25.3实际问题与一元二次方程（第2课时 传染病传播、平均变化率问题）课件 2026～2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦传染病传播与平均变化率问题，通过流感传播人数计算、商品降价实例导入，衔接一元二次方程解法，借助表格梳理感染人数、成本变化等数量关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以生活情境为载体，用问题链引导学生用数学眼光发现数量关系，通过表格推理和公式归纳（a(1±x)²=b）培养数学思维，例题与练习强化模型意识。采用探究式教学，小结分类梳理公式与问题类型，助力学生提升用数学语言表达现实问题的能力，也为教师提供结构化教学资源。

25.3实际问题与一元二次方程（第2课时 传染病传播、平均变化率问题） 九年级　上册 教学目标 重点：掌握建立数学模型解决传播、平均变化率等问题. 难点：能根据具体问题中的数量关系，建立正确的数学模型；理解传染病传播和平均增长率问题之间的联系. 1.掌握传染病传播、平均变化率问题的数量表示方法、构建方程模型并正确求解． 2.熟练列、解一元二次方程，能检验方程根的实际意义，舍去不符合题意的解； 3.能用一元二次方程解决增长率、面积、营销等实际问题，增强用数学解决生活问题的意识. 问题情境 流感离我们很近，一旦被流感病毒感染，我们身体会很不舒如喉咙痛、头晕头痛流鼻涕。我们要学会预防。 问题情境 1. 如果1个人传染2个人，第一轮后共______人患病。这3人每人再传染2人，第二轮新增______人，两轮后共______人患病。 2. 某商品原价100元，降价10%后售价______元。再降价10%后售价______元。两次降价的平均降价率就是10%吗？ 3 6 90 81 9 新课学习 探究1 某种传染病的传染速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？ 思路：设每轮传染中平均1个人传染了x个人. 1人感染 新增感染人数 感染总人数 第1轮 第2论 1+ 新课学习 探究1 某种传染病的传染速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？ 解：设每轮传染中平均1个人传染了个人. 解得： 故每轮传染中平均1个人传染10个人. 按这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人被感染了？ 人 新课学习 探究2 两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？ 思考：年平均下降率什么意思？怎么求？ 每年同比下降的百分率相同 思考：假设甲年平均下降率为20%，请你计算出前一年的成本是多少？现在的成本又是多少？ 前一年的成本： 现在的成本： 新课学习 探究2 两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？ 设甲种食品成本的年平均下降率为x，设乙种食品成本的年平均下降率为y. 两年前成本 前一年成本 现在成本 甲 10000 乙 12000 新课学习 两年前成本 前一年成本 现在成本 甲 10000 乙 12000 解：设甲、乙两种食品成本的年平均下降率分别为x和y.根据题意得: 解得：≈0.225，≈1.775(不合题意，舍去) 解得：≈0.225，≈1.775(不合题意，舍去) 故甲、乙两种食品成本的年平均下降率相同，约为22.5%. 新课学习 思考：为什么选择22.5%作为答案？ 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，所以应选取22.5%. 归纳总结 若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)2次后的量是b，则它们的数量关系可表示为：a(1±x)2＝b；若增长(或降低)n次后的量是b，a(1±x)n＝b.其中增长用“＋”表示，降低用“－”表示. 例题精讲 例1 小明2024年秋季升入七年级时身高140cm，2026年秋季升入九年级时小明身高169.4cm. (1)小明身高的年平均增长率是多少？ (2)预测小明2027年的身高是多少？ 解：（1）设小明身高的年平均增长率为. 解得：, ∴小明同学身高的年平均增长率为10% 例题精讲 例1 小明2024年秋季升入七年级时身高140cm，2026年秋季升入九年级时小明身高169.4cm. (1)小明身高的年平均增长率是多少？ (2)预测小明2027年的身高是多少？ （2）cm ∴小明2027年的身高是186.34cm. 巩固练习 1.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（　　） A．20%      B．80%  C．180%    D．20%或180% A 14 巩固练习 2.青山村所种水稻2020年平均每公顷产15000kg，2022年平均每公顷产18000kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率(结果写成%的形式，其中保留小数点后两位) 解：水稻每公顷产量的年平均增长率为. 15000 解得：,(舍去) 故水稻每公顷产量的年平均增长率约为9.54%. 15 运用拓展 3.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 2（1+x）+2（1+x）2=8. 16 运用拓展 4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支.如果主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出多少个小分支？ 解：每个支干长出个小分支. 解得：,(舍去) 故每个支干长出9个小分支. . 17 课堂小结 增长(下降)率问题 平均变化率问题 传播及树干分支问题 基数为a,平均增长/下降率为x 第一次增长 第二次增长 第n次增长 传染源参与每轮传播，经过两轮后 传染源参与每轮传播，经过两轮后被感染总数 18 布置作业 必做题:教材P22 习题21.3 第4、7题. 选做题： 思考：如果传染病模型中初始有m人患病（m>1），公式如何修改？试推导m(1+x)²=b的正确性。 19 $