1.7 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理，通过单元情境串联导入，以毕达哥拉斯验证勾股定理为例，结合历史背景引导学生从情境感知过渡到定理证明，再延伸至实际应用，搭建起“情境-证明-应用”的学习支架。 其亮点在于融入数学文化，如赵爽证明、《九章算术》问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过考点分类题目（含方程思想、实际应用）发展数学思维，以秋千、游泳池等实例引导用数学语言表达，助力学生提升探究能力，方便教师系统开展教学。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优翼 本章小结与复习 优 1单元情境串联1 例：勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的 工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛 而使人入迷. D B E 图① 图② (1)证明勾股定理 据传当年毕达哥拉斯借助如图①所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理 优 (2)应用勾股定理 如图②，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m至 C处时，水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索 AC的长. C B E 图② 优翼 考点一勾股定理及其验证 1.新视角模块综合 如图，直线AO,OB相交于点 0,且AO⊥OB,线段AO=3,OB=4,以点A 为圆心，以AB长为半径作弧，交射线AO于 优 点C,则OC的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 B A C 优望 2.如图，在正方形网格中有线段AC,BC,点A, B,C在网格的格点上，则∠1+∠2=( ) A.35° B.45° C.55° D.65° A 2 B 优堂 3.我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理，它 标志着我国古代的数学成就.下面四幅图是由 四个全等的直角三角形拼成的，其中不能证明 勾股定理的是 ) b C a b b A B D 优翼 4.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=12,D是 BC的中点，DE⊥AB于点E,则DE的长为 A E B D C 优翼 5.方程思想 如图，在Rt△ABC D 中，∠C=0°，AC=8,BC=6, D为AC上一点.若BD是 B ∠ABC的平分线，则AD的长为 优餐 6.（2026·西安期中)如图，在四边形ABCD中， AB⊥BC,CD⊥BC,点E为BC上一点.若 AB=20,AE=DE=25,BC=39,求DC的长. B E 优翼 A D B E C 优餐 考点二 直角三角形的判定 7.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想 检测门是否变形，采用了如下方法进行检测： 先测得门的边AB和BC的长分别为2.4m和 1m,又测得点A与点C间的距离为2.6m,则 优翼 小红家的木门 (填“已变形”或“没 有变形”). B C 优翼 8.（2026·贵阳花溪区期中)能构成一个直角三 角形三边长的一组正整数，称为勾股数.请你 写出一组都是两位数的勾股数： 优翼 9.如图，∠C=90°，BC=4,CD=3,AD=12, AB=13,则四边形ABCD的面积是 B 考点三 勾股定理的应用 10.暑假期间，小江和小南来到某正规游泳池游泳， 两人从游泳池的同一个角出发分别沿着长方形 游泳池的两边游，两人的速度分别为0.6/s 和0.8m/s,则10s之后两人相距 ) A.6 m B.8 m c.10m D.12 m 11.（2026·河南省实验期中)在一个长为22米， 宽为10米的长方形草地上，如图堆放着一根 正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场 地的宽AD,从正面看木块是边长为2米的 等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处需 要走的最短路程是 米. B 优 12.如图，铁路MN和公路P9在点O处交汇，公 路PQ上点A处距离点0处240m,点A到 MN的距离为120m.如果火车行驶时，周围 200m以内会受到噪音的影响，那么火车在 优 铁路MN上沿ON方向以20m/s的速度行驶 时，点A处受噪音影响的时间为 S. M A 13. 数学文化 《九章算术》是古代东方数学代表 作，书中记载：今有开门去阃（读kùn,门槛的 意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大 意是：如图①、图②（图②为图①的平面示意 图)，推开双门，双门间隙C,D的距离为2寸， 点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺= 优翼 10寸)，求AB的长为多少寸. A B 门槛 A 0 B 图① 图② 优篷 2寸 11 A 0 B 图② 优翼 皱 111 I V d A EO B 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。