1.8 新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件以勾股定理及其逆定理为核心，通过零件质检等实际问题导入，结合欧几里得证明、条件变式及代数推理题，搭建从基础应用到规律探究的学习支架，衔接三角形知识与现实应用。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过代数推理题发展推理能力，综合实践项目（勾股树研究）强化模型意识与应用意识。学生能提升探究与应用能力，教师可借助多样化资源有效落实核心素养。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优翼 新趋势拉分练 优 1.车间李师傅收到一个零件质检任务，零件如图 所示，按照规定∠B=0°，李师傅依次测量 △ABC三条边的长度，由此判断该零件是否 合格.李师傅这样做的依据是 A.直角三角形的两锐角互余 B.三角形的两边之和大于 第三边 A C.勾股定理 D.勾股定理的逆定理 2.欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定 理的方法.如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 四边形ABED、四边形ACGF、四边形BCMH 和四边形AMPQ都是正方形.若△ABC的面 积为3，正方形ABED的面积为13，则正方形 优翼 AMPQ的面积为 ( ) A.16 B.19 C.25 D.37 P FA E Q G C B P M H 优翼 条件变式 如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记 为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该 等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正 方形，其面积标记为S2…按照此规律继续 S3 下去，则S2025的值为 S B 3.如图，M,N是线段AB上的两点，AM MN=2,以点A为圆心，AN长为半径画弧； 再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交 于点C,连接AC,BC,发现∠ACB=90°，则 BN的长为 M B 优翼 C A M B N 优 4.新考向代数推理 观察下列等式. 第1个等式：(22-1)2+42=52； 第2个等式：(32一1)2+62=102； 第3个等式：(42-1)2+82=172； 第4个等式：（52一1)2+102=262； 优翼 (1)请用含n(n为正整数，且n>1)的等式表 示上面的规律，并说明理由. 优 (2)若三个整数能构成直角三角形的三条边 长，则称这三个数为勾股数（例如，3,4,5）. 现有一个直角边为35的直角三角形，它的 三边长能否为勾股数？若能，请利用(1)中 得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说 明理由. 优翼 (2) 优翼 1I综合与实践I 勾股树研究 项目背景 我校八年级数学兴趣小组对“勾股树”展开了研究. 毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画 素材一 出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好 似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树 经过小组讨论，制定了如下规则： 1.画出不同类型三角形形成的树形图； 素材二 2.所画的基础三角形周长均为7cm,其中一条边长固定为2cm,根据规则，三位同 学分别画出了不同类型的树形图并进行探究. 优翼 类型一： 类型二： 类型三： y D S 素材三 S2 S S S2 B C E H S S 图① 图② 图③ 解决问题 任务一 如图①，小明画出了锐角三角形ABC,AB=AC,BC=2cm,则S2= cm. 优翼 如图②，小金画出了直角三角形DEF,∠DFE=90°，EF=2cm,计算S,的值，并写 任务二 出过程. S E S 图② 优堂 如图③，小山画出了钝角三角形GHI,∠GH=120°，HⅡ=2cm,则S2= cm. 任务三 (提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半) 、 S G H 图③ 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。