1.1.2 第2课时 验证勾股定理（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的验证与简单应用，通过邹元治拼图、赵爽弦图等经典模型导入，结合教材习题变式及无人机路径、梯子高度等实际问题，搭建从理论验证到实际应用的学习支架，衔接直角三角形性质，为后续复杂应用奠定基础。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识），如通过拼图验证培养推理能力，用桥洞面积计算等问题建立模型。采用教材变式、中考题分层设计，“一课一得”聚焦折叠问题方法指导，助力学生提升问题解决能力，为教师提供丰富教学资源。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优翼 第2课时！ 验证勾股定理 优 A学习理解 知识点一勾股定理的验证 1.如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方 形拼成的大正方形，数学家邹元治利用该图验 证了勾股定理.则其验证思路可用等式表示为 优翼 ) A.a十b=c a b a C B.a2+b2=c2 b b C.(b-a)-c-4Xiab a b a D.(a+b)-c+dX-ob 2. 教材P8习题T5变式 (2026·平顶山月考)如 图，用两个全等的直角三角形和一个等腰直 角三角形拼成一个直角梯形BCDE,其中 △BCA≌△ADE,∠C=∠D=90°，且C,A,D 三点共线，请根据拼图验证勾股定理. A a 优翼 E B C C b a d C b A a D 知识点二 勾股定理的简单应用 3.（2026·梅州期中)某物流 本 社区配送点 公司的全自动无人机需从 仓库出发，向东飞行1.6km 仓库 后，再向北飞行1.2km抵达社区配送点，由于 中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正 东、正北方向飞行.若升级后的导航系统支持 优堂 直线飞行绕过障碍，则从仓库到社区配送点的 最短路径长为 》 A.1,8 km B.2.0 km C.2.1 km D,3,0 km 优 条件变式 一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至 B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C 港，则A,C两港之间的距离为 km, 优 4.（2025·连云港中考)如图，长为3m的梯子靠 在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为 1.8m,则梯子顶端的高度h为 m. 1.8 5.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面 示意图，根据图中的尺寸（单位：m),计算两圆 孔中心A和B的距离为 mm, 60 150 60 (单位：mm) 180 6.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后 先往东走8km,又往北走1.5km,遇到障碍后 又往西走2.5km,再折回向北走到6.5km处往 东一拐，仅走0.5km就找到了宝藏，问登陆点 A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？ 优翼 0.5 B 6.5 2.5 8 1.5 A 优望 B应用实践 7.如图是台阶的模型图，己 知每个台阶的宽度都是 2cm,每个台阶的高度都 B 是1cm,连接AB,则AB等于 ) A.13 cm B,14 cm C,15 cm D.1 cm 8.教材P9习题T7变式 (2026·河源期中)学校组 织师生来到广州地区非遗集市，师生路过一个 如图所示的桥洞，其上方为半圆形，若长方形 ABCD的边AB长为1.5m,对角线AC的长 为2.5m,则该桥洞的面积为 A.(3十元)m2 B.(3+2）m2 A C.(5+元)m2 D.(5+)m B 优 9.赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图（如图）” 是他研究勾股定理的重要成果，该图形由四个 全等的直角三角形拼成. (1)若每个直角三角形两条直角边长度的比是 1：2,则小正方形的面积与大正方形面积 的比是 B 优 (2)若图中大正方形ABCD的面积为34，阴影 小正方形的面积为4，直角三角形的两条直 角边长分别为m,n,则m十n= A B C 10.教材P22复习题T9变式 如图，一架梯子AB斜 靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A 处，底端在水平地面的点B处.保持梯子底 端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙 上，此时梯子的顶端在点C处.测得顶端A 距离地面的高度AO为2米，OB为1.5米. B D 优翼 (1)求梯子的长； A 0 B D 优望 (2)若顶端C距离地面的高度CD比AO多 0.4米，求OD的长. B 优翼 一课一得：勾股定理在折叠问题中的运用 优 方法指导 解决折叠问题的关键是抓住对称性. 勾股定理的数学表达式是一个含有平方关 系的等式，求线段的长时，可利用勾股定理 直接计算，也可设未知数，由勾股定理列出 方程，运用方程思想解决问题。 优 1.如图，将长方形纸片ABCD折 A E D 叠，使边DC落在对角线AC D 上，折痕为CE,且D点落在 B 对角线上的D处.若AB=9, AD=12,则ED= ( ) A. 9 11 B.3 C. D.4 2 2 2.（2026·包头期中)如图，在Rt△ABC中， ∠B=0°，点M,N分别在边AC,AB上，连接 MN,将△AMN沿直线MN折叠，点A恰好落 在BC边上的点D处，且BD=3BC.若AC= 10,AB=8,则线段BN的长为 B 优 3.如图，将直角三角形纸片ABC沿AD折叠，使 点B落在AC延长线上的点E处.若AC=3, BC=4,则图中阴影部分的面积是 E 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。