有(2a-1)+(a-5)=0， 解得a=2. 所以2a-1=3， 所以这个正数为32=9. 4. 已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5，求这个正数. 互为相反数 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 当堂检测 22 4.下列说法正确的是( ) C A.7是的平方根 B.40的平方根是 C.是6的一个平方根 D.的一个平方根是 返回 举一反三 23 5.平方根等于本身的数是___。 0 返回 举一反三 24 知识点2 开平方 6.如果，那么 的值为( ) C A.3 B. C. D.9 返回 举一反三 25 平方根的性质 平方根的表示方法 正数 a 有两个平方根：“ ”（a的算术平方根）和“ ”. 它们互为相反数，合起来可以记作“± ”， 读作“正、负根号 a”. 一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，是 0 本身；负数没有平方根. 课堂小结 谢谢观看 THANKS 学习目标 $