学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（辽宁专用，范围：人教版）

**基本信息** 2026-2027学年七年级数学9月学情自测卷，聚焦人教版上册第1~2章，以《九章算术》正负数文化、“复兴号”速度等真实情境为载体，通过有理数分类、数轴移动等基础题与“F”运算、除方概念等创新题的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及几何直观，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数意义、有理数分类、数轴移动、新定义运算|第1题结合《九章算术》渗透文化传承，第10题“F”运算考查创新意识| |填空题|5/15|科学记数法、绝对值、进位制转化|第15题二进制转化体现数学抽象，第14题新运算培养符号意识| |解答题|8/75|有理数运算、实际应用、数轴动点、绝对值拓展|21题“除方”概念探究考查推理能力，23题绝对值与动点结合发展几何直观|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 13. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（本题3分）在我国古代数学著作《九章算术》中，用“正与负”来表示“收入与支出”，如：钱表示收入5文钱，那么钱表示（     ） A．收入4文钱 B．支出4文钱 C．支出1文钱 D．收入1文钱 【答案】B 【详解】解：∵题目中正负数表示相反意义的收入与支出，且钱表示收入文钱， ∴负数表示与收入相反意义的支出，因此钱表示支出文钱． 2．（本题3分）有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（   ） A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个 C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：在，，0，8，，0.7，，中，正数有，8，0.7，共3个；负数有，，，，共4个；正整数有8，共一个；负整数有，，共2个；整数有0，8，，，共4个； 故选D． 3．（本题3分）点在数轴上表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度后得到点，则点所表示的数是（   ） A．4 B． C．4或 D．4或 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，理解题意，分两种情况分析是解题关键． 点A在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，可能向左或向右，因此点B有两个可能的值，即可求解． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∵沿数轴移动5个单位长度，方向不确定， ∴可能向右移动：B所表示的数是， 或向左移动：B所表示的数是， ∴点B表示的数是4或， 故选：C． 4．（本题3分）下列结论：①若一个数的倒数是它本身，则这个数是和；②一个有理数不是整数就是分数；③互为相反数的两个数商为；④若是有理数，则是非负数；⑤两个有理数相减，差有可能大于被减数．其中正确的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查有理数，数轴的意义，相反数的意义，掌握基本概念，利用有理数的意义，分类，数轴的意义，相反数的意义逐一分析判定得出答案即可． 【详解】解：结论① 倒数的定义是:若两个数的乘积为，则这两个数互为倒数; ∵乘以任何数都为， ∴没有倒数; 而的倒数是，的倒数是， ∴若一个数的倒数是它本身，则这个数是，结论①错误； 结论② 有理数的定义为:整数(正整数、、负整数)和分数统称为有理数， ∴一个有理数不是整数就是分数，结论②正确； 结论③ 互为相反数的两个数(除外)商为，因为和互为相反数，但不能做除数， ∴“互为相反数的两个数商为”这个说法错误，结论③错误； 结论④ 分情况讨论:当时，，则; 当时，，则， ∴若是有理数，则是非负数，结论④正确； 结论⑤ 例如，这里差大于被减数， ∴两个有理数相减，差有可能大于被减数，结论⑤正确； 综上，结论②、④、⑤正确，共个． 故选：C． 5．（本题3分）超市对销售的装大米进行抽检，如表记录了其中4种不同品牌被抽检大米的重量，则最符合标准重量的品牌编号是（   ） 品牌编号 ① ② ③ ④ 超出标准的重量（千克） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】最符合标准重量的大米，是与标准重量偏差最小的大米，偏差的大小可通过偏差的绝对值比较，计算各偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：最符合标准重量，即与标准重量的偏差最小，对应偏差的绝对值最小， ，，，， ， 品牌②的偏差绝对值最小，最符合标准重量． 6．（本题3分）2025年5月新开通的“复兴号”高速列车在某时段的速度变化记录为：加速，进站前减速，出站后加速．若初始速度为，经过这些变化后，列车的速度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际速度变化问题中的应用；解题的关键是明确“加速”对应速度变化量为正数、“减速”对应速度变化量为负数，再结合初始速度列出算式计算最终速度． 先规定速度变化的正负（加速记为正，减速记为负）；再用初始速度加上各次速度变化量（加速记为，减速记为，加速记为）；计算得到最终速度后，与选项匹配确定答案． 【详解】解：根据题意，加速记为正，减速记为负，初始速度为， 则最终速度为：． 该结果与选项A一致，此选项符合题意． 故选：A． 7．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 8．（本题3分）数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的大小关系，判断各因式的正负，再利用同号得正，异号得负判断乘积的符号，即可选出正确选项. 【详解】解：∵， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， 逐个分析选项： 选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C成立； 选项D：，D错误. 9．（本题3分）从、、11、13、15五个数中任取两个数相乘，所得积最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法运算． 用最小的负数乘以最大的正数即可． 【详解】解：从、、11、13、15五个数中任取两个数相乘，所得乘积最小值为， 故选：B． 10．（本题3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A．19 B．31 C．62 D．98 【答案】C 【分析】根据题意，依次求出每次“F运算”的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以第1次“F运算”的结果是， 第2次“F运算”的结果， 第3次“F运算”的结果， 第4次“F运算”的结果， 第5次“F运算”的结果， 第6次“F运算”的结果， 第7次“F运算”的结果， …， 由此可见，从第1次“F运算”的结果开始按152，19，62，31，98，49循环． 因为， 所以第2025次“F运算”的结果62． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（本题3分）为深入落实立德树人、五育并举教育精神，2026年辽宁省各市义务教育阶段学校增设春秋假期，据有关部门统计，五一期间抚顺赫图阿拉城共接待游客约万人次，将数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：万 12．（本题3分）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，偶次幂非负性，代数式求值，根据非负数的性质，求出和的值，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵由， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）在中，非负整数有_________个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个， 故答案为：． 14．（本题3分）定义新运算，则______________． 【答案】 【分析】根据题中新定义的运算规则，结合有理数混合运算法则计算即可求出值． 【详解】解： ． 15．（本题3分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数幂乘积的形式．把十进制数108转化为二进制数是______． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，根据进制的转换方法进行计算即可求解． 【详解】解： ∴把十进制数108转化为二进制数是 故答案为：1101100． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16-20每题8分，21题每题10分，22题每题12分，23题每题13分。 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2)51 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则，是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 17．（本题8分）简便运算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法运算律． 根据乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题8分）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．（本题8分）在数轴上将表示出来，并用“”号将它们连接起来． 【答案】 ， 数轴表示如下所示： 则． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 20．（本题8分）洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为500克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“”和“”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 1 1 1 6 5 2 4 (1)这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ (2)厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 【答案】(1)这20袋洗衣粉的平均质量是501.1克 (2)抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为106.4元 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据超过或不足的部分分别用正、负数来表示，可得每袋的质量，根据有理数的加法可得总质量，再根据总质量除以袋数可得平均质量； （2）先求出合格的袋数，再根据“销售金额单价数量”即可得出答案． 【详解】（1）解： （克）， 答：这20袋洗衣粉的平均质量是501.1克； （2）解：根据题意知，合格的袋数为19袋， （元）， 答：抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为106.4元． 21．（本题10分）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 【答案】（1）；9；（2）；；（3） 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解除方的定义是解题关键． （1）根据除方的运算法则计算即可； （2）根据除方的运算法则作答即可； （3）根据乘方和除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；9； （2）解： ； ， 故答案为：； （3） ． 22．（本题12分）如图，点A，B是数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足 (1)____，____； (2)点P从A出发以每秒2个单位向右运动，运动时间为t秒，当时，求t的值； (3)C，D为数轴上两个动点（点C在点D的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为3秒，为定值的时长为8秒，求点C的速度． 【答案】(1)，4 (2)4.5或9 (3)每秒个单位 【分析】（1）根据非负数的性质即可求解； （2）由题意得，点P表示的数为，分别表示出、的长，根据题意列出方程，求出的值即可解答； （3）利用两点间的距离求出，设，动点C，D运动的速度为，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足、分别在两侧，分析可得；要使为定值，只有当时，才为定值，此时、在之间，分析可得，联立方程即可求出的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； （2）解：由题意得，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴t的值为4.5或9； （3）解：， C，D为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同， 长为定值， 设，动点C，D运动的速度为， 如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足、分别在两侧， ， 令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即， 为定值的时长为3秒， ， 如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时、在之间， ， 令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即， 为定值的时长为8秒， ， 即， 解得， 点的速度为每秒个单位． 【点睛】本题考查了非负数的性质、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、线段的和与差，熟练掌握以上知识点并灵活运用，运用分类讨论的思想是解题的关键． 23．（本题13分）【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段；若线段的中点为，点表示的数是，则． 例如，点表示的数是5，点表示的数是7，则线段；若线段的中点为，点表示的数是，则． 若的意义为数轴上表示数与5的两点间的距离是2，则的值为3或7． 【拓展应用】 (1)若，则的值为_____；若，则的值为_____； (2)已知数轴上，两点对应数分别为和9，为数轴上一点，对应的数为． 当点在，两点之间且时，求的值； (3)在（2）的条件下，点，，同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度、每秒2个单位长度、每秒1个单位长度沿数轴正方向运动．设、、三点运动时间为秒， ①则运动秒后点表示的数为_____，点表示的数为_____，点表示的数为_____．（用含的式子表示）； ②若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值． 【答案】(1)5或；或 (2) (3)①；；②6或0 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由，可得或，解之可得出的值； 由，可得或，解之可得出的值； （2）根据点在，两点之间且，可得为中点，代入公式计算即可； （3）①分别用、、表示的数加上各自的运动长度即可； ②分B是的中点、A是的中点、P是中点三种情况根据中点公式列方程解答即可． 【详解】（1）解： 即或 解得或； 即或 解得或； （2）因为点在，两点之间且，，两点对应数分别为和9， 所以为中点， ； （3）①；； ②当B是的中点时，无解，此种情况不存在； 当A是的中点时；解得； 当P是中点时；解得； 所以的值为6或0． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（本题3分）在我国古代数学著作《九章算术》中，用“正与负”来表示“收入与支出”，如：钱表示收入5文钱，那么钱表示（     ） A．收入4文钱 B．支出4文钱 C．支出1文钱 D．收入1文钱 2．（本题3分）有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（   ） A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个 C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个 3．（本题3分）点在数轴上表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度后得到点，则点所表示的数是（   ） A．4 B． C．4或 D．4或 4．（本题3分）下列结论：①若一个数的倒数是它本身，则这个数是和；②一个有理数不是整数就是分数；③互为相反数的两个数商为；④若是有理数，则是非负数；⑤两个有理数相减，差有可能大于被减数．其中正确的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 5．（本题3分）超市对销售的装大米进行抽检，如表记录了其中4种不同品牌被抽检大米的重量，则最符合标准重量的品牌编号是（   ） 品牌编号 ① ② ③ ④ 超出标准的重量（千克） A．① B．② C．③ D．④ 6．（本题3分）2025年5月新开通的“复兴号”高速列车在某时段的速度变化记录为：加速，进站前减速，出站后加速．若初始速度为，经过这些变化后，列车的速度是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）从、、11、13、15五个数中任取两个数相乘，所得积最小值为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A．19 B．31 C．62 D．98 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（本题3分）为深入落实立德树人、五育并举教育精神，2026年辽宁省各市义务教育阶段学校增设春秋假期，据有关部门统计，五一期间抚顺赫图阿拉城共接待游客约万人次，将数据万用科学记数法表示为______． 12．（本题3分）若，则______． 13．（本题3分）在中，非负整数有_________个． 14．（本题3分）定义新运算，则______________． 15．（本题3分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数幂乘积的形式．把十进制数108转化为二进制数是______． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。其中：16-20每题8分，21题每题10分，22题每题12分，23题每题13分。 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 17．（本题8分）简便运算． (1)； (2)． 18．（本题8分）计算： (1)． (2) 19． （本题8分）在数轴上将表示出来，并用“”号将它们连接起来． 20．（本题8分）洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为500克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“”和“”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 1 1 1 6 5 2 4 (1)这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ (2)厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 21．（本题10分）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 22．（本题12分）如图，点A，B是数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足 (1)____，____； (2)点P从A出发以每秒2个单位向右运动，运动时间为t秒，当时，求t的值； (3)C，D为数轴上两个动点（点C在点D的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为3秒，为定值的时长为8秒，求点C的速度． 23．（本题13分）【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段；若线段的中点为，点表示的数是，则． 例如，点表示的数是5，点表示的数是7，则线段；若线段的中点为，点表示的数是，则． 若的意义为数轴上表示数与5的两点间的距离是2，则的值为3或7． 【拓展应用】 (1)若，则的值为_____；若，则的值为_____； (2)已知数轴上，两点对应数分别为和9，为数轴上一点，对应的数为． 当点在，两点之间且时，求的值； (3)在（2）的条件下，点，，同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度、每秒2个单位长度、每秒1个单位长度沿数轴正方向运动．设、、三点运动时间为秒， ①则运动秒后点表示的数为_____，点表示的数为_____，点表示的数为_____．（用含的式子表示）； ②若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（本题3分）在我国古代数学著作《九章算术》中，用“正与负”来表示“收入与支出”，如：钱表示收入5文钱，那么钱表示（     ） A．收入4文钱 B．支出4文钱 C．支出1文钱 D．收入1文钱 2．（本题3分）有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（   ） A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个 C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个 3．（本题3分）点在数轴上表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度后得到点，则点所表示的数是（   ） A．4 B． C．4或 D．4或 4．（本题3分）下列结论：①若一个数的倒数是它本身，则这个数是和；②一个有理数不是整数就是分数；③互为相反数的两个数商为；④若是有理数，则是非负数；⑤两个有理数相减，差有可能大于被减数．