辽宁朝阳市某校2026～2027学年高一上学期周测卷（第一周）数学试题

**基本信息** 高一第一周数学周测卷聚焦集合基础，通过判断课本习题构成集合（第2题）、新定义“伙伴关系集合”（第9题）及“好集”证明（第17题），考查抽象能力与推理意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合确定性、元素与集合关系|第2题结合课本习题情境，考查集合确定性| |多选题|3/18|新定义集合、集合运算|第9题“伙伴关系集合”，培养创新意识| |填空题|3/15|集合特性、元素个数|第12题直接考查集合特性，强化基础| |解答题|3/47|集合元素性质、新定义证明|第17题“好集”判断与证明，提升推理能力|

2026~2027学年度上学期高一周测卷（第一周） 数学试题 考生注意： 1.满分120分，考试时间90分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（   ） A．集合中不能只有一个元素 B．3和可以是一个集合中的元素 C．集合可以表示为所有整数组成的集合 D．2.1是整数集中的元素 2．下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 3．下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中正确的是（   ） A．与表示同一个集合 B．集合和表示同一个集合 C．由组成的集合可表示为 D．接近于的所有实数可以构成集合 5．集合，集合（A，B中，）．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 6．已知集合，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．设集合A是方程的解集，且，则实数a的值为（   ） A． B． C．1 D．4 8．已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．定义：若且则称为伙伴关系集合.集合的非空子集中，具有伙伴关系的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，若，则满足条件的实数x可能为（    ） A．2 B． C． D．1 11．设为非空集合，定义集合的运算，则以下正确的是（        ） A．若，则 B．若，则} C．若，非空集合满足，则 D．若非空集合满足，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．请写出集合的一个特性：_____ 13．已知且，且，则：若有且只有2个元素，则集合的个数是________． 14．已知集合，若，则实数的所有可能取值组成的集合为____． 四､解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15．已知集合中元素满足，且，求集合中的元素．（12分） 16．已知集合． (1)求 满足的条件；（5分） (2)若，求 的值.（7分） 17．非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由；（9分） (2)若题设中的、都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）.（5分） (3)题设的有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合是“坏集”；（9分） 高一数学 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度上学期高一周测卷（第一周） 数学试题 考生注意： 1.满分120分，考试时间90分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（   ） A．集合中不能只有一个元素 B．3和可以是一个集合中的元素 C．集合可以表示为所有整数组成的集合 D．2.1是整数集中的元素 【答案】B 【详解】对于A：集合中可以只有一个元素，故A错误． 对于B：集合中可以同时包含多种类型的元素，3和可以是一个集合中的元素，故B正确． 对于C：通常约定用大写拉丁字母表示集合，小写字母一般表示集合中的元素，集合不可以表示为所有整数组成的集合，所有整数组成的集合用表示，故C错误． 对于D：2.1不为整数，2.1不是整数集中的元素故D错误． 2．下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 【答案】C 【分析】根据集合的概念逐项分析即可得结论. 【详解】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合. 故选：C. 3．下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合相等集合的定义、集合元素特征逐一判断即可 【详解】对于A，由集合元素的互异性知，集合表示错误，A错误； 对于B，解得，此时与集合表示同一个集合，B正确； 对于C，且，故两集合不表示同一集合，C错误； 对于D，集合表示点集，只有一个元素，D错误. 故选：B. 4．下列命题中正确的是（   ） A．与表示同一个集合 B．集合和表示同一个集合 C．由组成的集合可表示为 D．接近于的所有实数可以构成集合 【答案】C 【分析】选项A. 是不含有任何元素的集合，中的元素为，故这两个集合不表示同一个集合；选项B. 集合中的元素是两个数，中的元素是一个点，故这两个集合不表示同一个集合；选项C.求出的解，从而得到方程的解组成的集合；选项D.根据集合的确定性判断. 【详解】选项A. 是不含有任何元素的集合，中的元素为，故这两个集合不表示同一个集合，故选项A错误； 选项B. 集合中的元素是两个数，中的元素是一个点，故这两个集合不表示同一个集合，故选项B错误； 选项C.的解或，则此方程的解组成的集合可表示为，故选项C正确； 选项D. 接近于的所有实数，不具有确定性，故不可以构成集合. 故选：C. 5．集合，集合（A，B中，）．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【详解】由，且，因为，所以，因此，. 集合的元素为有序数对. 当时，当时，所以，. 由此可知，且同时成立. 6．已知集合，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据集合元素的互异性和从属关系分类讨论即可. 【详解】由题意得，即，此时显然不成立，舍去， 或，此时集合，满足互异性， 所以. 7．设集合A是方程的解集，且，则实数a的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系求出参数即可. 【详解】因为，所以，解得． 故选：C. 8．已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求得的取值范围. 【详解】因为， 又且，则. 故选：D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．定义：若且则称为伙伴关系集合.集合的非空子集中，具有伙伴关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由伙伴关系集合定义结合题设可得答案. 【详解】对于A，注意到不在集合中，故不是伙伴关系集合，A错误； 对于B，均在集合中，故是伙伴关系集合，B正确； 对于C，在集合中，故为伙伴关系集合，C正确； 对于D，均在集合中，故为伙伴关系集合，D正确. 10．已知集合，若，则满足条件的实数x可能为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】BC 【分析】讨论或两种情况，解等式即可求解. 【详解】由题意得，或．若，则，解得或． 当时，，符合题意； 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 若，则，解得或．当时，，当时，舍去． 综上，x可能为，． 故选：BC 11．设为非空集合，定义集合的运算，则以下正确的是（        ） A．若，则 B．若，则} C．若，非空集合满足，则 D．若非空集合满足，则 【答案】AC 【分析】对于AB，由不等式的性质即可判断；对于C，由集合相等的概念即可判断；对于D，令即可判断. 【详解】对于A，若，，则， 所以，，故A正确； 对于B，若，，则， 所以，所以，故B错误； 对于C，设，，则， 所以只能，解得，所以，故C正确； 对于D，若， 则对任意非空集合，总有，所以不一定有，故D错误. 故选：AC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．请写出集合的一个特性：_____ 【答案】确定性，互异性，无序性（三个中任填一个） 【分析】根据集合的性质求解. 【详解】集合中元素具有确定性，互异性，无序性. 故答案为：确定性，互异性，无序性（三个中任填一个） 13．已知且，且，则：若有且只有2个元素，则集合的个数是________． 【答案】2 【分析】根据题意，讨论时的情况，即可容易求得结果. 【详解】因为且，且， 若，则，此时满足要求； 若，则，此时满足要求； 若，则，此时含1个元素． 综上，当时，集合只有一个元素； 当集合有个元素时，或，故满足题意的集合有个. 故答案为： 14．已知集合，若，则实数的所有可能取值组成的集合为____． 【答案】 【分析】由题意得，或，或，进而分别求解，结合集合元素的互异性可得结论. 【详解】因为，， 所以，或，或， 若，则，所以，解得或， 当时，，符合题意，当时，，不符合题意； 若，则，又，方程无解； 若，则，解得或， 当时，，不符合题意，当时，，符合题意； 综上所述，实数的所有可能取值组成的集合为. 故答案为：. 四､解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15．已知集合中元素满足，且，求集合中的元素．（12分） 【答案】2，3，4 【详解】由可知为6的正约数，故的值为1，2，3，6，， 所以的值为4，3，2，其中-1舍去，所以集合中的元素有2，3，4． 16．已知集合． (1)求 满足的条件；（5分） (2)若，求 的值.（7分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意有： ，即 ，解得， 所以a满足的条件为； （2）由，所以或 ， 当时， ，又因为 ，不满足元素的互异性， 当 时，即 ，且，解得， 所以若，的值是. 17．非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由；（9分） (2)若题设中的、都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）.（5分） (3)题设的有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合是“坏集”；（9分） 【答案】(1) ，当时，，，是“坏集”. ，不妨设， 当时，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 对于任意，，若数或中至少有一个属于，所以集合是“好集”. (2)且 (3) 假设有限集合中的大于1的最小元素为，小于1的最大元素为， 则，，因为，无最小值，与集合的有限性和有最小值相矛盾， ，而，所以，有限集合是“坏集”. 【分析】（1）根据“好集”和“坏集”的定义进行判断即可. （2）根据“超级好集”的定义进行解答即可. （3）根据“坏集”的定义进行证明即可. 【详解】（1）略 （2）当且时，，则为“超级好集”； 下面证明：集合中不可能存在其它元素. 因为集合不可能存在同时大于1和小于1的元素， 若，且为中大于1的元素中最大的元素 此时，，不是“超级好集”； 若，且为中小于1的元素中最大的元素 此时，，不是“超级好集”； 中不可能存在其它元素. 满足题意的“超级好集”且. （3）略 高一数学 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $