1.6 问题解决策略：反思（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦立体图形中两点间最短路程及代数推理问题，从教材新增的“问题解决策略：反思”切入，先通过直棱柱（如台阶、长方体）展开“化折为直”，再到圆柱侧面展开“化曲为直”及内壁外壁对称问题，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于强化“解决方法反思”与“问题拓展反思”，结合数学思维（推理意识）和数学眼光（空间观念），如直棱柱沿最长棱展开、圆柱利用轴对称找最短路径、代数从列举到规律总结。采用教材变式题和期末真题，学生能提升空间观念与推理能力，教师可获得系统的问题链与反思策略。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优翼 ☆问题解决策略：反思[教材新增] 一、立体图形中两点间的最短路程 类型一直棱柱上求两点之间的最短路径长 方法点拨 直棱柱上求两点之间的最短路径长往往采 取“化折为直”的方法. 长方体中，求两点间的最短路径长，将 优 相邻两个面展开，转化到一个长方形中，如 图所示 D E 展开 E A B B 展开方式有多种，一般沿最长棱展开 路径长最短. 优餐 1.（2026·三明期末)如图是一个三级台阶，它的 每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm. A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 A dm, 20 3 B 2.如图，在一个长2米，宽1米的长方形草地上， 放着一根长方体的木块，它较长的棱和草地宽 AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边 长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处到 达点C处需要走的最短路程是 米. A B 优 3.（2026·宁德期中)如图，一个正六 棱柱礼品盒的底面边长为20cm,盒 子高为50cm.在正六棱柱礼盒的侧 面上从顶点A到顶点A镶有一圈 A 彩带用作装饰，则这圈彩带的长度至少是 cm. 4.教材P18问题T1(2)变式吴老师在与同学们进行 “蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下 问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁 需要爬行的最短路程的平方. (1)如图a,正方体的棱长为5，一只蚂蚁欲从 正方体底面上的点A沿正方体表面爬到 点C1处； 优翼 D C D C A A B T B D D C C A B A B 图a 图b 优翼 理， 优 (2)如图b,长方体底面是边长为5的正方形， 高为6，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点 A沿长方体表面爬到点C1处. D A B C 图b 优翼 (2) 类型二圆柱上求两点之间的最短路径长 方法点拨 圆柱上求两点之间的最短路径长往往采取 “化曲为直”的方法： (1)沿着侧面，从点A→点B的最短路径 如图①所示； B 展开 图① 优翼 (2)从内壁点A外壁点B的最短路径（表 面厚度忽略不计)如图②所示，即利用轴 对称找到点A关于EC的对称点A',再 连接A'B. B B M N 图 2 优 其中(2)也适用于直棱柱中“内壁点外壁 点”的最短路径长求法，同时也适用于平面 图形中，求直线同侧两点到直线上一点的最 短距离之和. 优 5.如图，圆柱高为7cm,底面周长为48cm,蚂蚁 在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路 程是 ) A,31 cm B.32 cm C,25 cm D.24 cm B 优 6.（2026·泉州期末)如图，透明的圆柱形玻璃容 器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,在容器内 壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时 一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm 优 的点A处.若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路程 为15cm,则该圆柱底面周长为 cm, A B 优翼 解决方法反思 对于解决圆柱和长方体表面上的最短 路径问题，都采用了将立体图形展开转化 为平面图形的方法.思考这种方法是否适 用于其他类似的立体图形表面路径问题， 比如三棱柱、圆锥等. 优 问题拓展反思 对于蚂蚁爬行圆柱问题，可以进一步 思考如果蚂蚁不是从相对点爬行，而是在 圆柱侧面上的任意两点之间爬行，如何求 解最短路径. 优 7.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该 U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆 柱”而成的，中间可供滑行部分的截面是半径 为3的半圆，其边缘AB=CD=16,点E在 CD上，CE=4,一滑板爱好者从A点滑到E 优翼 点，则他滑行的最短路径长约为 （元 按3计算). B E 优 8.教材P18问题T1(3)变式 如图，小红想用一条彩 带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点 共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm,高是 20cm,那么所需彩带最短长度是 cm, 优翼 二、代数推理中的问题解决策略反思 9,教材P18问题T2变式 已知两正数和为20，快速 判断出这两数积的最大值为 优翼 解决方法反思 逐个列举虽在数字较小时可行，但对 于较大的数或更复杂的问题，效率很低.可 以思考改进方法，比如能否先确定取值范 围，缩小列举的区间.如已知两正数和为 优翼 100,就可以先根据两数和一定时，两数越 接近积越大的规律，大致确定从45到55 这个区间进行列举. 优 拓展设问 已知两个正数和为m,则这两个数积的最 大值为 ,积的最大值与这两个正 数有什么关系？ 解决问题之后的反思，一般可以关注以下几个方 面：反思解决问题的过程，强化解决问题的经验； 比较解决问题的方法，形成多样的解决问题的方 法；思考方法的本质，促进方法的运用；改变问题 的条件，研究更多的问题. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。