1.1 探索勾股定理-第2课时 勾股定理的验证及简单应用（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的验证及简单应用，以赵爽弦图为课堂导入，通过图形面积关系引导学生理解定理证明，衔接直角三角形基础知识点，搭建从理论验证到实际问题解决的学习支架。 其亮点在于融合数学史与生活情境，借助赵爽弦图面积法证明（数学思维的推理能力）、秋千古算题建模（数学语言的模型意识），培养学生抽象能力与应用意识。学生能深化定理理解，教师可丰富教学资源，有效落实核心素养。

数 学 1 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 2 勾股定理的验证 1.[2025襄阳二模]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形， 这个图形被称为赵爽弦图，赵爽弦图是我国古代数学的骄傲。 借助赵爽弦图可以证明的结论是( ) A A. B. C. D. 3 2.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼 成的一个大正方形。设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为 。 若 ，大正方形面积为20，则小正方形边长为( ) B A. B.2 C. D.3 4 勾股定理的简单应用 3.如图是一块长为、宽为的长方形菜地 ， 王大伯要从处到处去，则沿比沿 少走( ) C A. B. C. D. 4.[教材P8习题 变式]一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面处折断倒下，树顶落在离树根 处，如图是这 棵大树折断后的示意图，则这棵大树在折断之前的高是 ( ) B A. B. C. D. 5 5.如图，一条河的宽度处处相等，小强想从南岸点处横游到北岸点 处， 由于水流影响，小强的上岸地点偏离目标地点 ，他在水中实际 游了 ，那么该河的宽度为_______。 6 6.如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙 上， 这时梯子的底部到墙底端的距离为 ，求这架梯 子的顶端距地面的高度。 解：根据题意，得米， 米。 在 中， 。 所以 米。 答：这架梯子的顶端距地面的高度为2.4 米。 7 7.如图，，小明操纵无人机从树尖飞向旗杆顶端 ，已知树高 ，旗杆高，树与旗杆之间的水平距离为，求 的长度。 解：由题意，得，， 。 所以 。 在中， 。 所以 。 8 8.数学史 [2026郑州高新区期末]“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明 了勾股定理，这一证法是我国数学的骄傲。如图，“赵爽弦图”是由四个 全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形。若 ， ，则每个直角三角形的面积为( ) A A.22 B.24 C.44 D.88 9 9.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”。在 中， ，，， 。 请你利用这个图形解决下列问题： （1）求证： 。 解：证明：因为大正方形的面积为，一个直角三角形的面积为 ， 小正方形的面积为 ， 所以，即 。 （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，那么 的 值为____。 23 10 10.数学史 有这样一道古算题：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行 二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译为：如图，秋千 静止时，踏板 离地高一尺（尺），将踏板往前推进两步（ 尺）时，离 地高五尺（尺）。已知四边形为长方形， ，求秋 千绳索 的长度。 11 解：设 尺。 因为尺， 尺， 所以 （尺）。 因为 尺， 在中，由勾股定理，得 ，解得 。 答：秋千绳索的长度为 尺。 12 11.阅读理解 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼 成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发 现大正方形的面积=小正方形的面积 个直角三角形的面积，从而得数 学等式：_______________________；化简，得勾股定理：____________ __。（用含字母，， 的代数式表示） 13 【合作探究】 （1）如图1，若 ，则小正方形的面 积∶大正方形的面积=_____。 5 （2）现将图1中上方的两个直角三角形沿 斜边向内折叠，如图2。若， , 则空白部分的面积为____。 28 14 $