辽宁铁岭市开原市高级中学2026-2027学年高一新生上学期暑期学习质量检测数学试题

开原高中2026级新生暑期学习质量检测 数学 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 分 题型 值 (主题内容) IⅢNVM①②③④⑤⑥ 档次 系数 1 单选题 5 常用数集的判断 易 0.94 2 单选题 5 命题的否定 易 0.90 3 单选题 5 构成集合元素的分析 易 0.85 4 单选题 集合间的关系 易 0.84 5 单选题 5 集合与量词判断 易 0.82 6 单选题 5 方程求解 √W 易 0.80 7 单选题 5 求解方程组 中 0.65 8 单选题 不等式求最值 L 中 0.60 9 多选题 6 集合间的关系 易 0.85 10 多选题 6 命题真假判断 易 0.83 11 多选题 6 不等式综合 0.65 12 填空题 5 集合内元素计算 / 易 0.80 13 填空题 根据命题求解未知数 易 0.72 14 填空题 新定义不等式求最值 中 0.65 15 解答题 13 集合的计算 易 0.93 16 解答题 15 不等式综合计算 易 0.87 17 解答题 15 集合求解 易 0.80 18 解答题 17 元二次方程求参数 中 0.65 19 解答题 17 新定义集合的判断与证明 难 0.45 ·%1 参考答案及解析 ·高一数学· 参考答案及解析 高一数学 一、单选题 ab十bc十ca取最小值为-2.故选D. 1.C【解析】V2不是整数；0属于自然数；一3是有理 3a1x+2b1y=5c1 7.D 【解析】：方程组 的解集是 数：π是实数，综上只有C正确.故选C 3a2x+2b2y=5c2 2B【解析】命题p:Hx≤0，√=-x的否定为3x 9a1+8b1=5c1 {(x,y)|(3,4)} 两边都除以5 {9a2十8b2=5c2 ≤0，√≠一x.故选B. 3.C【解析】对于A,“成绩好”没有具体的标准，所以 5a1十5b=c1 a1xby=ci 得 ,对照方程组 可得 班级里成绩好的同学是不确定的，不能构成集合，故 9 5a+5b=c2 lax+by=c2 A错误；对于B,“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以 9 校园里漂亮的花朵是不确定的，不能构成集合，故B x=- 「a1x十hy=c1 错误；对于C,小于5的正整数是确定的，故小于5的 ,所以方程组 的解集为 8 a2x十b2y=c2 y= 正整数能构成集合，故C正确；对于D,“喜欢运动”没 5 有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的，不能 ()(号，号)》故选D 构成集合，故D错误.故选C. 8C【解析】依题意，对任意正实数x,y,x,不等式k≥ 4,B【解析】由号-(n∈Z),则ACB,故选B x十y十远恒成立.只需求出当x,y,为正数 x+y十 5.A【解析】结合元素与集合间关系及存在量词与全 称量词的关系逐项判断即可得.对于A,彐x∈A,x∈ 时，m=士士匹的最大值.因为，，2为正 x十y十 B,这是存在性命题，只需找到一个x∈A且x∈B的 实数，所以4(x+y十)=3x+(x+3)十 元素即可，例如x=3,满足3≥1且3>2，故A正确： 对于B,x∈B,x￠A,这是存在性命题，因集合B是 (x+y+4:)≥3x十2√x3y 3 十 集合A的真子集，故不存在集合B中的元素不属于 71 集合A,故B错误：对于C,Hx∈A,x￠B,这是全称 3√4x·y·4:=3(x+√y+y),当且仅当 量词命题，要求所有集合A中的元素都不属于集合 4x=3y B,而x=3属于集合A,也属于集合B,故C错误；对 ,即x=4y=16之时，等号成立，所以x 于D,Hx∈A,x∈B,这是全称量词命题，要求所有集 x=y=4: 合A中的元素都属于集合B,而x=1属于集合A,但 十国+≤专(x十y十)，所以m 不属于集合B,故D错误.故选A 6.D【解析】因为a2十b=4,b+c2=3,c2+a2=3(a, x十四+严≤ x十y十x ,又当x=4y=16x>0时，m bc∈R),所以联立方程组，求得a2=2,b=2,c2=1, =十+x2=16:+82+4_4 从而a=士√2，b=士√2，c=士1，所以当a,b异号时， x十y十之 162+42十之=3，所以m= ·%1 ·高一数学· 参考答案及解析 士士匹的最大值为号，即实数的最小值 x十y十之 6=后-1时，等号成立，所以日十名的最小值为2 a 为号故选C 十√3，故C错误；对于D,若a十4b=2且a>0,b>0, 则2=a十4b>2√4ab=4√ab,即4√ab≤2，当且仅 二、多选题 9,ABD【解析】因为集合N是集合M的真子集，所以 当Q=4h时，即a=1,b=时，等号成立，所以 MUN=M,M∩N=N,故A,B正确；因为集合N是 集合M的真子集，所以集合N在全集U中的补集与 (a+26)'=a十46+4Va五<2+4×=4，所以 集合M的交集非空，例如U={1,3,5,7,9},N= √a+2√b≤2，即√a+2石的最大值为2，故D正确. (1,3,7},M={1,3,5,7},而CmN={5,9},则M∩ 故选BD. (CeN)={5}≠⑦，故C错误；因为集合N是集合 三、填空题 M的真子集，所以CM是CuN的真子集，而MU 12.1【解析】因为A二B,且0∈A,所以0∈B.又B= (CM)=U,故MU(CN)=U,故D正确.故 {1,-1,2a-2},其中1≠0，-1≠0，所以只能有2a 选ABD. -2=0,解得a=1.当a=1时，A={0,-1},B= 10.AD【解析】{x|x>3}{x|x≥3}，则“x≥3”是 {1,一1,0}，此时A二B,符合题意.故答案为1. “x>3”的必要不充分条件，故A正确；若“x2> 13.(4,十∞)【解析】因为p的否定为假命题，所以命 yz2”则必有x>y,但若=0，x>y,则“x>y2”不 题p为真命题，m-x2十2x-5>0可化为m>x2 成立，故B错误：≥0，则 2-x>0 2x+5=(x-1)2+4,即]x∈R,m>(x-1)2+4 或 x-3≥0 成立，故只需m>4,故实数m的取值范围为 12-x<0 得2<x≤3，故C错误；若x>|y|,则x (4,十∞).故答案为(4，十∞). x-3≤0 14.2 >|y|≥y:反之，若x=1,y=-2,则x>y但x< 【理】由均直不等式科，之务？务 y|,故“x>|y|”是“x>y”的充分不必要条件，故 D正确，故选AD. 之，当2r≥，即x≥号时1=m{2, 11.BD【解析】对于A,若a>b,c<0,则ac<bc,故A 2√2y x2+2y2 2E》≤<厄，当2x<,即0<x 销误：对于B由名一名册-》@ b(b十m) ,2yE}≤mim2x,}<2x 长2时t=mim2x'722w 6)0,因为a>b>0,m≥0，可得a-b>0,b十m ≤2，综上t的最大值为√2.故答案为√2. ≥0，所以品。>0，可得号一8>0，所以号 四、解答题 一放B正确：对于C若3a十6=2，可得日 15.解：(1)：x∈P是x∈S的必要条件，故S三P, (2分) 古=合(3a十)·（日+6）=号 1-m1+3m (4++）)≥·(+2要)= 1-m≥-2 (4分) (1十3m6 +2)=2+,当目仅当2-2时，即a3 5 3 解得0≤m≤3' ·2· 参考答案及解析 ·高一数学· “实数m的取值范国是[，号] (6分) 当2m-1≤m-1,即m≤0时，B=R,此时A∩B=A ≠0，不合题意； (13分) (2)若x∈P是x∈S的充要条件，则P=S,(9分) /1m=-2 2m-1>6 当2-1>m-1,即m>0时 (11分) m-13 1+3m=6 由于该方程组无解， 解得子<m<4, 即不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. 综上，实数m的取值范围是（子，4）： (15分) (13分) 18.解：(1)因为x1,x2是一元二次方程4kx2一4kx十k 16.解：(1)由x>3,所以x-3>0, 十1=0(k≠0)的两个实数根， 所以y=2a8=2x-3)+836 所以△=(-4k)2-4×4k(k十1)≥0，解得k≤0， ≥2√2-30X+6=8+6=1 (2分) (4分) 又≠0，所以k<0, 当且仅当2(x一3)=83·即x=5时，函数取到最 /x1十x2=1 小值14. 由韦达定理得 (7分) 2+1, (4分) (2)(i)由均值不等式得2=x十2y≥2√2xy, (9分) 又计= 解得x≤（当且仅当x=1,=时取等号）， 则十=（通十）-2=子 (6分) 所以xy的最大值为。 (11分) 即1-2×6安=子，解得6=2。 4k 因为6<0，所以不存在实数，使后十店=十成立 =(4+型+号)≥2+√但·子=4,03分 (8分) （2)4+4-2=+x-2 当且仅当号=兰时，即x=1y=号时取等号， TIT2 =u十x)-21匹-2=十x)-4 故+号的最小值为4 (15分) 1 4k 17.解：(1)m=3时，集合B={x|x≥5或x≤2}， k十1 十1： (2分) (10分) 所以CRB={x|2<x<5}, (4分) 因为集合A={x3≤x≤6}， 由于兰十兰-2的值为整数，即片 的值为整数， 所以AU(CRB)={x|2<x≤6}. (7分) (11分) (2)A={x3≤x≤6〉，B={x|x≥2m-1或 所以k十1只能取士1，士2，士4， (12分) x≤m一1，m∈R》,两个集合均为非空数集，(9分) 又k<0, 因为A∩B=心，所以A与B没有公共元素. 所以当k十1=士1时，得k=0(舍)或k=-2, (11分) 当k十1=士2时，得k=1(舍)或k=一3， ·3· ·高一数学· 参考答案及解析 当k十1=士4时，得k=3(舍)或k=-5, 当a=子6=6时，a=(})产eB.=(信)广 综上所述，存在整数k,使马十三一2的值为整数， 01 1 ∈B, 且k的值为-2、-3或-5. (17分) 因为对于任意a,b∈B,a≠b,数a或b“中至少有一 19.解：(1)因为A={1,3,9}, 个属于B,所以集合B是“好集” (6分) a=3 当{时，a5=34A,=93A, (2)一个“超级好集”为S={1,a}(a>0且a≠1). 1b=9 当S={1,a}(a>0且a≠1)时，1=1∈S,a=a∈ 所以A={1,3,9}是“坏集” (2分) S,则S为“超级好集”. (9分) 因为B=1,7,,},不妨设a>6, (3)假设有限集合S中的大于1的最小元素为b,小 当a=1时，a=1∈B; 于1的最大元素为a,则b>1,0<a<1, (11分) 当a=36=时a=(2)广eB,6=()广 因为a<al=a,无最小值，与集合S的有限性和有 最小值相矛盾，所以aS, (14分) ∈B 而1=bB<b<b=b,所以P￠S, 当a=合6=六时d=(宁)产gB,6=(品)产 所以有限集合S是“坏集”. (17分) ∈B: ·4绝密★启用前 开原高中2026级新生暑期学习质量检测 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 ☆注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.下列关系正确的是 A.√2∈Z B.0度N C.-3∈Q D.π在R 2.已知命题p:Hx≤0，√x2=-x,则p是 A.]x≥0，√x2≠-x B.]x≤0，√x2≠-x C.Hx≥0，√x2≠-x D.Hx≤0，√x2≠-x 3.下列各组对象中，能构成集合的是 A.班级里成绩好的同学 B.校园里漂亮的花朵 C.小于5的正整数 D.喜欢运动的人 4.已知集合A={xx=2n∈Z,B={xx=星n∈Z,则 A.A=B B.A∈B C.A2B D.A、B没有包含关系 5.已知集合A={xx≥1}，B={xx>2},则 A.]x∈A,x∈B B.3x∈B,x庄A C.Hx∈A,xEB D.Vx∈A,x∈B 6.若a2+b2=4,b2+c2=3,c2+a2=3(a,b,c∈R),则ab十bc+ca的最小值为 A.-2-2√2 B.-5 C.2-22 D.-2 7.若方程组 3ax+26y=5c1'的解集是(xy)(3,4),则方程组 1x十b1y=c1'的解集是 3a2x+2b2y=5c2 azx+b2y=c2 A.{(x,y)(4,8)} B.{(x,y)(9,12)} C.{(x,y)(15,20)} D.g)】 高一数学第1页（共4页) 8.若不等式x十√xy十y之≤k(x十y十)对任意正实数x,y,之恒成立，则实数k的最小值为 A司 B.1 c音 D.2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则 A.MUN=M B.M∩N=N C.M∩(CuN)=☑ N M D.MU(CoN)=U 10.对任意实数x,y,之，下列命题是真命题的是 A.“x≥3”是“x>3”的必要不充分条件 B.“xz2>yz2”是“x>y”的充要条件 C.“2≤≤3”是“不等式3≥0成立"的充要条件 2-x D.“x>|y”是“x>y”的充分不必要条件 11.已知a>0,b>0,下列说法正确的是 A.若a>b,c<0,则ac>bc 且设>6m>0,则%>号别 C若3a+6=2,则。+2的最小值为4+23 D.若a十4b=2,则√a十2√b的最大值为2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设集合A={0,-a},B={1,-1,2a-2},若A二B,则a= 13.已知命题p:3x∈R,m-x2十2x一5>0，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围 为 14.记min{a,b}= ,22y也在变化，则t的最大值 卡d,当正数xy变化时，t=mm2xr2千2 为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知集合P={x一2≤x≤6}，非空集合S={x|1-m≤x≤1十3m}. (1)若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数，使x∈P是x∈S的充要条件？说明理由. 高一数学第2页（共4页) 16.(本小题满分15分) （D当x>3时，求函数y=2x+三的最小值： (2)已知正数x,y满足x十2y=2. ()求xy的最大值； (i)求2+的最小值。 17.(本小题满分15分) 已知集合A={x3≤x≤6}，集合B={xx≥2m-1或x≤m一1，m∈R}. (1)当m=3时，求AU(CRB); (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 高一数学第3页（共4页) 18.(本小题满分17分) 已知x1,x2是一元二次方程4kx2一4k.x十k十1=0(k≠0)的两个实数根 (1)是否存在实数飞，使x十=成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由： (2)是否存在整数，使+一2的值为整数？若存在，求出飞的值，若不存在，请说明 理由. 19.(本小题满分17分) 非空有限集合S是由若干个正实数组成，集合S的元素个数不少于2个，对于任意a、b∈S, a≠b,若数a或b中至少有一个属于S,则称集合S是“好集”，否则称集合S是“坏集”. (1)判断集合A=13,9和B=1,,}是好集”还是坏集”，并简单说明理由： (2)若题设中的数、b都属于S,则称集合S为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无需证 明)； (3)若题设的有限集合S中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合S是“坏集”. 高一数学第4页（共4页)