1.5 专题2 勾股定理中的2种主要数学思想（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理中的方程思想与分类讨论思想，通过单元整合明确两种思想的适用情况，以例题为学习支架，衔接勾股定理基础应用与数学思想的深化理解。 其亮点在于结合生活情境（如梯子靠墙、网格构图）和综合实践例题，培养学生抽象能力、推理意识与应用意识。采用“适用情况归纳+分层例题训练”的教学方法，助力学生提升问题解决能力，教师可依托此资料高效开展专题教学。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优篷 专题2勾股定理中的2种主要数学思想[单元整合] 类型一 方程思想 适用情况：1.直角三角形中边未知，但存在一定 数量关系；2.直角三角形中存在公共边（或作 高，构造公共边)；3.实际应用问题 1.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一 条直角边比斜边短1cm,则斜边长为 A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm 优 2.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.若AB=21, AC=17,BC=10,则BD的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 C A D B 3. 新情境生活运用 如图，一架长度为xm的梯子 若靠墙直立时，比窗户的下沿高1m;若斜靠在 墙上，当梯子的下端离墙5m时，梯子的上端恰 好与窗户的下沿对齐，则x的值为 17 A.13 B.12 C.15 D. 5m 4.如图，在一棵树距地面5m高 的B处有两只猴子抢吃池塘 B 边水果，一只猴子爬下树跑到 A处（离树10m)的池塘边，另 一只爬到树顶D后直接跃到A处.距离以直线 计算，如果两只猴子所经过的距离相等，那么这 棵树高 m. 5.（2026·郑州期中)数学社团的学生进行校内 综合与实践活动：如图，小凯站在距离教学楼 AB35m的C处，操控一架无人机进行摄像，当 无人机在A处时显示距离地面的高度为30m, 随后无人机沿直线匀速飞行到旗杆顶部的点 D处，已知旗杆DE的高为10m,然后又沿着 直线飞行到点F处悬停拍摄，此时正好位于小 凯头顶正上方，且显示距离地面25m.已知无 人机从点A飞行到点D与从点D飞行到点F 的距离相同，图中点C,E,B在一条直线上.请 求出点A到点D的距离.小凯的解题思路是： 过点D作GH∥CB,GH分别交FC,AB于点 G,H,则有四边形GCED,四边形DEBH,四边 形GCBH都是长方形…请你根据小凯的思 优翼 路，画出GH,解决上述问题. F D C E B 优翼 、 A F 工工 G D H C E B 类型二分类讨论思想 适用情况：1.直角边、斜边不明确；2.动态问题 或存在性问题中，直角顶点或顶点位置不明确 6.一个直角三角形的三边长分别是a,b,c,若 a=5,b=12,则c2的值为 7.在△ABC中，AD=13cm,AC=20cm,BC边上的 高为12cm,则△ABC的面积为 cm", 优堂 8.如图，在5X5的正方形网格中，以AB为边画 Rt△ABC,使点C在格点上，满足这样条件的 点C的个数是 A B 9.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D 是边BC的中点，作直线AD,点P是直线AD 上任意一点，连接PC,PB,当△PBC为直角 三角形时，线段AP的长为 B 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。