其中正确的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 5．（本题3分）超市对销售的装大米进行抽检，如表记录了其中4种不同品牌被抽检大米的重量，则最符合标准重量的品牌编号是（   ） 品牌编号 ① ② ③ ④ 超出标准的重量（千克） A．① B．② C．③ D．④ 6．（本题3分）2025年5月新开通的“复兴号”高速列车在某时段的速度变化记录为：加速，进站前减速，出站后加速．若初始速度为，经过这些变化后，列车的速度是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）从、、11、13、15五个数中任取两个数相乘，所得积最小值为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A．19 B．31 C．62 D．98 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（本题3分）为深入落实立德树人、五育并举教育精神，2026年辽宁省各市义务教育阶段学校增设春秋假期，据有关部门统计，五一期间抚顺赫图阿拉城共接待游客约万人次，将数据万用科学记数法表示为______． 12．（本题3分）若，则______． 13．（本题3分）在中，非负整数有_________个． 14．（本题3分）定义新运算，则______________． 15．（本题3分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数幂乘积的形式．把十进制数108转化为二进制数是______． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。其中：16-20每题8分，21题每题10分，22题每题12分，23题每题13分。 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 17．（本题8分）简便运算． (1)； (2)． 18．（本题8分）计算： (1)． (2) 19．（本题8分）在数轴上将表示出来，并用“”号将它们连接起来． 20．（本题8分）洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为500克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“”和“”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 1 1 1 6 5 2 4 (1)这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ (2)厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 21．（本题10分）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 22．（本题12分）如图，点A，B是数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足 (1)____，____； (2)点P从A出发以每秒2个单位向右运动，运动时间为t秒，当时，求t的值； (3)C，D为数轴上两个动点（点C在点D的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为3秒，为定值的时长为8秒，求点C的速度． 23．（本题13分）【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段；若线段的中点为，点表示的数是，则． 例如，点表示的数是5，点表示的数是7，则线段；若线段的中点为，点表示的数是，则． 若的意义为数轴上表示数与5的两点间的距离是2，则的值为3或7． 【拓展应用】 (1)若，则的值为_____；若，则的值为_____； (2)已知数轴上，两点对应数分别为和9，为数轴上一点，对应的数为． 当点在，两点之间且时，求的值； (3)在（2）的条件下，点，，同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度、每秒2个单位长度、每秒1个单位长度沿数轴正方向运动．设、、三点运动时间为秒， ①则运动秒后点表示的数为_____，点表示的数为_____，点表示的数为_____．（用含的式子表示）； ②若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C B A C C B C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12． 13．4 14．10 15．1101100 3、 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16-20每题8分，21题每题10分，22题每题12分，23题每题13分。 16．【详解】（1）解：原式；……4分 （2）原式．………………………………8分 17．【详解】（1）解： ；………………………………4分 （2）解： ．………………………………8分 18． 【详解】（1）解： ．………………………………4分 （2）解： ．………………………………8分 19．【详解】 ， 数轴表示如下所示： ………………………………4分 则．………………………………8分 20． 【详解】（1）解： （克）， 答：这20袋洗衣粉的平均质量是501.1克；………………………………4分 （2）解：根据题意知，合格的袋数为19袋， （元）， 答：抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为106.4元．………………………………8分 21． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；9；………………………………4分 （2）解： ； ， 故答案为：；………………………………8分 （3） ．………………………………10分 22． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，4；………………………………4分 （2）解：由题意得，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴t的值为4.5或9；………………………………8分 （3）解：， C，D为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同， 长为定值， 设，动点C，D运动的速度为， 如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足、分别在两侧， ， 令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即， 为定值的时长为3秒， ， 如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时、在之间， ， 令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即， 为定值的时长为8秒， ， 即， 解得， 点的速度为每秒个单位．………………………………12分 23． 【详解】（1）解： 即或 解得或； 即或 解得或；………………………………4分 （2）因为点在，两点之间且，，两点对应数分别为和9， 所以为中点， ；………………………………8分 （3）①；；……………………………11分 ②当B是的中点时，无解，此种情况不存在； 当A是的中点时；解得； 当P是中点时；解得； 所以的值为6或0．………………………………13分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $