2026-2027学年广东省汕头市金平区七年级上册第一次月考数学模拟练习

**基本信息** 2026-2027广东汕头金平区七年级上第一次月考数学模拟练习，以有理数、数轴、绝对值为核心，融合《九章算术》文化素材与微信账单、游客量等生活情境，通过基础巩固与探究创新题梯度设计，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数意义、有理数分类、绝对值应用|第1题结合《九章算术》体现文化传承，第8题足球记分规则考查模型意识| |填空题|6/18|数轴折叠、实数比大小、相反数|第11题数轴折叠问题需分类讨论，提升空间观念| |解答题|7/72|有理数计算、实际应用、绝对值几何意义|第20题游客量动态分析培养数据意识，第23题绝对值最小值探究发展创新思维|

2026-2027广东省汕头市金平区七年级（上）第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作（　　） A．50元 B．﹣50元 C．30元 D．﹣30元 2．（3分）某种食品包装袋上标注质量为400g，对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下：﹣25，+15，+20，﹣10，则最接近标注质量的是（　　） A．﹣25 B．+15 C．+20 D．﹣10 3．（3分）在﹣2，3.14，，，80%，0.101001000…中，有理数的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（3分）在一次考试中，小明的分数是92分，比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3）分，小红实际分数是（　　） A．84分 B．87分 C．89分 D．95分 5．下列各数：①面积为3的正方形的边长；②体积是8的正方体的棱长；③两直角边长分别是3和5的直角三角形的斜边长；④长为3、宽为2的长方形的对角线的长．其中，不是有理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）已知abc＜0，a+b+c＞0，且x，则x的值为（　　） A．0 B．0或1 C．0或﹣2或1 D．0或1或﹣6 7．（3分）比﹣2026大1的数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025 8．（3分）足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队平了（　　） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 9．（3分）如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则冷藏室比冷冻室高（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃ 10．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从﹣2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 　 ． 12．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a﹣b　 　 0．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．（3分）比较大小： 　 　 ； 　 　 ． 14．（3分）|﹣16|＝　 　 ． 15．（3分）7的相反数是 　 　 ，是 　 　 的相反数，相反数是它本身的数是 　 　 ． 16．（3分）如果|a|＝|﹣3|，那么a＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．计算：． 18．（8分）把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里． ①，②，③，④﹣1.01001000…，⑤|﹣2|，⑥2.5，⑦0，⑧﹣3． 整数集合{　 　 …} 非正数集合{　 　 …} 正有理数集合{　 　 …} 负有理数集合{　 　 …} 19．把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，+3.5，2.5，﹣3，． 20．2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万） +4.4 +1.6 +1.2 +0.3 ﹣4 ﹣1.7 ﹣0.8 ﹣0.6 （1）10月2日的人数为多少万人？ （2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元？ 21．汽车厂抽检一批标准尺寸为30mm的零件，要求误差不大于0.05mm．现抽取8个进行检测，检测数据如下：﹣0.02，+0.03，+0.04，﹣0.1，﹣0.07，+0.03，﹣0.04，+0.02． （1）这里的正负表示什么？ （2）估计产品合格率为多少？ （3）你从这些数据中能得到什么信息？ 22．数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．若|a|＝﹣a，ab＜0，a+b＞0，b﹣c＜0． （1）请将a、b、c填入括号内． （2）化简|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|． （3）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①则点A表示的数是 　 　 ，点B表示的数是 　 　 ，点C表示的数是 　 　 （用含t的式子表示）． ②已知数轴上两点间的距离可以用两个点对应的字母来表示，例如点A和点B之间的距离可以用AB来表示；而数轴上两点间的距离等于右边的点对应的数减去左边的点对应的数．那么3BC﹣AB的值是否会随着时间t的变化而变化？求出此时3BC﹣AB的值，并说明理由． 23．姗姗在学习绝对值的时候发现：|2﹣1|可表示数轴上表示2和表示1的两点间的距离；而|2+1|即|2﹣（﹣1）|则表示数轴上表示2和表示﹣1的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将|x﹣2|看成数轴上表示x与表示2的两点在数轴上的距离，那么|x+3|可看成表示x与表示﹣3的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：x取不同的值时，|x+3|+|x+4|有最小值，请你借助数轴解决下列问题： （1）当|x﹣2|+|x+3|＝5时，x的最小整数值是 　 　 ； （2）若A＝|x+1|+|x+7|，那么A的最小值是 　 　 ； （3）若B＝|x+4|+|x|+|x+8|，那么B的最小值是 　 　 ，此时x为 　 　 ； （4）|x﹣9|+|x﹣8|+⋯+|x﹣1|+|x|+|x+1|+⋯+|x+8|+|x+9|的最小值是 　 　 ． 