第1章 思想方法专题 方程思想在勾股定理中的应用-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理中方程思想的应用，通过折叠问题、单勾股问题、双勾股问题等分类题型，将勾股定理与方程思想有机结合，帮助学生构建“问题情境-设元建模-求解验证”的知识网络。 其亮点在于以典型例题为载体，如折叠问题中设AE=x利用勾股定理列方程，双勾股问题中建立两个直角三角形等量关系，培养学生的推理能力和模型意识。分层设计不同难度题型，让学生逐步掌握用方程解决几何问题，既巩固知识又提升思维，助力教师高效开展针对性复习。

BS 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 类型1　折叠问题 1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，点E，F分别在AB，AC上，沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，求线段AE的长. 1 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 解：因为A1是BC的中点，所以A1B＝BC＝4. 因为△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°， 所以AB＝BC＝8. 由翻折的性质可知AE＝A1E， 设AE＝A1E＝x，则BE＝8－x. 在Rt△A1BE中，A1E2＝A1B2＋BE2， 即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5， 所以线段AE的长为5. 1 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 类型2　单勾股问题 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，BD为角平分线，则点D到AB的距离为　 　.  　3　 2 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 3.如图，在一棵树的10米高的B处有两只猴子，为了抢地面A处的水果，一只猴子先爬下树再跑到A处，另一只猴子爬到树顶D处后直接跳到A处(以直线计算)，已知A处与树底端的水平距离为20米.若这两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度. 解：由题意得BC＝10米，AC＝20米. 设BD＝x米，在Rt△ACD中，AC2＋CD2＝AD2， 即202＋(10＋x)2＝(10＋20－x)2， 解得x＝5，所以CD＝15米. 答：这棵树的高度为15米. 3 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 类型3　双勾股问题 4.如图，有两根长杆(AB和CD)隔河相对，杆AB高2 m，杆CD高3 m，两杆相距5 m，两根长杆都与地面垂直.现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼.求两杆底 部距小鱼的距离各是多少米.(假设小鱼在此 过程中保持不动) 4 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 解：由题意可得AE＝DE. 设BE的长为x m， 在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2， 在Rt△DCE中，DE2＝DC2＋CE2， 所以22＋x2＝(5－x)2＋32， 解得x＝3，即BE＝3 m， 所以CE＝5－3＝2(m). 答：杆AB，CD的底部到E处的水平距离分别是3 m和2 m. 4 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 5.小明在公园放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他根据风筝线长制定了一个测量树高的方案.如图，小明在地面A处测得手中剩下的风筝线为5米，后退7米到地面B处时，风筝线恰好用完(点N在点M的正下方，点A，B，N在同一条直线上).已知风筝线总长为20米，求这棵树的高度MN. 5 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 解：根据题意得∠MNB＝90°，BM＝20米，AM＝20－5＝15(米)，AB＝7米. 设AN＝x， 在Rt△AMN中，MN2＝AM2－AN2， 在Rt△BMN中，MN2＝BM2－BN2， 所以152－x2＝202－(x＋7)2，解得x＝9， 所以MN2＝152－92，解得MN＝12. 答：这棵树的高度MN为12米. 5 -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【思想方法专题】　方程思想在勾股定理中的应用 1 2 3 4 5 $