1.1.1 第1课时 认识勾股定理（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理及其逆定理，通过拼图验证（赵爽弦图）引导学生探索定理，构建从认识定理、掌握勾股数到应用于直角三角形边长计算、立体图形最短距离等问题的知识支架。 其亮点在于知识体系结构化呈现，作业目标融合数学文化（如赵爽弦图、勾股数起源）与推理能力（方程思想解题），当堂检测梯度设计（含教材变式与实际应用题）。通过几何直观和模型意识，助力学生发展数学思维，教师可高效落实教学目标。

《学练优》·八年级数学上·BS 第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　认识勾股定理 目 录 CONTENTS 01 知识体系构建 02 单元作业目标 03 要点归纳 04 当堂检测 序号 作业目标 101 认识勾股定理及其逆定理的重要意义，知道 这两个定理的联系与区别 102 会用勾股定理及其逆定理解决一些简单的几 何问题 103 能用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实 际问题 序号 作业目标 104 能在综合的实际问题情境中抽象出数学模 型，建立形数之间的联系 105 通过对古代经典几何问题的探索和交流，领 略人类文明的辉煌成就，感受理性思维的精 神和包容世界文化的意义，增强民族自豪感 序号 作业目标 106 通过对几何命题的推理过程、证明方法、思 维策略、问题本质等的反思活动，养成准确 画图、周密思考、规范表达的习惯，发展合 情推理能力和演绎推理能力 序号 作业目标 107 通过查阅资料，对勾股定理的证明方法进行 拓展学习，根据自己的理解和思考，设计并 制作部分证明方法的讲解视频，主动运用数 学的思维方式，发展数学核心能力 108 了解勾股定理的起源及勾股数的文化，增加 对数学文化的感受和认识 内　容 勾股 定理 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的 ，即a2＋b2＝ ⁠ 解题 策略 1.已知直角三角形两直角边a，b的长，则斜边c上的高h＝ . 平方　 c2　 内　容 解题 策略 2.勾股图中的面积关系：如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作正 方形，则有S3＝ ⁠ 易错 提醒 在直角三角形中，运用勾股定理求边长时，若直角边、斜边不明确，需分类讨论求第三边的长 S1＋S2　 1. 在△ABC中，∠B＝90°.若BC＝9，AB＝ 40，则AC的长为(　D　) A. 50 B. 43 C. 42 D. 41 D 2 3 4 5 1 2. 如图，已知Rt△ABC的三边分别为a，b，c， ∠C＝90°. (1)若a＝8，b＝6，则c＝ ⁠； (2)若c＝13，b＝5，则a＝ ⁠. 10　 12　 2 3 4 5 1 3. ［教材变式］ 如图，在△ABC中，∠ABC＝ 90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形， 面积分别记为S1，S2，S3.若S2＝4，S3＝6，则S1 ＝ ⁠. 2　 2 3 4 5 1 4. 如图，某农户准备建一个蔬菜大棚，棚宽6 m， 高8 m，长30 m，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的 厚度，则阳光透过的最大面积为 m2. 300　 2 3 4 5 1 5. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC， CD⊥AB，且CD＝4 cm，BD＝3 cm. (1)求BC的长； 解：(1)在Rt△BDC中，BC2＝BD2＋CD2＝32＋42 ＝25， ∴BC＝5 cm. 解：(1)在Rt△BDC中，BC2＝BD2＋CD2＝32＋42 ＝25， ∴BC＝5 cm. (2)［方程思想］ 求AD的长. 2 3 4 5 1 解：(2)设AD＝x cm， 则AB＝AC＝(x＋3) cm. ∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°. 在Rt△ACD中，根据勾股定理得x2＋42＝(x＋3)2， 解得x＝ ， 即AD的长为  cm. 2 3 4 5 1 $