2026-2027广东省汕头市金平区七年级（上）第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作（　　） A．50元 B．﹣50元 C．30元 D．﹣30元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作﹣50元． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（3分）某种食品包装袋上标注质量为400g，对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下：﹣25，+15，+20，﹣10，则最接近标注质量的是（　　） A．﹣25 B．+15 C．+20 D．﹣10 【分析】根据越接近标注质量，代表偏离标注质量的程度越小，即偏差的绝对值越小，计算各偏差的绝对值比较大小即可． 【解答】解：检测结果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下：﹣25，+15，+20，﹣10， |﹣25|＝25，|+15|＝15，|+20|＝20，|﹣10|＝10， ∵10＜15＜20＜25， ∴|﹣10|最小，对应食品最接近标注质量． 故选：D． 【点评】本题考查正数和负数，正确进行计算是解题关键． 3．（3分）在﹣2，3.14，，，80%，0.101001000…中，有理数的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可． 【解答】解：﹣2是整数，3.14，，80%是分数，它们都是有理数，共4个， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 4．（3分）在一次考试中，小明的分数是92分，比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3）分，小红实际分数是（　　） A．84分 B．87分 C．89分 D．95分 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：92﹣5﹣3＝84（分）， 即小红实际分数是8（4分）， 故选：A． 【点评】本题考查有理数，正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 5．下列各数：①面积为3的正方形的边长；②体积是8的正方体的棱长；③两直角边长分别是3和5的直角三角形的斜边长；④长为3、宽为2的长方形的对角线的长．其中，不是有理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】逐一算出每一个小题的数据，利用实数的意义判断即可． 【解答】解：①面积为3的正方形的边长为，不是有理数； ②体积是8的正方体的棱长为2，是有理数； ③两直角边长分别是3和5的直角三角形的斜边长为，不是有理数； ④长为3、宽为2的长方形的对角线的长为，不是有理数； 故选：C． 【点评】此题主要考查了实数的定义．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 6．（3分）已知abc＜0，a+b+c＞0，且x，则x的值为（　　） A．0 B．0或1 C．0或﹣2或1 D．0或1或﹣6 【分析】由题意可得a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，再运用绝对值知识对各种情况进行求解． 【解答】解：∵abc＜0，a+b+c＞0， ∴a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0， 当a＜0，b＞0，c＞0时， x ＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1 ＝0， 同理可得，当a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0， x＝0， ∴当abc＜0，a+b+c＞0时，x＝0， 故选：A． 【点评】此题考查了运用绝对值进行实数化简、计算的能力，关键是能根据题意确定a，b，c的符号情况，并能运用绝对值进行准确地计算． 7．（3分）比﹣2026大1的数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【解答】解：﹣2026+1＝﹣（2026﹣1）＝﹣2025， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握相关运算． 8．（3分）足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队平了（　　） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 【分析】根据题意，先假设剩下的9场都胜得多少分，再与实际的得分相减，所得的结果就是把平的场数当作胜的场数计算的，最后根据胜与平之间相差2分来计算出结果． 【解答】解：14﹣5＝9（场）， 9×3＝27（分）， 27﹣19＝8（分）， 8÷（3﹣1）＝4（场）， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是用假设法来解答． 9．（3分）如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则冷藏室比冷冻室高（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃ 【分析】根据题意列出算式5﹣（﹣15），然后根据有理数减法法则计算即可． 【解答】解：根据题意得5﹣（﹣15）＝5+15＝20（℃）， 即冷藏室比冷冻室高20℃， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键． 10．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元 【分析】根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【解答】解：15+（﹣8）+（﹣9）＝﹣2（元）， 即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元． 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从﹣2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　或或　 ． 【分析】分三种情况进行讨论：如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝11，a，得出AB、BC、CD的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值． 【解答】解：分三种情况： ①如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时， 设AB＝a，BC＝a，CD＝2a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； ②如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时， 设AB＝a，BC＝2a，CD＝a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； ③如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时， 设AB＝2a，BC＝a，CD＝a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 故答案为：或或． 【点评】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，本题有难度，采用了分类讨论的思想． 12．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a﹣b　＜　 0．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】根据数轴上点的位置得到a＜b，再利用不等式的性质求解即可． 【解答】解：由图中数轴可得：a＜b， ∴a﹣b＜0． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了数轴上实数比大小，正确比较是解题关键． 13．（3分）比较大小： 　＜　 ； 　＞　 ． 【分析】化简数﹣（）、﹣||，先比较它们的绝对值，利用比较有理数大小的方法得结论． 【解答】解：||，||， ∵，即||＞||， ∴； ﹣（），﹣||， ||，||， ∵，即||＜||， ∴． ∴﹣（）＞﹣||． 故答案为：＜；＞． 【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握比较负数大小的方法是解决本题的关键． 14．（3分）|﹣16|＝　16　 ． 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【解答】解：|﹣16|＝16， 故答案为：16． 【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 15．（3分）7的相反数是 　﹣7　 ，是 　　 的相反数，相反数是它本身的数是 　0　 ． 【分析】根据相反数的定义即可得出答案． 【解答】解：7的相反数是﹣7，是的相反数，相反数是它本身的数是0． 故答案为：﹣7，，0． 【点评】本题主要考查相反数的定义，关键是要牢记互为相反数的两个数在原点的两侧，到原点的距离相等． 16．（3分）如果|a|＝|﹣3|，那么a＝　±3　 ． 【分析】根据绝对值为一个正数的数有2个作答即可． 【解答】解：∵|a|＝|﹣3|＝3， ∴根据绝对值为一个正数的数有2个，即a＝±3． 故答案为：±3． 【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握相关知识． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：原式 ＝﹣3+12﹣3 ＝6． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 18．（8分）把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里． ①，②，③，④﹣1.01001000…，⑤|﹣2|，⑥2.5，⑦0，⑧﹣3． 整数集合{　⑤⑦⑧　 …} 非正数集合{　②④⑦⑧　 …} 正有理数集合{　③⑤⑥　 …} 负有理数集合{　②⑧　 …} 【分析】利用有理数的分类解答． 【解答】解：整数集合{⑤⑦⑧…}； 非正数集合{②④⑦⑧…}； 正有理数集合{③⑤⑥…}； 负有理数集合{②⑧…}． 故答案为：⑤⑦⑧； ②④⑦⑧； ③⑤⑥； ②⑧． 【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的分类． 19．把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，+3.5，2.5，﹣3，． 【分析】在数轴上表示出各数，再把各数按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示为： ， 按照从小到大的顺序用“＜”连接为：． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握在数轴上表示实数． 20．2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万） +4.4 +1.6 +1.2 +0.3 ﹣4 ﹣1.7 ﹣0.8 ﹣0.6 （1）10月2日的人数为多少万人？ （2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元？ 【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到8日每天的人数，因为每天超过8万人的游客不能再进入景区，所以多于8万人时按8万计算，相加后再乘以40即可得到结果． 【解答】解：（1）由题意得，1.2+4.4+1.6＝7.2（万人）， 答：10月2日的人数为7.2万人； （2）根据表格得：1日：1.2+4.4＝5.6（万人）， 2日：5.6+1.6＝7.2（万人）， 3日：7.2+1.2＝8.4（万人）， 4日：8.4+0.3＝8.7（万人）， 5日：8.7﹣4＝4.7（万人）， 6日：4.7﹣1.7＝3（万人）， 7日：3﹣0.8＝2.2（万人）， 8日：2.2﹣0.6＝1.6（万人）， 则8天中旅客最多的是4日为8.7万人，最少的是8日为1.6万人， 则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：8.7﹣1.6＝7.1（万人）； 答：游客最多的一天比游客最少的一天多7.1万人； （3）∵度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区， ∴40×（5.6+7.2+8+8+4.7+3+2.2+1.6） ＝40×40.3 ＝1612（万元）， 答：这八天度假区门票总收入是1612万元． 【点评】本题主要考查了正负数的意义和有理数的混合运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 21．汽车厂抽检一批标准尺寸为30mm的零件，要求误差不大于0.05mm．现抽取8个进行检测，检测数据如下：﹣0.02，+0.03，+0.04，﹣0.1，﹣0.07，+0.03，﹣0.04，+0.02． （1）这里的正负表示什么？ （2）估计产品合格率为多少？ （3）你从这些数据中能得到什么信息？ 【分析】（1）根据相反意义的量即可求解； （2）共抽检8个零件，其中有6个合格零件，利用合格率计算公式即可求解； （3）根据（2）中合格率即可求解； 【解答】解：（1）依题意得： 正数表示比标准尺寸大，负数表示比标准尺寸小； （2）共抽检8个零件，其中有6个合格零件， 合格率为：； （3）零件合格率较低． 【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键． 22．数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．若|a|＝﹣a，ab＜0，a+b＞0，b﹣c＜0． （1）请将a、b、c填入括号内． （2）化简|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|． （3）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①则点A表示的数是 a﹣t ，点B表示的数是 b+2t ，点C表示的数是 c+3t （用含t的式子表示）． ②已知数轴上两点间的距离可以用两个点对应的字母来表示，例如点A和点B之间的距离可以用AB来表示；而数轴上两点间的距离等于右边的点对应的数减去左边的点对应的数．那么3BC﹣AB的值是否会随着时间t的变化而变化？求出此时3BC﹣AB的值，并说明理由． 【分析】（1）判断a、b、c的正负以及绝对值的大小，即可确定a、b、c的位置； （2）先判断a﹣b，b﹣c，a﹣c的正负，再根据绝对值的意义将绝对值符号去掉，计算即可； （3）用含a、b、c、t的式子表示出BC，AB，再计算3BC﹣AB即可作出判断，求出其值． 【解答】解：（1）∵|a|＝﹣a，ab＜0， ∴a＜0，b＞0， ∵a+b＞0，b﹣c＜0， ∴表示b的点B比表示a的点A离原点远，b＜c， ∴将a、b、c填入括号内如下： 故括号中依次填入a、b、c； （2）由a、b、c在数轴上位置可知：a﹣b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＜0， ∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝b﹣a+c﹣b﹣c+a＝0； （3）①∵点A、B、C对应的数分别是a、b、c，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒． ∴点A表示的数是a﹣t，点B表示的数是b+2t，点C表示的数是c+3t， 故答案为：a﹣t，b+2t，c+3t， ②不随着时间t的变化而变化，此时3BC﹣AB的值为3c﹣4b+a． 理由如下：由题意知BC＝（c+3t）﹣（b+2t）＝c﹣b+t， AB＝（b+2t）﹣（a﹣t）＝b﹣a+3t， ∴3BC﹣AB＝3（c﹣b+t）﹣（b﹣a+3t）＝3c﹣4b+a， ∴3BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化，此时3BC﹣AB的值为3c﹣4b+a． 【点评】本题考查数轴，绝对值，列代数式，整式的加减，掌握绝对值的意义，整式加减法则是解题的关键． 23．姗姗在学习绝对值的时候发现：|2﹣1|可表示数轴上表示2和表示1的两点间的距离；而|2+1|即|2﹣（﹣1）|则表示数轴上表示2和表示﹣1的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将|x﹣2|看成数轴上表示x与表示2的两点在数轴上的距离，那么|x+3|可看成表示x与表示﹣3的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：x取不同的值时，|x+3|+|x+4|有最小值，请你借助数轴解决下列问题： （1）当|x﹣2|+|x+3|＝5时，x的最小整数值是 　﹣3　 ； （2）若A＝|x+1|+|x+7|，那么A的最小值是 　6　 ； （3）若B＝|x+4|+|x|+|x+8|，那么B的最小值是 　8　 ，此时x为 　﹣4　 ； （4）|x﹣9|+|x﹣8|+⋯+|x﹣1|+|x|+|x+1|+⋯+|x+8|+|x+9|的最小值是 　90　 ． 【分析】（1）根据题意及绝对值的几何意义即可解答； （2）根据题意知|x+1|+|x+7|表示x到点﹣1与到点﹣7的距离之和，即可解答； （3）根据题意知|x+4|+|x|+|x+8|表示x到数﹣4，0，﹣8三点的距离之和，当x＝﹣4时，它们的距离之和最小，即可解答； （4）根据题意知|x﹣9|+|x﹣8|+…+|x﹣1|+|x|+|x+1|+…+|x+8|+|x+9|表示x的点到表示9，8，…，﹣8，﹣9的点的距离之和，即可解答； 【解答】解：（1）∵|x﹣2|+|x+3|＝5，|2﹣（﹣3）|＝5， ∴﹣3≤x≤2， ∴x的最小整数解是﹣3， 故答案为：﹣3； （2）|x+1|+|x+7|表示x到点﹣1与到点﹣7的距离之和， ∵|﹣1﹣（﹣7）|＝6， ∴A的最小值为6， 故答案为：6； （3）|x+4|+|x|+|x+8|表示x到数﹣4，0，﹣8三点的距离之和， 当x＝﹣4时，它们的距离之和最小，最小为|﹣4+8|+|﹣4|+|﹣4+4|＝8， ∴B的最小值为8，此时x＝﹣4， 故答案为：4；﹣8； （5）|x﹣9|+|x﹣8|+…+|x﹣1|+|x|+|x+1|+…+|x+8|+|x+9|表示x的点到表示9，8，…，﹣8，﹣9的点的距离之和， ∴x＝0时，|x﹣9|+|x﹣8|+…+|x﹣1|+|x|+|x+1|+…+|x+8|+|x+9|的最小值为2×9+…+2×1＝90． 故答案为：90． 【点评】本题考查绝对值的几何意义，即数轴上两点之间的距离，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/2 15:33:44；用户：夏老师；邮箱：15361225968；学号：65446526 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $