1.1.2 第2课时 验证勾股定理（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的验证及简单应用，通过“弦图”等拼图实例导入，承接定理探索基础，以要点归纳明确验证思路和应用步骤，为学生搭建学习支架。 其亮点在于以几何直观呈现验证过程（如弦图推导），结合湖岸距离、鼹鼠距离等实际问题培养模型意识，通过“无字证明”发展推理能力。采用理论与实践结合的教学方法，助力学生理解定理本质，提升应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

《学练优》·八年级数学上·BS 第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第2课时　验证勾股定理 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　勾股定理的验证 勾股定理的验证 基本图形 方法 用拼图法验证勾股定理的思路：(1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，那么 不会改变；(2)根据同种图形 ⁠的不同表示方法列出等式，推导出勾股定理 面积　 面积　 勾股定理的验证 基本图形 过 程 如图，这个图形称为“弦 图”，它是由四个全等的直角 三角形和一个小正方形拼成的 大正方形.由图可知4× ab＋(b －a)2＝c2，整理得a2＋b2＝c2 知识要点2　勾股定理的简单应用 　　应用勾股定理解决问题的一般步骤：(1)从实际 问题中抽象出 ；(2)确定要求的线段所 在的直角三角形；(3)找准直角边和斜边，根据 ⁠ 建立等量关系；(4)求解. 几何图形　 勾 股定理　 1. 如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离， 一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得 AC长为20 m，BC长为16 m，则A点和B点之间的 距离为(　B　) A. 25 m B. 12 m C. 13 m D. 14 m B 2 3 4 1 2. 两只小鼹鼠在地下同一处打洞，一只朝下挖，每 分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，则 10 min后两只小鼹鼠相距(　B　) A. 50 cm B. 100 cm C. 140 cm D. 80 cm B 2 3 4 1 3. 如图，小明在荡秋千时发现当秋千AB在静止位 置时，下端B离地面0.5 m，当秋千荡到AC位置 时，下端C距静止时的水平距离CD为4 m，距地面 2.5 m，则秋千AB的长为 m. 5　 2 3 4 1 4. 我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理 验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证 明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理.下面 是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的 “无字证明”图形.此图可以用来证明你学过的勾股 定理.若已知直角三角形两直角边长分别为a，b， 斜边长为c，图①、图②的面积相等，请你根据下 面两个图来验证勾股定理. 2 3 4 1 解：图①的面积为S1＝ ab×3＋a2＋b2，图②的面 积为S2＝ ab×3＋c2. ∵图①、图②的面积相等， ∴ ab×3＋a2＋b2＝ ab×3＋c2. ∴a2＋b2＝c2. 解：图①的面积为S1＝ ab×3＋a2＋b2，图②的面 积为S2＝ ab×3＋c2. ∵图①、图②的面积相等， ∴ ab×3＋a2＋b2＝ ab×3＋c2. ∴a2＋b2＝c2. 2 3 4 1 $