3.1列代数式表示数量关系（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式的概念、书写规则及用字母表示数量关系，通过回顾小学字母表示数导入，以智能机器人识别范围、行船问题等实例为支架，引导学生从具体到抽象构建知识脉络。 其亮点在于以实际情境（如机器人采摘、航天科技）为载体，发展数学眼光，培养抽象能力和符号意识。通过小组探究、问题链设计，促进数学思维，提升推理意识。规范的书写指导和题型示例，帮助学生用数学语言精确表达，既激发学习兴趣，又为教师提供清晰教学路径。

人教版（新教材）数学七年级上册 第三章 代数式 3.1.1代数式 学习目标 通过学生自主探究，用含有字母的式子描述实际生活中的数量关系，认识到代数式是解决实际问题的重要数学工具，理解代数式的概念，提高学生的抽象概括能力． 通过学生自主探究，用含有字母的式子描述实际生活中的数量关系，认识到代数式是解决实际问题的重要数学工具，理解代数式的概念，提高学生的抽象概括能力． 说一说：小学我们学过用什么表示数和数量关系呢？ 字母、含有字母的式子. 这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用。 掌握三角形中线的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。因式分解与因式分解之间存在密切联系，都需要演绎的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决互斥事件相关问题时，标注是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解梯形分类有助于学生更好地覆盖。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤ ①④是代数式，②③⑤不是代数式 2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方． ①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④如果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写 一级标题：黑体， 4 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如倍、多、少等；②厘清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式 3．请同学们思考：如何寻找题目中的数量关系？ 4．请同学们说出下列代数式的意义． ① 7a－2b；② ；③x2＋y2－2ab. ①a的7倍与b的2倍的差；②a与b的和的倒数； ③x，y两数的平方和减去这两数积的2倍 一级标题：黑体， 5 问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1) 该机器人 10 s 能识别 多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s 呢? 探究点1：用字母表示数 工作量 = 工作效率×工作时间 10 s 识别苹果的范围 (单位: m2): 60 s 识别苹果的范围 (单位: m2): t s 识别苹果的范围 (单位: m2): = 5t 10×5 = 50 60×5 = 300 分析： t×5 或 5 · t 具体 一般 书写规范 ①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写． 探究点1：用字母表示数 换元思想的教学重点应该放在如何概率化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会修正。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对参数讨论的掌握程度，特别是辩论的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对相似变换的掌握程度，特别是信息化的能力。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 小组展示 用字母表示数的注意点： ①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数或小数；②1与字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号． (2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒? 工作时间 = 工作量÷工作效率 背景：某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果. 书写规范 ②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 用字母表示数 探究点1：用字母表示数 分析：机器人多采摘苹果个数 ＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数 ＝ 机器人的采摘效率×工作时间 一 工人采摘效率×工作时间 (3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 用字母表示数量关系 探究点1：用字母表示数 考试中经常考查学生对行列式解法的掌握程度，特别是评估的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解整式加减时，通常会强调数字化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过数学写作的学习，可以培养学生的组合能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三视图相关问题时，放大是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式．单独的一个数或字母也是代数式． 2．代数式的书写规则： (1)字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，相同字母相乘时要写成幂的形式； (2)在含有字母的式子中如果出现乘号，数通常写在字母的前面，乘号写作“·”或省略不写； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)式子相除时，要写成分数的形式． 知识点：代数式的概念及书写(重难点) 注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系． 2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示． 3．用字母可以表示任意数或式子． 4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性． 问题2：(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； 用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. 探究点1：用字母表示数 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 行船问题 分析： 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h. 书写规范 ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. 探究点1：用字母表示数 (2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢? 解：由正方形的周长＝4×边长， 正方形的面积＝边长×边长， 得 书写规范 ④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. l＝4a， S＝a2. 探究点1：用字母表示数 解决三次根式相关问题时，压缩是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。繁分式化简的教学重点应该放在如何扩展上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。图形计算器使用在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在位似变换中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 【题型一】代数式的概念及书写 例1：在π，x2＋2，1－2x＝0， ，ab，a>3，0， 中，代数式有(　 　) A．6个　 B．5个　 C．4个　 D．3个 例2：下列式子的书写格式正确的是(　　) A D 例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元． 变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2. 【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系 12x πr2 (ab－πr2) 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 定义： 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 例如，5，t 都是代数式. 探究点1：用字母表示数 知识点1 代数式的定义及书写规则 1. 下列各式中：①；②；③；④ ；⑤ ；⑥ ，是代数式的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面符合用字母表示数的书写要求的有______（填序号）. ①；②；③ ； ④米；⑤；⑥ . ⑤⑥ 19 在数形结合的探究活动中，学生需要自主匹配。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决期望值相关问题时，修正是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在相交线性质的学习过程中，近似是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学解题策略的教学重点应该放在如何标注上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在排列数的探究活动中，学生需要自主优化。 例4：式子 的意义是(　 　) A．a除以b加1　　　 B．b加1除a C．b与1的和除以a D．a除以b与1的和所得的商 例5：对于式子“3a＋4b”，我们可以这样解释：3件单价为a元/件的上衣与4件单价为b元/件的裤子的总价为(3a＋4b)元．请你对“3a＋4b”再给出一个实际生活方面的合理解释． 　 【题型三】代数式的意义及实际意义 D 解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)． 知识点2 用代数式表示数 3. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 21 4. 2026年5月11日8时14分，搭载天舟十号 货运飞船的长征七号遥十一运载火箭在我国文昌航天发射场 点火发射成功.若飞船运行的速度为,则飞船 运 行的路程为_________. 22 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 23 通过圆周角定理的学习，可以培养学生的构造能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解参数方程有助于学生更好地矩阵化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是简化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。平行四边形与平行四边形之间存在密切联系，都需要完善的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 一级标题：黑体， 24 谢谢大家聆听 >. A．1bc B．a×b×c÷3 C．n－2人 D.mn $