1.1.1 第1课时 认识勾股定理（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的初步认识、简单应用及面积计算，从直角三角形边长关系切入，通过基础题建立认知，逐步过渡到综合应用和面积问题，构建从基础到拓展的学习支架。 其亮点是分层设计学习理解、应用实践、迁移创新模块，融入转化、整体思想，结合中考真题。以几何直观培养数学眼光，用推理意识发展数学思维，助力学生提升运算与解决问题能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·BS 优 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 优 A学习理解 知识点一勾股定理的初步认识及简单应用 1.在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边 为 A.7 B.8 C.9 D.10 优 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a, b,c,若∠A十∠C=0°，则下列等式中成立的 是 A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.以上都不对 优 3.如图，在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边 分别是a,b,c,∠C=90°. b C B (1)若a=12,b=5,则c= (2)若a=8,c=17,则b= (3)若c=6,则M2+b2+c2= 优堂 4.（2026·新郑期中)已知直角三角形的三边长 分别为7，n+1,n+2(n十2是斜边长)，则 n= 优翼 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D, AB=13,BD=5,AC=15. (1)求AD的长； B D C 优翼 A 口 B D C 优翼 (2)求BC的长. B D C 优堂 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所 对的边分别为a,b,c. (1)若a:b=3：4,c=10,求a,b的值； 优翼 解： 优篷 (2)若c一a=4,b=16,求a的值. 知识点二利用勾股定理求面积 7.（2026·贵阳花溪区期末)如图，字母A所代 表的正方形的面积为 ( A.6 B.7 c.10 D.25 A 16 9 优 8.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=9,BC= 4,则正方形ABDE的面积为 ) A.18 B.36 C.65 D.72 E B C B应用实践 9. 易错题若直角三角形的两边长分别为a,b, 且满足(a一3)2+b一4=0，则该直角三角 形的第三边长的平方为 A.25 B.7 C.25或7 D.25或16 优 10,新视角 转化思想 如图，在边长为1的小正方 形组成的网格中，P为CD上任一点，则PB2 D 一PA2的值为 ) P B C A.6 B.8 C.10 D.12 11.（2026·景德镇期中)木工师傅进行木工作业 时，会利用较大的直角三角尺，为了方便三角 尺的携带和使三角尺耐用，木工师傅常在直尺 直角顶点与斜边之间加一根小木条.如图所 示，若∠BAC=90°，AB=7cm,AC=24cm,则 优翼 小木条AD的最短长度为 cm, 直角顶点 直角边 C 直角边 斜边 B D 优餐 12.（2026·晋中期中)如图，三角形纸片ABC 中，∠BAC=90°，AB=4,AC=6,沿AD和 EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC 上的点P处，则AE的长是 B E 13.整体思想 Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分 别是∠A,∠B,∠C的对边长，且a+b=7, c=5,求Rt△ABC的面积. 优翼 .a+b=7,∴.(a+b)2=49. 优翼 迁移创新 14. 教材P20复习题T3变式 新考向类比探究 (1)如图①，以Rt△ABC的三边为直角边分 别向外作等腰直角三角形.若AB=3,则 图中阴影部分的面积为 图① 优翼 (2)如图②，∠ACB=90°，图中阴影部分的三 个半圆的面积S1,S2,S3之间的等量关 系为 S S2 A B S: 图② 优堂 (3)如图③，∠ACB=90°，△ABC的面积为 20,在AB的同侧，分别以AC,BC,AB 为直径作三个半圆.已知三个半圆交于 点C,且面积分别为S1,S2,S3,则阴影 部分的面积为 B 图③ 优 图形变式 (2026·温州期中)如图，在 S2 四边形ABCD中，∠ABC= /ADC=90°，分别以四边形 S S 3 ABCD的四条边为直径，向 外作四个半圆，记四个半圆的面积分别为 优篷 S1,S2,S3和S4.若S1=5元，S2=9元，S4= ,则S,的值是 3 ● 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。